人教版 (2019)选择性必修 第一册第二章 机械振动2 简谐运动的描述同步达标检测题

一、单选题

1.振源A带动细绳上下振动，某时刻在绳上形成的横波波形如图所示，规定绳上各质点向上运动的方向为x轴的正方向，从波传播到细绳上的P点开始计时，下列四个图形中能表示P点振动图像的是（   ） 

A.                    B. 

    C.                    D. 
【答案】 A  

【解析】由波形得知，波向右传播时，开始计时，P点在平衡位置且振动方向向下。

A.图中t=0时刻，质点的振动方向在平衡位置且振动方向向下，与波动情况一致，A符合题意；

B.图中t=0时刻，质点在正向最大位移处，与波动情况不一致，B不符合题意；

C.图中t=0时刻，质点在在平衡位置且振动方向向上，与波动情况不一致，C不符合题意；

D.图中t=0时刻，质点在负向最大位移处，与波动情况不一致，D不符合题意。

故答案为：A。

2.一个质点以O为中心做简谐运动，位移随时间变化的图象如图所示。a、b、c、d表示质点在不同时刻的相应位置，且b、d关于平衡位置对称，则下列说法正确的是（   ） 

A. 质点做简谐运动的方程为   

 B. 质点在位置b与位置d时速度大小相同，方向不同 

C. 质点从位置a到c和从位置b到d路程相等 

D. 质点从位置a到b平均速度小于从b到c的平均速度 

【答案】 D  

【解析】A．根据图象可得周期T=8s，故角速度

简谐运动方程为x=Asin t

A不符合题意；

B．由振动图像可知，质点在位置b与位置d时速度大小相同，方向相同，B不符合题意；

C．质点从位置a到c和从位置b到d路程不相同，C不符合题意；

D．质点从位置a到b和从b到c的过程中时间相同但位移大小不同， 到 的位移小于b到c的位移，则质点 到 的平均速度小于 到 的平均速度，D符合题意。

故答案为：D。

3.如图所示，弹簧振子在M、N之间做简谐运动。以平衡位置O为原点，建立 轴，向右为x轴正方向。若振子位于M点时开始计时，则其振动图像为（   ） 

A.       B.       C.       D. 

【答案】 D  

【解析】AB．弹簧振子的振动图像表示的是弹簧振子的位移与时间的关系，不是x与y的关系，AB不符合题意；

CD．振子位于M点时，振子具有负的最大位移，所以振子位于M点时开始计时的振动图像应从负的最大位移处开始，D符合题意，C不符合题意。

故答案为：D。

4.质量为 kg的小球静止在O点，现用手竖直向上托起小球至A点，使弹簧处于原长状态，如图甲所示。 时放手，小球在竖直方向上A、B之间运动，其位移x随时间t的变化如图乙所示，g取 ，下列说法正确的是（   ） 

A. 小球在 时速度向上                                B. 小球在 时加速度向下
C. 小球从A到B过程中，弹簧的弹性势能一直增大   D. 该弹簧的劲度系数为100N/cm

【答案】 C  

【解析】A．小球在0～1s时间内向下运动，所以 时速度向下，A不符合题意；

B. 小球在1s～1.5s时间内从静止开始向上加速运动，1.5s末运动到平衡位置时速度最大，加速度向上，所以 时加速度向上，B不符合题意；

C. 小球从A到B过程中，弹簧的形变量增大，弹簧的弹性势能一直增大，C符合题意；

D. 因为质量为 kg的小球静止在O点，根据平衡条件得

解得 ，D不符合题意。

故答案为：C。

5.某同学疫情期间停课不停学，在家用水杯来研究简谐运动。如图所示，放有小铁块的水杯静止浮于水面上，现将水杯沿竖直方向提起少许，由静止释放并开始计时，在初始的一段时间内水杯在竖直方向的运动近似为简谐运动。取竖直向上为正方向，下面关于水杯的v-t、x-t图像正确的是（   ） 

A. 
B. 
C. 
D. 

【答案】 D  

【解析】AB．将水杯沿竖直方向提起少许，由静止释放并开始计时，则水杯一开始的速度方向竖直向下；由于取竖直向上为正方向，所以开始一段时间内速度为负值，且绝对值由零开始逐渐增大，AB不符合题意；

CD．水杯由静止开始释放的位置，就是其简谐运动的最高点，所以0时刻水杯的位移为正向最大，随后逐渐减小，C不符合题意，D符合题意。

故答案为：D。

6.如图甲所示，弹簧振子在M、N之间做简谐运动以平衡位置O为原点，向右为x轴正方向，建立x轴。若从振子位于N点时开始计时，T为弹簧振子的振动周期，则其振动图像可能为图乙中的（   ） 

A.                                         B. 
C.                                          D. 

【答案】 C  

【解析】设向右为x正方向，振子运动到N点时，振子具有正方向最大位移，所以振子运动到N点时开始计时振动图象应是余弦曲线，C符合题意，ABD不符合题意。
故答案为：C。

