第六章 第2讲　动量守恒定律及应用—2022高中物理一轮复习学案

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第2讲　动量守恒定律及应用
ZHI SHI SHU LI ZI CE GONG GU
知识梳理·自测巩固
知识点1　动量守恒定律
1．内容：如果一个系统__不受外力__，或者所受__外力的矢量和__为0，这个系统的总动量保持不变。
2．表达式：m1v1＋m2v2＝__m1v1′＋m2v2′__或p＝p′。
3．适用条件：
(1)理想守恒：系统不受外力或所受__外力的合力__为零，则系统动量守恒。
(2)近似守恒：系统受到的合力不为零，但当内力远__大于__外力时，系统的动量可近似看成守恒。
(3)分方向守恒：系统在某个方向上所受合力为零时，系统在该方向上动量守恒。
知识点2　碰撞、反冲、爆炸
1．碰撞：物体间的相互作用持续时间__很短__,_而物体间相互作用力__很大__的现象。
2．特点：在碰撞现象中，一般都满足内力__远大于__外力，可认为相互碰撞的系统动量守恒。
3．分类：
两类守恒
碰撞类型
动量是否守恒
机械能是否守恒
弹性碰撞
守恒
__守恒__
非弹性碰撞
守恒
有损失
完全非弹性碰撞
守恒
损失__最大__
4.反冲运动：
观察下列两幅图，思考图甲中喷灌工作原理以及图乙中运载火箭升空原理，填充以下内容：

(1)在某些情况下，原来系统内物体具有相同的速度，发生相互作用后各部分的末速度不再相同而分开。这类问题相互作用的过程中系统的动能__增大__，且常伴有其他形式能向动能的转化。
(2)反冲运动的过程中，如果合外力为零或外力的作用__远小于__物体间的相互作用力，可利用动量守恒定律来处理。
5．爆炸问题：爆炸与碰撞类似，物体间的相互作用力很大，且__远大于__系统所受的外力，所以系统动量__守恒__，爆炸过程中位移很小，可忽略不计，作用后从相互作用前的位置以新的动量开始运动。
思维诊断：
(1)一个系统初、末状态动量大小相等，即动量守恒。(　×　)
(2)两个做匀速直线运动的物体发生碰撞，两个物体组成的系统动量守恒。(　√　)
(3)系统动量守恒也就是系统的总动量变化量为零。(　√　)
(4)发生碰撞的两个物体，机械能是守恒的。(　×　)
(5)碰撞后，两个物体粘在一起，动量是守恒的，但机械能损失是最大的。(　√　)
(6)火箭点火后离开地面加速向上运动，是地面对火箭的反作用力作用的结果。(　×　)
(7)在没有空气的宇宙空间，火箭仍可加速前行。(　√　)
　　
1．如图所示，甲木块的质量为m1，以速度v沿光滑水平地面向前运动，正前方有一静止的、质量为m2的乙木块，乙上连有一轻质弹簧，甲木块与弹簧接触后(　C　)

A．甲木块的动量守恒
B．乙木块的动量守恒
C．甲、乙两木块所组成的系统的动量守恒
D．甲、乙两木块所组成系统的机械能守恒
[解析]　甲木块与弹簧接触后，由于弹簧弹力的作用，甲、乙的动量要发生变化，但对于甲、乙所组成的系统因弹簧弹力为系统内力故动量守恒；甲、乙两木块所组成系统的动能，一部分转化为弹簧的势能，故系统机械能不守恒，故D错误。
2．运送人造地球卫星的火箭开始工作后，火箭做加速运动的原因是(　B　)
A．燃料燃烧推动空气，空气反作用力推动火箭
B．火箭发动机将燃料燃烧产生的气体向后推动，气体的反作用力推动火箭
C．火箭吸入空气，然后向后推出，空气对火箭的反作用力推动火箭
D．火箭燃料燃烧发热，加热周围空气，空气膨胀推动火箭
[解析]　火箭工作的原理是利用反冲运动，火箭燃料燃烧产生的高温高压燃气从尾喷管以很大速度喷出时，使火箭获得反冲速度向前运动，故选B项。
3．解放军鱼雷快艇在南海海域附近执行任务，假设鱼雷快艇的总质量为M，以速度v前进，现沿快艇前进方向发射一颗质量为m的鱼雷后，快艇速度减为原来的，不计水的阻力，则鱼雷的发射速度为(　A　)
A．v　　　　　　　　 B．v
C．v D．v
[解析]　设快艇的速度方向为正方向；
根据动量守恒定律有：Mv＝(M－m)v＋mv′。
解得v′＝v。
HE XIN KAO DIAN ZHONG DIAN TU PO
核心考点·重点突破
考点一　动量守恒定律的理解
1．动量守恒定律适用条件
(1)前提条件：存在相互作用的物体系。
(2)理想条件：系统不受外力。
(3)实际条件：系统所受合外力为0。
(4)近似条件：系统内各物体间相互作用的内力远大于系统所受的外力。
(5)方向条件：系统在某一方向上满足上面的条件，则此方向上动量守恒。
2．动量守恒定律的表达式
(1)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和。
(2)Δp1＝－Δp2，相互作用的两个物体动量的增量等大反向。
(3)Δp＝0，系统总动量的增量为零。
3．应用动量守恒定律的解题步骤
(1)明确研究对象，确定系统的组成(系统包括哪几个物体及研究的过程)。
(2)进行受力分析，判断系统动量是否守恒(或某一方向上动量是否守恒)。
(3)规定正方向，确定初、末状态动量。
(4)由动量守恒定律列出方程。
(5)代入数据，求出结果，必要时讨论说明。
例1 (2019·江苏扬州中学模拟)如图所示，一质量为m的木块下端通过一细线悬挂一质量为M的金属小球，在水中以速度v0匀速下降。某一时刻细线突然断裂，此后经过时间t木块的速度减为零。已知重力加速度为g，求：

