4.1 同角三角函数的基本关系 精品课时练习 高中数学新北师大版必修第二册（2022学年）
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4.1同角三角函数的基本关系1.已知tan α=2，则=( ) A.-2 B.3 C.6 D.7【解析】由tan α=2，得=7.【答案】D2.在△ABC中，若cos(A+B)>0，sin C=，则tan C等于( )A. B.- C.± D. 【解析】由cos(A+B)>0知，-cos C>0，即cos C<0，又sin C=，所以cos C=-=-，故tan C==-. 【答案】B3.若=-5，则tan α的值为( )A.-2 B.2 C. D.-【解析】由已知可得=-5，解得tan α=-.【答案】D4.记cos(-80°)=k，那么tan 100°=( )A. B.-C. D.-【解析】因为sin 80°=，所以tan 100°=-tan 80°=-=-.【答案】B5.(多选)下列结论中成立的是( )A.sin α=且cos α=B.tan α=2 020且C.tan α=1且cos α=±D.sin α=1且tan α·cos α=1【解析】因为sin2α+cos2α=≠1，所以A错误;因为，即tan α=2 020，所以B正确;因为tan α=1，所以α=kπ+(k∈Z)，所以cos α=±，所以C正确;因为sin α=1时，角α的终边落在y轴的非负半轴上，此时tan α无意义，所以D错误.【答案】BC6.(多选)已知sin α-cos α=(0<α<π)，则下列选项正确的是( )A.sin αcos α= B.sin α+cos α=C.cos4α+sin4α= D.cos4α+sin4α=【解析】sin α-cos α=两边平方，得(sin α-cos α)2=1-2sin αcos α=，即2sin αcos α=，则sin αcos α=，选项A正确.因为0<α<π，所以sin α>0，因为sin αcos α=>0，所以cos α>0.因为(sin α+cos α)2=1+2sin αcos α=1+，所以sin α+cos α=，选项B正确.cos4α+sin4α=-2sin2αcos2α=1-2，选项D正确，选项C错误.故选ABD.【答案】ABD7.已知tan α=-2，且α为第二象限角，则sin α= ，cos α= . 【解析】因为α为第二象限角，所以sin α>0，cos α<0，由解得【答案】 -8.若角α的终边落在直线x+y=0上，则= . 【解析】因为角α的终边落在直线y=-x上，所以角α的终边可能在第二或第四象限，则【答案】09.已知tan α=2，则的值为 . 【解析】原式=.【答案】10.求证:sin θ(1+tan θ)+cos θ.证明因为左边=sin θ+cos θ=sin θ++cos θ+==右边，所以原等式成立.1.若△ABC的内角A满足sin Acos A=，则sin A+cos A的值为( )A. B.- C. D.-【解析】因为sin Acos A=>0，所以内角A为锐角，所以sin A+cos A=.【答案】A2.化简的结果为( )A.-3 B.-1 C.1 D.3【解析】，因为sin 4<0，cos 3<0，所以原式==-2-1=-3.【答案】A3.已知tan α=-，则sin α(sin α-cos α)=( )A. B. C. D.【解析】sin α(sin α-cos α)=sin2α-sin αcos α=，将tan α=-代入，得原式=.【答案】A4.已知sin α+cos α=，α∈(0，π)，则=( )A.- B. C. D.-【解析】因为sin α+cos α=，所以(sin α+cos α)2=1+2sin αcos α=，所以sin αcos α=-，又因为α∈(0，π)，所以sin α>0，cos α<0，所以cos α-sin α<0，因为(cos α-sin α)2=1-2sin αcos α=1-2×-=，所以cos α-sin α=-，所以=-.【答案】A5.化简的结果是( )A.sin 4+cos 4 B.sin 4-cos 4C.cos 4-sin 4 D.-(sin 4+cos 4)【解析】先判断4是第几象限角，再比较sin 4与cos 4的大小.因为<4<，所以0>cos 4>sin 4，所以=|sin 4-cos 4|=cos 4-sin 4，故选C.【答案】C6.已知cos2α+4sin αcos α+4sin2α=5，则tan α= . 【解析】由题意知==5，整理得tan2α-4tan α+4=0，所以tan α=2.【答案】27.证明:.证明左边====右边，故原等式成立.