二、填空题

7.如图所示，在一个真空环境中，弹簧上端固定，下端悬挂钢球，把钢球从平衡位置向下拉一段距离A，放手让其运动，用频闪照相机拍出照片如图一示，再重新向下拉钢球至 处，频闪照片如图二示，已知频闪照片的闪光周期为0.1s。由此分析出，第一次振动的周期为________，第二次振动的周期为________，即弹簧振子的周期与振幅________（填“有关”或“无关”）。 

【答案】 0.8s；0.8s；无关  

【解析】由图一可知，第一次振动的周期为T1=8×0.1s=0.8s由图二可知，第二次振动的周期为T2=8×0.1s=0.8s即弹簧振子的周期与振幅无关。
8.如图所示，为甲、乙两单摆的振动图象，若甲、乙两单摆在同一地点摆动，则甲、乙两单摆的摆长之比l甲∶l乙=________若甲、乙两单摆摆长相同，且在不同的星球上摆动，则甲、乙两单摆所在星球的重力加速度之比g甲∶g乙=________ 

【答案】 4：1；1：4  

【解析】由图象得到T甲：T乙=2：1，根据单摆周期公式 得到

故甲、乙两单摆的摆长之比l甲：l乙=4：1根据单摆周期公式 得到

摆长相同，则甲、乙两摆所在星球的重力加速度之比g甲：g乙=1：4

9.如图所示为某一介质中的甲、乙两个质点振动的位移随时间变化的图像，在t=5s时，两质点的振动方向________（填“相同”或“相反”）。由于两质点的振动，在同一介质中形成了两列机械波，两列波的波长之比λ甲：λ乙=________；波速之比v甲：v乙=________ 

【答案】 相同；3：2；1：1  

【解析】根据质点的振动图象特征可知，在t=5s时质点在回复力作用下，甲质点要回到平衡位置，而乙质点要运动到波谷位置，因此两质点的振动方向相同。由于同一介质中，所以波速相同，即 根据质点的振动图象可知，周期

由 可知

三、解答题

10.如图所示，一列简谐横波沿x轴正方向传播，在x轴上有P、M、Q三点，从波传到x=5m的M点时开始计时，已知t1=0.7s时M点第二次出现波峰．求: 

①这列波传播的速度；

②从t=0时刻起到t2=1s止，质点Q(x=9m)通过的路程．

【答案】 解：①质点M在t=0时沿y轴负方向振动，经过 个周期第二次出现波峰  

所以：

解得：T=0.4s

由图可知波长为4m，可得波速为：

②从t=0开始，设经过 质点Q开始振动，则有：

所以质点Q振动的时间为：

质点Q的路程为：

【解析】（1）根据波的运动方向可得M点第二次出现波峰的时间和周期的关系，从而求出周期；再根据图像得到波长，即可求得这列波传播的速度；
（2）由波速求得质点Q开始振动的时间，进而得到质点运动的时间，再根据运动时间和周期的关系，由振幅求的路程。

11.如图所示，光滑圆弧槽半径为R  ， A为最低点，C到A的距离远远小于R  ， 若同时释放小球B、C  ， 要使两小球B和C在A点相遇(小球B和C可视为质点)，问：小球B到A点的距离H应满足什么条件？ 

【答案】 解：因为小球C到A的距离远小于R  ， 所以C球沿圆弧做简谐运动，此振动与一个摆长为R的单摆振动模型相同，故此等效摆长为R。  

C球开始释放至到达A点经历的时间最短为 ，也可能是 T或 T…即

tC=   (2n＋1)，(n=0、1、2……)

其中T=2π ，

B到达A点经历的时间tB=

两球相遇时tC=tB  ，

故H应满足H=   (2n＋1)2R(n=0、1、2……)

【解析】小球C做简谐振动，利用周期求出小球C到达A点的时间，再利用自由落体运动求出小球B到达A点的时间，两者相等列方程求解高度。

12.平衡位置位于原点O的波源发出简谐横波在均匀介质中沿水平x轴传播，P、Q为x轴上的两个点（均位于x轴正向），P与O的距离为35cm，此距离介于一倍波长与二倍波长之间，已知波源自t=0时由平衡位置开始向上振动，周期T=1s，振幅A=5cm。当波传到P点时，波源恰好处于波峰位置；此后再经过5s，平衡位置在Q处的质点第一次处于波峰位置，求： 

（ⅰ）P、Q之间的距离；

（ⅱ）从t=0开始到平衡位置在Q处的质点第一次处于波峰位置时，波源在振动过程中通过路程。

【答案】 解：（ⅰ）由题意，O、P两点的距离与波长满足：    

波速与波长的关系为：  

在t=5s时间间隔内波传播的路程为vt，由题意有：  

综上解得：PQ=133cm

（ⅱ）Q处的质点第一次处于波峰位置时，波源运动时间为：

波源由平衡位置开始运动，每经过T/4，波源运动的路程为A，由题意可知：  

故t1时间内，波源运动的路程为s=25A=125cm

【解析】（1）利用OP之间距离和波长的关系再结合波速和波长的关系可以求出波传播的路程；
（2）利用波源振动的时间结合周期和振幅可以求出波源运动的路程。