江西省2022年中考数学仿真模拟训练卷（2） 含解析

江西省2022年中考数学仿真模拟训练卷（2）

一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）

1．如图是由4个完全相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的主视图是　　

A． B． C． D．

2．某细菌的直径是，把0.00000356用科学记数法表示为　　

A． B． C． D．

3．下列运算正确的是　　

A． B． 

C． D．

4．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数为　　

A． B． C． D．

5．关于的一元二次方程的根的情况是　　

A．没有实数根 B．只有一个实数根 

C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根

6．在边长为2的正方形中，对角线与相交于点，是上一动点，过作，分别交正方形的两条边于点，．设，的面积为，则能反映与之间关系的图象为　　

A． B． 

C． D．

二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

7．函数中，自变量的取值范围是 　　．

8．两人做游戏，每人都在纸上随机写到2之间的整数（包括和，将两人所写整数相加，那么和的绝对值是2的概率是 　　．

9．化简：　　．

10．已知甲、乙两组数据的折线图如图，设甲、乙两组数据的方差分别为、，则　　（填“”、“ ”、“ ”

11．据《墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了“小孔成像”实验，阐释了光的直线传播原理．小孔成像的示意图如图所示，光线经过小孔，物体在幕布上形成倒立的实像（点、的对应点分别是、．若物体的高为，小孔到物体和实像的水平距离、分别为、，则实像的高度为 　　．

12．如图，已知正方形边长为1，，，则有下列结论：

①；

②点到的距离是；

③；

④的周长为2．

其中正确的结论是 　　（写出所有正确结论的序号）．

三．解答题（共5小题，满分30分，每小题6分）

13．计算：．

14．解方程组：．

15．如图，，，，依次在同一条直线上，，，，与相交于点．求证：．

16．如图，在中，，，，点是边的中点．分别以点，为圆心，以的长为半径画弧，两弧交于点；连接，．

（1）根据以上尺规作图的过程，证明：四边形是菱形；

（2）求菱形的面积．

17．随着手机普及率的提高，有些人开始过份依赖手机，一天中使用手机时间过长而形成了“手机瘾”．某校学生会为了解学校初三年级学生使用手机情况，随机调查了部分学生的使用手机时间，将调查结果分成五类：．基本不用；．平均每天使用手机时间；．平均每天使用手机时间；．平均每天使用手机时间；．平均每天使用手机时间，并根据统计结果绘制成了如图所示两幅不完整的统计图．

（1）学生会一共调查了 　　名学生．

（2）此次调查的学生中属于类的学生有 　　名，并补全条形统计图．

（3）若一天中使用手机的时间小时，则患有严重的“手机瘾”，该校初三年级共有720人，估计该校初三年级中约有多少人患有严重的“手机瘾”？

四．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）

18．延安宝塔，是历史名城延安的标志，是革命圣地的象征，坐落在陕西省延安市主城东南的宝塔山景区内．周末，数学实践小组的同学带着测量工具测量延安宝塔的高度．测量方案如下：首先，在处竖立一根高的标杆，发现地面上的点、标杆顶端与宝塔顶端在一条直线上，测得；然后，移开标杆，在处放置测角仪，调整测角仪的高度，当测角仪高为时，恰好测得点的仰角为．已知，，点、、在一条直线上，点、、在一条直线上．求延安宝塔的高．

19．如图，正方形，点，分别在，上，且，与相交于点．

（1）求证：；

（2）若，，求的长．

20．如图，四边形内接于，为的直径，为弧的中点，过点作，交的延长线于点．

（1）判断与的位置关系，并说明理由；

（2）若的半径为6，，求的长．

五．解答题（共2小题，满分18分，每小题9分）

21．为响应国家“垃圾分类进校园”的号召，某校准备购买新的分类垃圾箱进行更换，已知购买5个类垃圾箱和4个类垃圾箱需花费1600元，购买3个类垃圾箱的费用恰好等于购买4个类垃圾箱的费用．

（1）求购买一个类垃圾箱和一个类垃圾箱各需多少元．

（2）该校计划用不超过9000元的经费购买类和类垃圾箱共50个，其中类垃圾箱的数量不低于25个，则本次可以选择的方案有几种？

（3）在（2）的条件下哪种方案的费用最低，最低费用是多少元？

22．如图，中，，，点，分别为，的中点，于点．

（1）求证：；

（2）求的大小；

（3）若，求的面积．

六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）

23．如图①，抛物线交轴于点，交轴于点．点与点关于抛物线的对称轴对称，点的坐标为．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点为直线上方抛物线上一点，连接，以，为边作平行四边形，是否存在这样的点，使得的面积为6？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）如图②，若对称轴交抛物线于点，点是抛物线段上的一点，点在对称轴上，连接，，，当恰好是等腰直角三角形时，直接写出对应的点坐标．

