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    高中物理人教版 (2019)必修 第二册2 运动的合成与分解学案设计

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    这是一份高中物理人教版 (2019)必修 第二册2 运动的合成与分解学案设计,共5页。学案主要包含了遵循的法则,合运动与分运动的关系,两个直线运动的合运动性质的判断等内容,欢迎下载使用。

    专题一  运动的合成与分解

    一、遵循的法则

    位移、速度、加速度都是矢量,故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则.

    二、合运动与分运动的关系

    1等时性:合运动和分运动经历的时间相等,即同时开始、同时进行、同时停止.

    2独立性:一个物体同时参与几个分运动,各分运动独立进行,不受其他运动的影响.

    3等效性:各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果.

    三、两个直线运动的合运动性质的判断

    标准:看合初速度方向与合加速度方向是否共线.

    互成角度的分运动

    合运动的性质

    两个匀速直线运动

    匀速直线运动

    一个匀速直线运动、

    一个匀变速直线运动

    匀变速曲线运动

    两个初速度为零的匀加速直线运动

    匀加速直线运动

    两个初速度不为零的匀变速直线运动

    如果va共线,为匀变速直线运动

    如果va不共线,为匀变速曲线运动

    命题点 小船渡河模型问题

    1.船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动.

    2.三种速度v1(船在静水中的速度)v2(水流速度)v(船的实际速度)

    3.三种情景

    (1)过河时间最短:船头正对河岸时,渡河时间最短,t(d为河宽).

    (2)过河路径最短(v2<v1):合速度垂直于河岸时,航程最短,sd.船头指向上游与河岸夹角为α

    cos α

    (3)过河路径最短(v2>v1):合速度不可能垂直于河岸,无法垂直渡河.确定方法如下:如图所示,以v2矢量末端为圆心,以v1矢量的大小为半径画弧,从v2矢量的始端向圆弧作切线,则合速度沿此切线方向航程最短.由图可知:cos α,最短航程:sd.

    1.小船在200 m宽的河中横渡,水流速度为2 m/s,船在静水中的速度为4 m/s.

    (1)若小船的船头始终正对对岸,它将在何时、何处到达对岸?

    (2)要使小船到达正对岸,应如何航行?历时多长?

    (3)小船渡河的最短时间为多长?

    (4)若水流速度是5 m/s,船在静水中的速度是3 m/s,则怎样渡河才能使船漂向下游的距离最短?最短距离是多少?

    解析(1)小船参与了两个分运动即船随水漂流的运动和船在静水中的运动因为分运动之间具有独立性和等时性故小船渡河的时间等于垂直于河岸方向的分运动的时间t s50 s

    小船沿水流方向的位移svt2×50 m100 m

    即船将在正对岸下游100 m处靠岸

    (2)要使小船到达正对岸合速度v应垂直于河岸如图1所示

    cos θθ60°

    即船的航向与上游河岸成60°渡河时间t s s.

    (3)考虑一般情况设船头与上游河岸成任意角θ如图2所示船渡河的时间取决于垂直于河岸方向的分速度vvsin θ故小船渡河的时间为t.θ90°即船头与河岸垂直时渡河时间最短最短时间为tmin50 s.

    (4)因为v3 m/s<v5 m/s所以船不可能垂直河岸横渡不论航向如何总被水流冲向下游如图3所示设船头(v)与上游河岸成θ合速度v与下游河岸成α可以看出:α角越大船漂向下游的距离x越短v的矢尖为圆心v的大小为半径画圆当合速度v与圆相切时α角最大cos θ

    故船头与上游河岸的夹角θ53°

    代入数据解得x′≈267 m.

    1-1.(多选)下列图中实线为河岸,河水的流动方向如图中v的箭头所示,虚线为小船从河岸M驶向对岸N的实际航线。则其中可能正确的是(  )

    解析 小船渡河的运动可看作小船随水漂流的运动和小船沿船头运动的合运动。虚线为小船从河岸M驶向对岸N的实际航线,小船合运动的速度方向就是其实际运动的方向,分析可知,实际航线可能正确的是AB答案 AB

    1-2.民族运动会上有一直线侧向骑射项目如图所示,运动员骑在沿直线奔跑的马上,弯弓放箭射击跑道外侧的固定目标,假设运动员骑马奔驰的速度为v1,运动员静止时射出的弓箭速度为v2,跑道离固定目标的最近距离为d。要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短(不考虑空气阻力的影响),则(  )

    A.运动员放箭处离目标的距离为

    B.运动员放箭处离目标的距离为

    C.箭射到固定目标的最短时间为

    D.箭射到固定目标的最短时间为

    解析 要想在最短的时间内射中目标,箭应该垂直于马的运动方向射出,如图所示。箭在空中的运动时间为,其合运动速度为 ,则放箭处离目标的距离为答案 B

    1-3(多选)船在静水中的速度v1和水速v2一定,过河的最短时间为t1,用最短的位移过河的时间是t2,则下列说法正确的是(  )