(1)t时刻金属小球的速度大小；
(2)t时间内水对金属小球的冲量的大小和方向。
[解析]　本题考查动量守恒定律、动量定理的应用。
(1)木块和金属小球组成的系统在竖直方向所受合外力为零，动量守恒，则有(M＋m)v0＝Mv，
得v＝(M＋m)。
(2)以向上为正方向，对金属小球由动量定理有
I水－Mgt＝－Mv－(－Mv0)，
得I水＝－Mv＋Mv0＋Mgt＝Mgt＋(－mv0)＝Mgt－mv0，
即水对金属小球的冲量大小为Mgt－mv0，方向竖直向上。
[答案]　(1)(M＋m)　(2)Mgt－mv0，方向竖直向上
〔类题演练1〕
如图，光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体，斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上。某时刻小孩将冰块以相对冰面的3 m/s的速度向斜面体推出，冰块平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的最大高度为h＝0.3 m(h小于斜面体的高度)。已知小孩与滑板的总质量m1＝30 kg，冰块的质量为m2＝10 kg，小孩与滑板始终无相对运动。取重力加速度的大小g＝10 m/s2。

(1)求斜面体的质量；
(2)通过计算判断，冰块与斜面体分离后能否追上小孩？
[答案]　(1)20 kg　(2)见解析
[解析]　(1)规定向右为速度正方向。冰块在斜面体上运动到最大高度时两者达到共同速度，设此共同速度为v，斜面体的质量为m3。
由水平方向动量守恒和机械能守恒有
m2v20＝(m2＋m3)v
m2v＝(m2＋m3)v2＋m2gh
式中v20＝－3 m/s为冰块推出时的速度
解得m3＝20 kg。
(2)设小孩推出冰块后的速度为v1，由动量守恒定律有
m1v1＋m2v20＝0
解得v1＝1 m/s
设冰块与斜面体分离后的速度分别为v2和v3，
由动量守恒定律和机械能守恒定律有
m2v20＝m2v2＋m3v3
m2v＝m2v＋m3v
解得v2＝1 m/s
由于冰块与斜面体分离后的速度与小孩推出冰块后的速度相同且处在后方，故冰块不能追上小孩。
考点二　动量守恒定律的三个应用实例
实例一　碰撞
1．分析碰撞问题的三个依据
(1)动量守恒，即p1＋p2＝p1′＋p2′。
(2)动能不增加，即Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或＋≥＋。
(3)速度要合理
①碰前两物体同向，则v后>v前；碰后，原来在前的物体速度一定增大，且v前′≥v后′。
②两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变。
2．弹性碰撞的规律
两球发生弹性碰撞时应满足动量守恒和机械能守恒。
以质量为m1，速度为v1的小球与质量为m2的静止小球发生正面弹性碰撞为例，则有
m1v1＝m1v1′＋m2v2′①
m1v＝m1v1′2＋m2v2′2②
由①②得v1′＝　v2′＝
结论：
(1)当m1＝m2时，v1′＝0，v2′＝v1，两球碰撞后交换了速度。
(2)当m1>m2时，v1′>0，v2′>0，碰撞后两球都向前运动。
(3)当m11)。给A球一个水平向右的初速度v0，B球先与A球发生弹性正碰，再与C球发生弹性正碰。求系数k的值为多大时，B与C碰后瞬间B球的速度最大？

[解析]　本题考查多体碰撞问题。
设A、B发生弹性碰撞后的速度分别vA、vB1，则
mv0＝mvA＋kmvB1，
mv＝mv＋kmv，
联立解得vA＝v0，vB1＝v0，
设B、C发生弹性碰撞后的速度分别为vB2、vC，同理可得vB2＝vB1，
代入整理得vB2＝[－]v0，
设x＝，则有vB2＝(x－x2)v0，当x＝0.5时，即＝0.5时vB2最大，解得k＝3。
[答案]　3
〔类题演练2〕
(2019·安徽砀山二中月考)(多选)质量相等的A、B两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，A球的动量是7 kg·m/s，B球的动量是5 kg·m/s，当A球追上B球发生碰撞，则碰撞后A、B两球的动量可能值是(　CD　)
A．－2 kg·m/s,14 kg·m/s B．－4 kg·m/s,16 kg·m/s
C．6 kg·m/s,6 kg·m/s D．5 kg·m/s,7 kg·m/s
[解析]　本题考查碰撞过程中的动量守恒、能量守恒。碰撞前系统总动量p＝pA＋pB＝12 kg·m/s，由题意，设mA＝mB＝m，碰前总动能为Ek＝＋＝(J)＋(J)＝(J)；若p′A＝－2 kg·m/s，p′B＝14 kg·m/s，系统动量守恒，碰撞后的总动能为(J)＋(J)＝(J)>Ek，不可能，A错误；若p′A＝－4 kg·m/s，p′B＝16 kg·m/s，系统动量守恒，碰撞后的总动能为(J)＋(J)＝(J)>Ek，不可能，B错误；若p′A＝6 kg·m/s，p′B＝6 kg·m/s，系统动量守恒，碰撞后的总动能2×(J)＝(J)