人教版高三物理高考复习专题：功和功率 试卷

    功和功率

1．功的正负的判断方法

(1)恒力做功正负的判断：依据力与位移的夹角来判断。

(2)曲线运动中做功正负的判断：依据F与v的方向的夹角来判断。0°≤α<90°，力对物体做正功；90°<α≤180°，力对物体做负功；α＝90°，力对物体不做功。

2．恒力做功的计算方法

3．合力做功的计算方法

方法一：先求合外力F合，再用W合＝F合lcos α求功。适用于F合为恒力的过程。

方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3…，再应用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合外力做的功。

4.有些变力做功问题通过转换研究对象，可转化为恒力做功，用W＝Flcos α求解。此法常用于轻绳通过定滑轮拉物体做功的问题

【例题解析】

例1.小物块位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平地面上。从地面上看，在小物块沿斜面下滑的过程中，斜面对小物块的作用力（　　）

A. 垂直于接触面，做功为零                B. 垂直于接触面，做功不为零

C. 不垂直于接触面，做功为零              D. 不垂直于接触面，做功不零

例2. 如图所示，质量为m的小球用长为L的轻绳悬挂于O点，用水平恒力F拉着小球从最低点运动到使轻绳与竖直方向成θ角的位置，求此过程中，各力对小球做的总功为(　　)

A．FLsin θ       B．mgL(1－cos θ)      C．FLsin θ－mgL(1－cos θ)      D．FLsin θ－mgLcos θ

例3. 如图，一光滑大圆环固定在桌面上，环面位于竖直平面内，在大圆环上套着一个小环。小环由大圆环的最高点从静止开始下滑，在小环下滑的过程中，大圆环对它的作用力(　　)

A．一直不做功　　　　　　 B．一直做正功

C．始终指向大圆环圆心 D．始终背离大圆环圆心

例4. 甲、乙两位同学玩跷跷板，当乙离开地面缓慢上升的过程中，跷跷板对乙的作用力（　　）

A．对乙做正功 B．对乙不做功

C．大小逐渐增加 D．方向垂直于板面向上

例5. 在夏天，水上乐园是非常受大众欢迎的地方，如图是水上乐园的一种娱乐设施，人们可以从倾角为的倾斜滑道上由静止滑下，进入水平滑道后减速停下来。已知倾斜滑道长度为，某人质量为，从倾斜滑道顶端由静止滑下，在水平滑道上滑过的距离为，滑行的总时间为，重力加速度，，人与滑道之间的动摩擦因数均相同，求：

（1）滑行过程中最大的速度及在水平滑道上滑行的时间；

（2）的值；

（3）不同质量的人由静止从倾斜滑道顶端滑下后在水平滑道上滑行的距离与质量的关系。

例6. 如图所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，滑块用轻绳系着绕过光滑的定滑轮O。现以大小不变的拉力F拉绳，使滑块从A点由静止开始上升，滑块运动到C点时速度最大。已知滑块质量为m，滑轮O到竖直杆的距离为d，∠OAO′＝37°，∠OCO′＝53°，重力加速度为g(已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)。则(　　)

A．拉力F大小为3/5mg                          B．拉力F大小为5/4mg

C．滑块由A到C过程轻绳对滑块做功mgd        D．滑块由A到C过程轻绳对滑块做功mgd

【课堂练习】

1. 如图所示，不可伸长的轻绳一端固定于点，另一端连接一质量为的小球，将小球拉至与点等高，细绳处于伸直状态的位置后由静止释放，经时间轻绳转过的角度为，在小球由静止释放到运动至最低点的过程中，下列关于小球的速率、动能随时间变化，小球向心加速度为、重力势能（取最低点为零势能点）随角度变化的图象中，可能正确的是　　

