高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第二册3.2 等比数列的前n项和第1课时随堂练习题

这是一份高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第二册3.2 等比数列的前n项和第1课时随堂练习题，共7页。试卷主要包含了故选C等内容，欢迎下载使用。
3.3.2　等比数列的前n项和第1课时　等比数列前n项和的推导及初步应用1.等比数列{an}中，a1=2，a2=1，则S100等于(　　)　　　　　 　　　　　 　　　　A.4-2100 B.4+2100C.4-2-98 D.4-2-100【答案】C【解析】公比q=.S100==4(1-2-100)=4-2-98.故选C.2.在等比数列{an}中，已知a1=3，an=48，Sn=93，则n的值为(　　)A.4 B.5 C.6 D.7【答案】B【解析】显然公比q≠1，由Sn=，得93=，解得q=2.由an=a1qn-1，得48=3×2n-1，解得n=5.故选B.3.设Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2+a5=0，则等于(　　)A.11 B.5 C.-8 D.-11【答案】D【解析】设数列{an}的公比是q，由8a2+a5=0得8a1q+a1q4=0，∵a1≠0，q≠0，∴q=-2，则=-11.4.等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S3=a2+10a1，a5=9，则a1等于(　　)A. B.- C. D.-【答案】C【解析】设等比数列{an}的公比为q，由S3=a2+10a1，得a1+a2+a3=a2+10a1，即a3=9a1，q2=9，又a5=a1q4=9，所以a1=.5.设公比为q(q>0)的等比数列{an}的前n项和为Sn.若S2=3a2+2，S4=3a4+2，则a1等于(　　)A.-2 B.-1 C. D.【答案】B【解析】由S2=3a2+2，S4=3a4+2，得a3+a4=3a4-3a2，即q+q2=3q2-3，解得q=-1(舍去)或q=，将q=代入S2=3a2+2中得a1+a1=3×a1+2，解得a1=-1，故选B.6.已知数列{an}满足3an+1+an=0，a2=-，则{an}的前10项和等于(　　)A.-6(1-3-10) B.(1-3-10)C.3(1-3-10) D.3(1+3-10)【答案】C【解析】由3an+1+an=0，得=-，故数列{an}是公比q=-的等比数列.又a2=-，可得a1=4.所以S10==3(1-3-10).故选C.7.设等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，S6=4S3，则a4=　　　　. 【答案】3【解析】∵S6=4S3，∴q≠1，∴，∴q3=3，∴a4=a1·q3=1×3=3.8.记Sn为等比数列{an}的前n项和.设S3=6，S4=a1-3，则公比q=　　　，S4=　　　. 【答案】-　5【解析】由S3=6，S4=a1-3，得解得q=-，a1=8，则S4=a1-3=8-3=5.9.已知等差数列{an}满足a2=0，a6+a8=-10.(1)求数列{an}的通项公式;(2)求数列的前n项和.解(1)设等差数列{an}的公差为d，由已知条件可得解得故数列{an}的通项公式为an=2-n，n∈N+.(2)设数列的前n项和为Sn，即Sn=a1++…+， ①+…+. ②①-②得=a1++…+=1-+…+-=1-1--.所以Sn=，n∈N+.10.在等比数列{an}中，对任意n∈N+，a1+a2+…+an=2n-1，则+…+等于(　　)A.(2n-1)2 B.C.4n-1 D.【答案】D【解析】∵a1+a2+…+an=2n-1，∴a1=21-1=1.∵a1+a2=1+a2=22-1=3，∴a2=2，∴{an}的公比为2.∴{}的公比为4，首项为=1.∴+…+.11.一弹球从100米高处自由落下，每次着地后又跳回到原来高度的一半再落下，则第10次着地时所经过的路程之和是(结果保留到个位)(　　)A.300米 B.299米 C.199米 D.166米【答案】A【解析】小球10次着地共经过的路程为100+100+50+…+100×100×=100+100×=300-=299≈300(米).12.