参考答案及解析

一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）

1．如图是由4个完全相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的主视图是　　

A． B． C． D．

【解答】解：从正面看易得第一层有2个正方形，第二层最右边有一个正方形．

故选：．

2．某细菌的直径是，把0.00000356用科学记数法表示为　　

A． B． C． D．

【解答】解：．

故选：．

3．下列运算正确的是　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：、，故选项错误；

、，不是同类项不能合并，故选项错误；

、，故选项正确；

、，故选项错误．

故选：．

4．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数为　　

A． B． C． D．

【解答】解：如图，，

，

．

故选：．

5．关于的一元二次方程的根的情况是　　

A．没有实数根 B．只有一个实数根 

C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根

【解答】解：△，

方程有两个不相等的实数根．

故选：．

6．在边长为2的正方形中，对角线与相交于点，是上一动点，过作，分别交正方形的两条边于点，．设，的面积为，则能反映与之间关系的图象为　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：四边形是正方形，

，，

①当在上时，即，

，

，

，

，

；

②当在上时，即，

，

，

，

即，

，

，

这是一个二次函数，根据二次函数的性质可知：

二次函数的图象是一条抛物线，开口方向取决于二次项的系数．

当系数时，抛物线开口向上；系数时，开口向下．所以由此图我们会发现，的取值，最大是．当在的左边时，；所以此抛物线开口向上，当在的右边时，抛物线就开口向下了．

故选：．

二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

7．函数中，自变量的取值范围是 　且　．

【解答】解：根据题意得：且，

解得：且．

8．两人做游戏，每人都在纸上随机写到2之间的整数（包括和，将两人所写整数相加，那么和的绝对值是2的概率是 　　．

【解答】解：到2之间的整数为：、、0、1、2，

画树状图如下：

共有25种等可能的结果，其中和的绝对值是2的结果有6种，

和的绝对值是2的概率为，

故答案为：．

9．化简：　2　．

【解答】解：原式

，

故答案为：2．

10．已知甲、乙两组数据的折线图如图，设甲、乙两组数据的方差分别为、，则　　（填“”、“ ”、“ ”

【解答】解：从图看出：乙组数据的波动较小，故乙的方差较小，即．

故答案为：．

11．据《墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了“小孔成像”实验，阐释了光的直线传播原理．小孔成像的示意图如图所示，光线经过小孔，物体在幕布上形成倒立的实像（点、的对应点分别是、．若物体的高为，小孔到物体和实像的水平距离、分别为、，则实像的高度为 　4.5　．

【解答】解：，

，

，

，

，

答：实像的高度为，

故答案为：4.5．

12．如图，已知正方形边长为1，，，则有下列结论：

①；

②点到的距离是；

③；

④的周长为2．

其中正确的结论是 　①②④　（写出所有正确结论的序号）．

【解答】解：四边形为正方形，

，，

在和中，

，

，

，

，

，所以①正确；

连接，它们相交于点，如图，

，

，

而，

，

，

垂直平分，平分，

，，

，所以③错误；

的周长，所以④正确；

设，则，，

为等腰直角三角形，

，即，解得，

，

中，，

，

，

点到的距离是，

所以②正确；

本题正确的有：①②④；

故答案为：①②④．

三．解答题（共5小题，满分30分，每小题6分）

13．计算：．

【解答】解：原式

．

14．解方程组：．

【解答】

解一：①②，得，

解得．

把代入②得．

原方程组的解是；

解二：由②得：③，

把③代入①得  ，

解得    ．

把代入③得  ．

原方程组的解是．

15．如图，，，，依次在同一条直线上，，，，与相交于点．求证：．

【解答】证明：，

，

在和中，

，

，

，

．

16．如图，在中，，，，点是边的中点．分别以点，为圆心，以的长为半径画弧，两弧交于点；连接，．

（1）根据以上尺规作图的过程，证明：四边形是菱形；

（2）求菱形的面积．

【解答】（1）证明：，，

，

，

，

四边形是菱形．

（2）解：，，

，

，

是等边三角形，

菱形的面积．

17．随着手机普及率的提高，有些人开始过份依赖手机，一天中使用手机时间过长而形成了“手机瘾”．某校学生会为了解学校初三年级学生使用手机情况，随机调查了部分学生的使用手机时间，将调查结果分成五类：．基本不用；．平均每天使用手机时间；．平均每天使用手机时间；．平均每天使用手机时间；．平均每天使用手机时间，并根据统计结果绘制成了如图所示两幅不完整的统计图．