A． B． C． D．

2. 如图所示，斜面固定且光滑，分别用力、将同一物体由静止以相同的加速度从斜面底端拉到斜面的顶端。物体到达斜面顶端时，力、的功率分别为、，则　　

A．， B．， C．， D．，

3. 质量为、初速度为零的物体，在不同变化的合外力作用下都通过位移．下列各种情况中合外力做功最多的是（   ）

A.  B.  C.  D.

4. 如图所示，一升降机在箱底装有若干个弹簧，设在某次事故中，升降机吊索在空中断裂，忽略摩擦力，则升降机在从弹簧下端触地后直到最低点的一段运动过程中（　　）

A. 升降机的速度不断减小                   B. 升降机的加速度不断变大

C. 升降机到最低点时，加速度的值等于重力加速度的值

D. 先是弹力做的功小于重力做的功，然后是弹力做的功大于重力做的功

5.为拍摄鸟类的活动摄影师用轻绳将质量m=2kg的摄像机跨过树枝，悬挂于离地面一定高度的B点，轻绳的另一端连着沙袋，并将沙袋控制在地面上的A点，如图所示，某时刻，沙袋突然失控，当沙袋水平滑到倾角的足够长斜坡的底端C时，摄像机下落到距地而高度h=5m的D点，且速度大小v=5m/s，最终摄像机恰好没有撞击地面（摄像机从D点下落到地而的过程中，树枝与沙袋间的轻绳与斜而平行且拉力大小不变）。沙袋与斜面间的动摩擦因数，取重力加速度大小g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。不计轻绳与树枝间的摩擦，不计空气阻力。求：

（1）摄像机从D点下落到地面的过程中，轻绳的拉力大小T；

（2）沙袋的质量M；

（3）在摄像机从D点下落到地而的过程中，系统克服摩擦阻力所做的功W。

1．平均功率的计算方法

(1)利用＝。

(2)利用＝F·cos α，其中为物体运动的平均速度，F为恒力。

2．瞬时功率的计算方法

(1)利用公式P＝F·vcos α，其中v为t时刻的瞬时速度。

(2)P＝F·vF，其中vF为物体的速度v在力F方向上的分速度。

(3)P＝Fv·v，其中Fv为物体受到的外力F在速度v方向上的分力

3.求力做功的功率时的基本思路

【例题解析】

例1.某同学进行体能训练，用了100 s时间跑上20 m高的高楼，试估算他登楼时的平均功率最接近的数值是(　　)

A．10 W　　　　　　　 B．100 W

C．1 kW  D．10 kW

例2. 如图所示，细线的一端固定于O点，另一端系一小球．在水平拉力F的作用下，小球以恒定速率在竖直平面内由A点运动到B点．在此过程中拉力的瞬时功率变化情况是(　　)

A．逐渐增大 B．逐渐减小

C．先增大，后减小 D．先减小，后增大

例3. 如图所示为一种环保“重力灯”，让重物缓慢下落，拉动绳子，从而带动发电机转动，使小灯泡发光，这种灯可替代部分不发达地区仍在使用的煤油灯。某“重力灯”中的重物为18kg，它在30min内缓慢下落了2m， 使规格为“1.5V， 0.12W”的小灯泡正常发光。不计绳子重力，则以下说法正确的是（　　）

A．绳子拉力对重物做正功          B．重物重力做功的功率为0.12W

C．30min内产生的电能为360J      D．重物重力势能转化为灯泡电能的效率为60%

例4. 如图所示，质量相同的两物体从同一高度由静止开始运动，A沿着固定在地面上的光滑斜面下滑，B做自由落体运动．两物体分别到达地面时，下列说法正确的是(　　)

A．重力的平均功率PA＞PB              B．重力的平均功率PA＝PB

C．重力的瞬时功率PA＝PB              D．重力的瞬时功率PA＜PB

例5. 某种升降机的装置原理如图所示，各钢绳保持竖直方向，升降机只能在竖直方向运动。已知升降机和人的总质量为150kg，配重A质量为200kg，当电动机的输出功率为1.2kW时，若不计滑轮、钢绳的质量和所有摩擦损耗，升降机向上匀速运动的速度为（g=10m/s2）（　　）

