人教版 (2019)必修 第一册5 共点力的平衡导学案

专题三　共点力的平衡

基础知识：

一、受力分析

1．把指定物体(研究对象)在特定的物理环境中受到的所有外力都找出来，并画出受力示意图的过程．

2．一般步骤

二、共点力的平衡

1．平衡状态

物体处于静止状态或匀速直线运动状态．

2．平衡条件

F合＝0或者

如图甲和乙所示，小球静止不动，物块匀速运动．

则小球F合＝0；

物块Fx＝0，Fy＝0.

3．平衡条件的推论

(1)二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小相等，方向相反．

(2)三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与另外两个力的合力大小相等，方向相反，并且这三个力的矢量可以形成一个封闭的矢量三角形．

(3)多力平衡：如果物体在多个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与另外几个力的合力大小相等，方向相反．

命题点一 整体法与隔离法

例1.如图所示，水平地面上的L形木板M上放着小木块m，M与m间有一个处于压缩状态的弹簧，整个装置处于静止状态。下列说法正确的是(　　)

A．M对m的摩擦力方向向左

B．M对m无摩擦力作用

C．地面对M的摩擦力方向向右

D．地面对M无摩擦力作用

解析：对m受力分析，m受到重力、支持力、水平向左的弹力，根据平衡知，M对m的摩擦力方向向右，故A、B错误；对整体受力分析，在竖直方向上重力和支持力平衡，若地面对M有摩擦力，则整体不能平衡，故地面对M无摩擦力作用，答案D。

1-1.如图所示，质量M＝2 kg的木块套在水平固定杆上，并用轻绳与质量m＝1 kg的小球相连，现用与水平方向成60°角的力F＝10 N拉着小球并带动木块一起向右匀速运动，运动过程中木块与小球的相对位置保持不变，g取10 m/s2。在运动过程中，求：木块M与水平杆间的动摩擦因数μ。

1-2.如图所示，用完全相同的轻弹簧A、B、C将两个相同的小球连接并悬挂，小球处于静止状态，弹簧A与竖直方向的夹角为30°，弹簧C水平，则弹簧A、B的伸长量之比为(　　)

A.∶4　　　　　B．4∶

C．1∶2          D．2∶1

1-3.如图所示，质量为M的半球体放在粗糙水平地面上，细绳一端固定在天花板上，另一端拴住质量为m的可视为质点的光滑小球，小球置于半球体上的A点，细绳与半球体A处的切线平行，半径OA与水平方向的夹角θ＝60°，小球和半球体都处于静止状态(当地重力加速度大小为g)。求：

(1)小球对半球体的压力大小；

(2)半球体受到地面摩擦力的大小和方向。

命题点二　动态平衡问题

1．动态平衡

动态平衡就是通过控制某一物理量，使物体的状态发生缓慢的变化，但变化过程中的每一个状态均可视为平衡状态，所以叫动态平衡．

2．常用方法

例2.如图所示，一物体静止于倾斜的木板上，当倾角θ缓慢增大，直至物体开始滑动之前的过程中，下列说法正确的是(　　)

A．物体对木板的压力逐渐减小

B．物体所受的支持力和摩擦力都减小

C．物体所受支持力和摩擦力的合力变大

D．物体所受重力、支持力和摩擦力这三个力的合

力逐渐增大

解析：物体受力分析如图所示，由平衡条件得FN＝Mgcos θ　①，

Ff＝Mgsin θ　②，在θ逐渐增大的过程中，由①式可知FN逐渐减小，由②式知Ff逐渐增大，A正确，B错误；由物体处于平衡状态可知：支持力FN、摩擦力Ff与重力Mg三者的合力为零，D错误；支持力FN和摩擦力Ff的合力与重力Mg等大反向，C错误。答案A。　

2-1.如图所示，两个质量都是m的小球A、B用轻杆连接后斜放在墙上处于平衡状态。已知墙面光滑，水平地面粗糙，现将A球向下移动一小段距离，两球再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，地面对B球的支持力FN和地面对B球的摩擦力Ff的变化情况是(　　)

A．FN不变   

B．FN变大

C．Ff不变   

D．Ff变小

2-2.如图所示，重力为G的物体通过绳OA、OB拴在半圆支架MN上，开始时，OA与竖直方向成37°角，OB与OA垂直，下列说法正确的是(　　)

A.此时绳OA中的拉力为0.6G

B.此时绳OA中的拉力为1.25G

C.保持OA不动，沿圆弧上移B点，OA绳中拉力变小

D.保持OA不动，沿圆弧下移B点，OB绳中拉力变小

2-3.(2021·湖南高考)质量为M的凹槽静止在水平地面上，内壁为半圆柱面，截面如图所示，A为半圆的最低点，B为半圆水平直径的端点。凹槽恰好与竖直墙面接触，内有一质量为m的小滑块。用推力F推动小滑块由A点向B点缓慢移动，力F的方向始终沿圆弧的切线方向，在此过程中所有摩擦均可忽略，下列说法正确的是(　　)