（1）学生会一共调查了 　80　名学生．

（2）此次调查的学生中属于类的学生有 　　名，并补全条形统计图．

（3）若一天中使用手机的时间小时，则患有严重的“手机瘾”，该校初三年级共有720人，估计该校初三年级中约有多少人患有严重的“手机瘾”？

【解答】解：（1）（人，

即学生会一共调查了80名学生．

故答案为：80；

（2）此次调查的学生中属于类的学生有：（名，

补全条形统计图如图：

故答案为：4；

（3）（人，

答：该校初三年级中约有36人患有严重的“手机瘾”．

四．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）

18．延安宝塔，是历史名城延安的标志，是革命圣地的象征，坐落在陕西省延安市主城东南的宝塔山景区内．周末，数学实践小组的同学带着测量工具测量延安宝塔的高度．测量方案如下：首先，在处竖立一根高的标杆，发现地面上的点、标杆顶端与宝塔顶端在一条直线上，测得；然后，移开标杆，在处放置测角仪，调整测角仪的高度，当测角仪高为时，恰好测得点的仰角为．已知，，点、、在一条直线上，点、、在一条直线上．求延安宝塔的高．

【解答】解：过点作于，则，，

，

，

，

，，

，

，

即，

，

延安宝塔的高为．

19．如图，正方形，点，分别在，上，且，与相交于点．

（1）求证：；

（2）若，，求的长．

【解答】（1）证明：四边形是正方形，

，，

，

，

在和中，，

，

；

（2）解：由（1）得：，

，

，

，

，，

，

，

在中，，

．

20．如图，四边形内接于，为的直径，为弧的中点，过点作，交的延长线于点．

（1）判断与的位置关系，并说明理由；

（2）若的半径为6，，求的长．

【解答】解：（1）与相切，

理由：连接，

为的直径，

，

为的中点，

，

，

，

是的中点，

，

，

，

，

与相切；

（2）的半径为6，

，

，

为的直径，

，

，

，

，

，

，

．

五．解答题（共2小题，满分18分，每小题9分）

21．为响应国家“垃圾分类进校园”的号召，某校准备购买新的分类垃圾箱进行更换，已知购买5个类垃圾箱和4个类垃圾箱需花费1600元，购买3个类垃圾箱的费用恰好等于购买4个类垃圾箱的费用．

（1）求购买一个类垃圾箱和一个类垃圾箱各需多少元．

（2）该校计划用不超过9000元的经费购买类和类垃圾箱共50个，其中类垃圾箱的数量不低于25个，则本次可以选择的方案有几种？

（3）在（2）的条件下哪种方案的费用最低，最低费用是多少元？

【解答】（1）设购买一个类垃圾箱需元，购买一个类垃圾箱需元．

根据题意，得，

解得，

答：购买一个类垃圾箱需200元，购买一个类垃圾箱需150元；

（2）设购买个类垃圾箱，则购买个类垃圾箱，

根据题意，得，

解得，

又，

，

为正整数，

共有6种方案，

答：本次可以选择的方案有6种；

（3）设购买的总费用为元，则，

，

随着的增大而增大，

当时，有最小值，为，

此时的方案为购买类垃圾箱25个，类垃圾箱25个．

答：购买类垃圾箱25个，类垃圾箱25个时，费用最低，为8750元．

22．如图，中，，，点，分别为，的中点，于点．

（1）求证：；

（2）求的大小；

（3）若，求的面积．

【解答】证明：（1），

，

，，

，

，

，

；

（2）解：如图，过点作，交的延长线于，

点是的中点，

，

又，，

，

，，

，

，

又，

，

，

，

；

（3），

，，

，

，

，

点、分别是、的中点，

，，

，

，

又，

，

，

，

，

，，

，

，

，

，

的面积．

六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）

23．如图①，抛物线交轴于点，交轴于点．点与点关于抛物线的对称轴对称，点的坐标为．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点为直线上方抛物线上一点，连接，以，为边作平行四边形，是否存在这样的点，使得的面积为6？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）如图②，若对称轴交抛物线于点，点是抛物线段上的一点，点在对称轴上，连接，，，当恰好是等腰直角三角形时，直接写出对应的点坐标．

【解答】解：（1）设抛物线的交点式为．

代入点，得．

解得．

．

（2）存在，理由如下：由，，得直线的解析式为．

过点作轴的垂线，垂足为，交于点，作于点．

设，，

．

如图2，，

解得或．

或．

（3）设，其中．设，

①如图，当，时，过点作轴的平行线，过点、分别作轴的平行线，

，

，

，

又，

．

由，得，

，整理得．解得．

当时，．

，．

当时，点在对称轴的左侧，不符合题意．

②如图，当，时，

同理构造．

由，得，

，整理，得．解得．

当时，，，

当时，，在对称轴的左侧，不符合题意．

③如图，当，时，

同①构造，．

由，得，消去，得．

，得或，

当时，．

当时，点，不符合题意．

综上，符合题意的点的坐标为，或，或．