A．1.2m/s B．1.6m/s C．2.4m/s D．4.8m/s

【课堂练习】

1. 我国自主研制的绞吸挖泥船“天鲲号”达到世界先进水平。“天鲲号”的泥泵输出功率恒为，排泥量为。排泥管的横截面积为．则泥泵对排泥管内泥浆的推力为　　

A． B． C． D．

2. 如图所示，假设风洞内各位置的风速均相同且保持不变，已知物体在风洞内所受风力的大小与正对风的面积成正比，物体水平横放时受风面积最大，竖放时受风面积最小、为最大值的，当物体与竖直方向成一倾角、受风面积是最大值的时，物体恰好可静止或匀速运动。一质量为m的物体（图中未画出）保持竖放从距底部高为H的A点由静止开始下落，经过B点时，立即调整为水平横放并保持，到达底部的C点时速度恰好减为零。则运动过程中（　　）

A．物体加速度的最大值是

B．B点的高度是

C．物体从A到B克服风力做的功是从B到C克服风力做功的1/5

D．若物体从C返回保持水平横放，到A时风力的瞬时功率为

3. 为减少汽车排放带来的污染，很多城市开始使用电动汽车，现有一辆质量为的某品牌电动汽车电池每次充满电后能提供的总电能为，充电时，直流充电桩充电电压为，充电时间为，充电效率为，以的速度在平直高速公路匀速行驶时汽车将总电能转化为机械能的效率为，汽车受到的阻力为重力的0.03倍，由此可知　　

A．充电的平均电流为               B．汽车牵引力的功率为 

C．汽车能匀速行驶的时间为       D．汽车能匀速行驶的距离为

4. 中国籍80后极限爱好者叶晨光身披国旗完成了万米高空跳伞挑战，打破了国人高空跳伞最高纪录。叶晨光从1000m的高度从飞机下落，并在离地800m左右的低空开伞。

若他和伞的总质量为m，请思考下列问题（本题数据运算g取9.8m/s2）；

（1）开始时叶晨光做自由落体运动，求出他在3s末的速度以及前3s内的位移。

（2）当降落伞完全打开后，叶晨光和伞所受空气阻力f的大小与速度的平方成正比，即f＝kv2（k为常数），设伞完全打开时速度为v0，对应的空气阻力f0＞mg，求此时的加速度。

（3）当降落伞完全打开后，分析叶晨光做怎样的运动，并画出对应的v﹣t图。

（4）若空气阻力f＝27.4v2，叶晨光和伞的总质量m＝70kg，则叶晨光落地速度为多大？落地瞬间重力的瞬时功率为多少？

5. 如图所示，为大型游乐设施的“跳楼机”。“跳楼机”从a自由下落到b，再从b开始在恒定制动力作用下到c停下。已知“跳楼机”和游客的总质量为m，ab高度差为2h，bc高度差为h，重力加速度为g，忽略空气阻力。则（　　）

A．a到b，游客受到的合力为零            B．a到b与b到c，重力的平均功率之比为1：1

C．制动力的大小等于2mg                 D．制动力的作用时间是是自由下落的2倍

6. 两实心小球甲和乙由同种材质制成，甲球质量大于乙球质量。两球在空气中由静止下落相同距离。假设它们运动时受到的阻力与球的半径成正比，与球的速率无关，则甲球（　　）

A. 用时较长 B. 末速度较大 C. 重力势能变化较少 D. 阻力做功较少

7.如图所示，质量为m的小物块放在长直水平面上，用水平细线紧绕在半径为R、质量为2m的薄壁圆筒上。t=0时刻，圆筒在电动机带动下由静止开始绕竖直中心轴转动，转动中角速度满足ω=kt（k为已知常数），物块和地面之间动摩擦因数为μ。则物块做______直线运动（选填：匀速、匀加速、变加速），从开始运动至t=t1时刻，绳子拉力对物块做功为_______。

8. 某人想尽快把30箱货物搬到h=12m高的楼上，每箱货物质量m0=5kg。他对箱子做功的功率P与所搬箱子质量m之间的关系如图所示。重力加速度g取10m/s2。

(1)图中A点的物理意义是什么？

(2)要尽快把所有箱子搬上楼，每次应搬几箱？

(3)设他下楼和搬放箱子的总时间等于上楼时间，估算他用最大功率完成这一工作所用的时间。

1．模型一　以恒定功率启动

(1)动态过程

(2)这一过程的P ­t图象和v ­t图象如图所示：

2．模型二　以恒定加速度启动

(1)动态过程

(2)这一过程的P ­t图象和v ­t图象如图所示：

【例题解析】

例1. 质量为m的汽车行驶在平直的公路上，在运动过程中所受阻力不变。当汽车的加速度为a，速度为v时发动机的功率为P1，则当功率恒为P2时，汽车行驶的最大速度为(　　)