    A.若v1>v2,则

    B.若v1>v2,则

    C.若v1<v2,则

    D.若v1<v2,则

    解析:设河宽为d则用最短时间过河时船头垂直河岸t1.v1>v2船过河位移最短时船的合速度垂直河岸vt2解得选项A正确B错误;若v1<v2小船不可能垂直河岸过河要使过河位移最短根据合运动是相互独立的两个分运动的叠加v1v2的合速度v的方向与河岸方向的夹角θ最大时小船过河的位移最短当速度v1与合速度v垂直时θ最大此时合位移s合速度vsin θ解得t2答案AD

    1-4.有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v的大河.小明驾着小船渡河,去程时船头指向始终与河岸垂直,回程时行驶路线与河岸垂直.去程与回程所用时间的比值为k,船在静水中的速度大小相同,则小船在静水中的速度大小为(  )

    A.           B.

    C.           D.

    解析 去程时船头垂直河岸如图所示由于合运动与分运动具有等时性设河宽为d小船在静水中的速度为v1则去程时间t1;回程时行驶路线垂直河岸故回程时间t2.

    由题意有kkv1答案 B.

    命题点 绳()端速度分解模型

    1.模型特点

    沿绳()方向的速度分量大小相等.

    2.思路与方法

    合速度()拉物体的实际运动速度v

    分速度

    方法:v1v2的合成遵循平行四边形定则.

    3.解题的原则

    把物体的实际速度分解为垂直于绳()和平行于绳()两个分量,根据沿绳()方向的分速度大小相等求解.常见的模型如图所示.

    2.AB两物体通过一根跨过定滑轮的轻绳相连放在水平面上,现物体Av1的速度向右匀速运动,当绳被拉成与水平面夹角分别是αβ时,如图所示.物体B的运动速度为(绳始终有拉力)(  )

    A.     B.

    C.     D.

    解析 设物体B的运动速度为vB此速度为物体B合运动的速度根据它的实际运动效果两分运动分别为沿绳收缩方向的分运动设其速度为vB;垂直绳方向的运动速度为vB2速度分解如图甲所示则有vB

    物体A的合运动对应的速度为v1它也产生两个分运动效果分别是沿绳伸长方向的分运动设其速度为vA;垂直绳方向的运动速度为vA2它的速度分解如图乙所示则有vAv1cosα②

    由于对应同一根绳其长度不变故:vBvA

    根据①②③解得:vB答案 D.

    规律总结:

    ()牵连物体的分析技巧

    1.解题关键

    找出合速度与分速度的关系是求解关联问题的关键.

    2.基本思路

    (1)先确定合速度的方向(物体实际运动方向).

    (2)分析合运动所产生的实际效果:一方面使绳或杆伸缩;另一方面使绳或杆转动.

    (3)确定两个分速度的方向:沿绳或杆方向的分速度和垂直绳或杆方向的分速度,而沿绳或杆方向的分速度大小相等.

    2-1.如图汽车向左运动系在车后缘的绳子绕过定滑轮拉着重物M上升当汽车向左匀速运动时重物M将(  )

    A.匀速上升

    B.加速上升

    C.减速上升   

    D.无法确定

    解析 小车的运动可分解为沿绳方向和垂直于绳的方向两个运动设绳子与水平面的夹角为θ由几何关系可得:vMvcosθ因为v不变而当θ逐渐变小vM逐渐变大物体有向上的加速度答案B

    2-2.如图所示,有一竖直放置的“T”形架,表面光滑,滑块AB分别套在水平杆与竖直杆上,AB用一不可伸长的轻绳相连,AB质量相等,且可看做质点.开始时细绳水平伸直,AB静止.由静止释放B后,已知当轻绳与竖直方向的夹角为60° 时,滑块B沿着竖直杆下滑的速度为v,则A的速度为( )

    Av   Bv    

    C.v   Dv

    解析:将滑块AB的速度沿图示方向分解根据几何知识可得滑块B沿绳子方向上的分速度为:v1vcos 60°滑块A沿绳子方向上的分速度为:vA1vAsin 60°因为v1vA1则有:vAvcot 60°v答案D

    2-3.在河面上方10 m的岸上有人用长绳拴住一条小船,开始时绳与水面的夹角为30°人以恒定的速率v2.5 m/s水平向左F拉绳,水的阻力恒为f使小船靠岸,那么(  )

    A.船的加速度为零

    B3 s时绳与水面的夹角为60°

    C3 s时小船的速率为3.75 m/s

    D3 s时小船距离岸边7.5 m

    解析:设绳子与水面的夹角为θ根据运动的合成与分解船的速度v1θ增大时v1增大船做加速运动船受到向左的合外力选项A错误;开始时滑轮到船的绳长l20 m3 s时间内绳子缩短Δlvt7.5 m3 s时滑轮到船的绳长l1lΔl12.5 m绳子与水面的夹角满足sin θ1解得θ153°选项B错误;根据v1θ53°v1≈4.17 m/s选项C错误;3 s时小船距离岸边xl1cos θ17.5 m答案D

     

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