A．推力F先增大后减小

B．凹槽对滑块的支持力先减小后增大

C．墙面对凹槽的压力先增大后减小

D．水平地面对凹槽的支持力先减小后增大

例3.如图所示，一小球放置在木板与竖直墙面之间，设墙面对球的弹力大小为FN1，木板对球的弹力大小为FN2，以木板与墙面连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置，不计摩擦，在此过程中(　　)

A．FN1始终减小，FN2始终增大

B．FN1始终减小，FN2始终减小

C．FN1先增大后减小，FN2始终减小

D．FN1先增大后减小，FN2先减小后增大

解析：对球受力分析，球受3个力：重力G、墙面对球的弹力FN1和木板对球的弹力FN2，当木板逐渐转至水平的过程中，球始终处于平衡状态，即FN1与FN2的合力F始终竖直向上，大小等于球受到的重力G，如图所示，由图可知FN1的方向不变，大小逐渐减小，FN2的方向发生变化，大小也逐渐减小，选B。

3-1.甲、乙两人用两绳aO和bO通过装在P楼和Q楼楼顶的定滑轮，将质量为m的物块由O点沿Oa直线缓慢向上提升，如图9所示．则在物块由O点沿直线Oa缓慢上升过程中，以下判断正确的是(　　)

A．aO绳和bO绳中的弹力都逐渐减小

B．aO绳和bO绳中的弹力都逐渐增大

C．aO绳中的弹力先减小后增大，bO绳中的弹力一直在增大

D．aO绳中的弹力一直在增大，bO绳中的弹力先减小后增大

3-2.(2021·济南高一检测)如图所示，一定质量的物体通过轻绳OC悬挂，结点为O。人沿水平方向拉着OB绳，物体和人均处于静止状态。若人的拉力方向不变，缓慢向左移动一小段距离，下列说法正确的是(　　)

A．OA绳中的拉力先减小后增大

B．OB绳中的拉力不变

C．人对地面的压力逐渐减小

D．地面对人的摩擦力逐渐增大

3-3.将两个质量均为m的小球a、b用细线相连后，再用细线悬挂于O点，如图所示。用力F拉小球b，使两个小球都处于静止状态，且细线OA与竖直方向的夹角保持θ＝30 °，重力加速度为g，则F的最小值为(　　)

A.mg   

B．mg

C.mg   

D.mg

3-4.如图所示，物体甲放置在水平地面上，通过跨过定滑轮的轻绳与小球乙相连，整个系统处于静止状态。现对小球乙施加一个水平力F，使小球乙缓慢上升一小段距离，整个过程中物体甲保持静止，甲受到地面的摩擦力为f，则该过程中（   ）

A．f变小，F变大      B．f变小，F变小

C．f变大，F变小      D．f变大，F变大

例4.如图所示，轻杆A端用铰链固定在墙上，B端吊一重物。通过轻绳跨过定滑轮O用拉力F将B端缓慢上拉，滑轮O在A点正上方(滑轮大小及摩擦均不计)，且OA>AB，在轻杆达到竖直位置前(　　)

A．拉力F增大　　　　　 

B．拉力F大小不变

C．轻杆的弹力增大   

D．轻杆的弹力大小不变

解析　以B端为研究对象，受力分析：受重物的拉力FT(等于重物所受的重力G)、轻杆的弹力FN和轻绳的拉力F，作出受力分析图如图所示。

由平衡条件得知，FN和F的合力与FT大小相等，方向相反，根据三角形相似可得＝＝，又FT＝G，解得FN＝G，F＝G；拉力F将B端缓慢上拉，∠BAO缓慢变小，AB、AO保持不变，BO变小，则轻杆弹力FN保持不变，拉力F变小，选项D正确。

4-1．如图所示，质量为M、半径为R的半球形物体A放在水平地面上，通过最高点处的钉子用水平细线拉住一质量为m、半径为r的光滑球B，则A对地面的压力为______，B对A的压力为______。

4-2.如图所示，一斜面固定在水平面上，一半球形物体固定在斜面上，球心O的正上方有一定滑轮A(视为质点)，细线的一端与一质量分布均匀的光滑圆球B连接，另一端绕过滑轮A在水平向右的拉力F作用下使圆球B保持静止．改变拉力F的大小，使圆球B从两球心等高的位置缓慢移动到圆球B的球心正好在O点的正上方(不考虑该位置的情况)．圆球B不会与定滑轮A接触，则下列说法正确的是(　　)

A．拉力F一直增大

B．拉力F先增大后减小

C．半球形物体对圆球B的支持力先增大后减小

D．半球形物体对圆球B的支持力大小保持不变

4-3.(多选)如图所示，质量均为m的小球A、B用劲度系数为k1的轻弹簧相连，小球B用长为L的细绳悬于O点，小球A固定在O点正下方，当小球B平衡时，细绳所受的拉力为FT1，弹簧的弹力为F1；现把A、B间的弹簧换成原长相同，但劲度系数为k2(k2>k1)的另一轻弹簧，在其他条件不变的情况下仍使系统平衡，此时细绳所受的拉力为FT2，弹簧的弹力为F2。下列关于FT1与FT2、F1与F2大小之间的关系正确的是(　　)

A．FT1>FT2　　　　 　 　　 

B．FT1＝FT2

C．F1<F2   

D．F1＝F2