A.   B.                C.        D.

例2. 一汽车在平直公路上行驶。从某时刻开始计时，发动机的功率P随时间t的变化如图所示。假定汽车所受阻力的大小f恒定不变。下列描述该汽车的速度v随时间t变化的图线中，可能正确的是(　　)

例3. 快艇在运动中受到的阻力与速度平方成正比(即Ff＝kv2)。若油箱中有20 L燃油，当快艇以10 m/s匀速行驶时，还能行驶40 km，假设快艇发动机的效率保持不变，则快艇以20 m/s匀速行驶时，还能行驶(　　)

A．80 km   B．40 km   C．10 km   D．5 km

例4. 如图是某中学科技小组制作的利用太阳能驱动小车的装置。当太阳光照射到小车上方的光电板，光电板中产生的电流经电动机带动小车前进。若小车在平直的水泥路上从静止开始加速行驶，经过时间t前进距离s，速度达到最大值vm，设这一过程中电动机的功率恒为P，小车所受阻力恒为F，那么(     )

A．小车先匀加速运动，达到最大速度后开始匀速运动   B．这段时间内电动机所做的功为Pt

C．这段时间内电动机所做的功为mvm2                D．这段时间内电动机所做的功为mvm2－Fs

例5. 若一地铁列车从甲站由静止启动后做直线运动，先匀加速运动20s达到最高速度72km/h，再匀速运动80s，接着匀减速运动15s到达乙站停住，甲站到乙站的距离为____ m；若列车在匀加速运动阶段牵引力为1×106N，匀速阶段牵引力的功率为6×103kW，忽略匀减速运动阶段牵引力所做的功，地铁列车在从甲站到乙站的过程中，牵引力做的功为_____ J。

【课堂练习】

1. 提高物体(例如汽车)运动速率的有效途径是增大发动机的功率和减小阻力因数(设阻力与物体运动速率的平方成正比，即Ff＝kv2，k是阻力因数)．当发动机的额定功率为P0时，物体运动的最大速率为vm，如果要使物体运动的速率增大到2vm，则下列办法可行的是(　　)

A．阻力因数不变，使发动机额定功率增大到2P0   B．发动机额定功率不变，使阻力因数减小到

C．阻力因数不变，使发动机额定功率增大到8P0   D．发动机额定功率不变，使阻力因数减小到

2. 下列关于功、功率的说法，正确的是（　　）

A. 只要力作用在物体上，则该力一定对物体做功

B. 由P=知，只要知道W和t就可求出任意时刻的功率

C. 摩擦力一定对物体做负功

D. 由P=Fv知，当汽车发动机功率一定时，牵引力与速度成反比

3. 在平直公路上，质量为m的汽车以速度v0匀速行驶，此时发动机的功率为P．某时刻驾驶员加大油门，发动机功率立即增为2P并保持该功率继续行驶．假设汽车行驶过程中所受阻力不变．从驾驶员加大油门开始计时，汽车的速度v与时间t的关系如图(经时间t1后汽车以2v0匀速运动)，则下列判断错误的是（  ）

A. t=0时刻汽车的加速度大小为                 B. 汽车在时刻的牵引力大小为

C. 在0~t1时间内汽车行驶的位移大小为    D. 在0~ t1时间内阻力对汽车所做的功为

4. 某型号轿车高速行驶时，特制的气流通道就会自动打开，使车对地面的压力增加，从而达到高速平稳舒适。已知增加的压力F与轿车速度v成正比，轿车质量为1t，与地面间的动摩擦因数为0.25，g取10m/s2。右图是该轿车在水平路面上进行匀加速直线运动时，测得的实际功率与速度的关系图像，则该轿车的加速度为_________m/s2，增加的压力F与速度v的关系式为F＝__________。（不计轿车行驶时受到的空气阻力）