设数列{an}的前n项和为Sn，称Tn=为数列a1，a2，a3，…，an的“理想数”，已知数列a1，a2，a3，a4，a5的理想数为2 014，则数列2，a1，a2，…，a5的“理想数”为(　　)A.1 673 B.1 675C. D.【答案】D【解析】因为数列a1，a2，…，a5的“理想数”为2 014，所以=2 014，即S1+S2+S3+S4+S5=5×2 014，所以数列2，a1，a2，…，a5的“理想数”为=.13.(多选题)已知等比数列{an}的前n项和为Sn，公比q>1，n∈N+，则(　　)A.{an}一定是递增数列B.{an}可能是递增数列也可能是递减数列C.a3，a7，a11仍是等比数列D.∀n∈N+，Sn≠0【答案】BCD【解析】当a1<0时，若q>1，{an}为递减数列，A错误;已知q>1，当a1<0时，{an}为递减数列，当a1>0时，{an}为递增数列，B正确;数列{an}为等比数列，则a3，a7，a11仍是等比数列，C正确;等比数列{an}中，q>1，则Sn=，必有Sn≠0，D正确.14.(多选题)已知等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，且满足a6=8a3，则下列说法正确的是 (　　)A.q=2B.=9C.S3，S6，S9成等比数列D.Sn=2an+a1【答案】AB【解析】若a6=8a3，则有q3==8，可解得q=2，A正确;由q=2，则=9，B正确;由q=2，则S3==7a1，S6==63a1，S9==511a1，S3，S6，S9不是等比数列，C错误;由q=2，则Sn==(2n-1)a1，an=a1×qn-1=2n-1a1，Sn=2an+a1不成立，D错误，故选AB.15.已知数列{an}中的项可以构成数列a1，a2-a1，a3-a2，…，an-an-1，…，此数列是首项为1，公比为2的等比数列，那么an=　　　　　. 【答案】2n-1(n∈N+)【解析】an-an-1=a1qn-1=2n-1(n≥2)，即各式相加得an-a1=2+22+…+2n-1=2n-2，an=a1+2n-2=2n-1(n≥2).当n=1时，a1=1，符合an=2n-1，∴an=2n-1(n∈N+).16.设数列{an}的前n项和为Sn，点n，(n∈N+)均在直线y=x+上.若bn=，则数列{bn}的前n项和Tn=　　　　. 【答案】【解析】依题意得=n+，即Sn=n2+n.当n≥2时，an=Sn-Sn-1=n2+n-(n-1)2+(n-1)=2n-.当n=1时，a1=S1=，符合an=2n-，所以an=2n-(n∈N+)，则bn==32n=9n，由=9，可知{bn}为公比为9的等比数列，b1=9，故Tn=.17.设数列{an}满足a1+3a2+32a3+…+3n-1an=，n∈N+.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=，求数列{bn}的前n项和Sn.解(1)∵a1+3a2+32a3+…+3n-1an=，∴a1+3a2+32a3+…+3n-2an-1=(n≥2)，两式相减得3n-1an=(n≥2)，∴an=(n≥2).验证当n=1时，a1=也满足上式，故an=(n∈N+).(2)∵bn==n·3n，∴Sn=1×3+2×32+3×33+…+n·3n， ①①×3，得3Sn=1×32+2×33+3×34+…+n·3n+1， ②由①-②，得-2Sn=3+32+33+…+3n-n·3n+1，即-2Sn=-n·3n+1，∴Sn=·3n+1+(n∈N+).18.已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=t，点(Sn，an+1)在直线y=3x+1上.(1)当实数t为何值时，数列{an}是等比数列?(2)在(1)的结论下，设bn=log4an+1，cn=an+bn，Tn是数列{cn}的前n项和，求Tn.解(1)因为点(Sn，an+1)在直线y=3x+1上，所以an+1=3Sn+1，当n≥2时，an=3Sn-1+1.于是an+1-an=3(Sn-Sn-1)，an+1-an=3an，an+1=4an.又当n=1时，a2=3S1+1，a2=3a1+1=3t+1，所以当t=1时，a2=4a1，此时，数列{an}是等比数列.(2)由(1)，可得an=4n-1，an+1=4n，所以bn=log4an+1=n，cn=4n-1+n，那么Tn=c1+c2+…+cn=(40+1)+(41+2)+…+(4n-1+n)=(40+41+…+4n-1)+(1+2+…+n)=.