2022年人教版数学中考复习不等式与不等式组(word版含答案)

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这是一份2022年人教版数学中考复习不等式与不等式组(word版含答案)，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．不等式 x3−x−12≥1 的最大整数解是（）
A．0B．−1C．−2D．−3
2．已知整数 a 满足 2A．2B．3C．4D．5
3．随看科技的进步，我们可以通过手机APP实时查看公交车到站情况．小明想乘公交车，可又不想静静地等在A站．他从A站往B站走了一段路，拿出手机查看了公交车到站情况，发现他与公交车的距离为720m（如图），此时有两种选择：
（ 1 ）与公交车相向而行，到A公交站去乘车；（2）与公交车同向而行，到B公交站去乘车．假设小明的速度是公交车速度的 15 ，若要保证小明不会错过这辆公交车，则A，B两公交站之间的距离最大为（）
A．240mB．300mC．320mD．360m
4．已知关于x的不等式组 x−a>03−2x>0 的整数解共有3个，则a的取值范围是（）
A．﹣2≤a＜﹣1B．﹣2＜a≤1C．﹣2＜a＜﹣1D．a＜﹣1
5．不等式x+2<0的解在数轴上的表示正确的是（）
A．B．
C．D．
6．某种商品进价为700元，标价1100元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于10%，则至多可以打（）折.
A．9B．8C．7D．6
7．不等式组 x−5≤0x+1>0 的解集在数轴上表示为（）
A．B．
C．D．
8．若数a使关于x的不等式组 3x−12<7(x+47)5x−a≤3 有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程 3yy−2+a+122−y=1 有整数解，则满足条件的所有a的值之和是（）
A．−6B．−10C．−12D．−18
9．若关于 x 的不等式组 2x−a<1,x−2b>3 的解集为 −1A．-6B．6C．-8D．8
10．已知关于x，y的方程组 3x+2y=m+14x+3y=m−1 ，当这个方程组的解x、y满足 2(y+4)−(3x−1)≤0x−y−10≤0 ，如果三角形 ABO 的顶点坐标分别 A(x,0) ， B(0,y) ， 0(0,0) ，那么三角形 ABO 面积的最大值（）
A．3B．6C．12D．24
二、填空题
11．已知二次函数y＝﹣x2+2x+5，若P（n，y1），Q（n﹣2，y2）是该二次函数图象上的两点，且y1＞y2，则实数n的取值范围为 .
12．三个数3， 1-a，1-2a在数轴上从左到右依次排列，且以这三个数为边长能构成三角形，则a的取值范围为
13．不等式组 5x+2>3(x−1)12x−1≤7−32x 的解集是 .
14．已知关于 x 的不等式组 x−32≤2x−13−1x−a<0 恰好有 5 个整数解，则 a 的取值范围为．
15．已知非负实数a ， b ， c 满足 a−12=b−23=3−c4 ，设 S=a+2b+3c 的最大值为 m ，最小值为 n ，则 nm 的值为 .
16．某科研机构计划购买甲、乙两种实验器材，其中甲实验器材每套310元，乙实验器材每套460元.若该科研机构需购买甲、乙两种实验器材共50套，且支出不超过18000元，则甲实验器材至少要购买套.
三、解答题
17．解不等式组 5x−1<3(x+1)2x−13−5x+12≤1 ，并把它们的解集表示在数轴上．
18．解不等式：5x﹣5＜2（2+x），并把解集在数轴上表示出来．
19．某校准备用3500元购买名著和辞典作为“献礼建党百年绽放时代光芒”主题活动的奖品，已知名著每套70元，辞典每本55元，若现已购买名著30套,则最多还能买多少本辞典？
20．一个长方形足球场的长为xcm，宽为70m，如果它的周长大于350m，面积小于7560m2，求x的取值范围，并判断这个球场是否可以用作国际足球比赛？
(注：用于国际比赛的足球场的长在100m到110m之间，宽在64m到75m之间)
21．某校准备组织290名师生进行野外考察活动，行李共有100件.学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李.设租用甲种汽车x辆，请你帮助学校设计所有可能的租车方案.
22．某储运站现有甲种货物 1530 吨，乙种货物 1150 吨，安排用一列货车将这批货物运往青岛，这列货车可挂 A ， B 两种不同规格的货厢 50 节．已知甲种货物 35 吨和乙种货物 15 吨可装满一节 A 型货厢，甲种货物 25 吨和乙种货物 35 吨可装满一节 B 型货厢，按此要求安排 A ， B 两种货厢的节数，有哪几种运输方案？（先填写表格，再设计方案）
设用 A 型货厢 x 节，则用 B 型货厢 (50−x) 节
23．某地为引导旅客来旅游及消费，计划5月至9月开展全城推广活动.某旅行社为吸引市民组团去旅游，推出了如下收费标准：如果人数不超过25人，人均旅游费用为2000元；如果超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低40元，但人均旅游费用不得低于1700元.某单位组织员工去旅游，共支付给该旅行社旅游费用54000元，请问该单位这次共有多少员工去旅游？
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】解：x3−x−12≥1 ，
去分母可得： 2x−3(x−1)≥6 ，
去括号得： 2x−3x+3≥6 ，
合并同类项得： −x≥3 ，
系数化为1得： x≤−3 ，
即不等式的最大整数解是 −3 ，
故答案为：D.
【分析】利用去分母、去括号、合并同类项、系数化为1求出不等式的解集，然后求出解集范围内的最大整数解即可.
2．【答案】D
【解析】【解答】解： ∵ 整数 a 满足 2< a<3 ，
∴4故答案为：D.
【分析】给不等式23．【答案】B
【解析】【解答】解：设小明的速度是x m/分，则公交车速度是5x m/分，看手机后走的时间为t分，A，B两公交站之间的距离为y m，根据题意得
到A公交站：xt＋5xt＝720，
解之：xt＝120，
则5xt＝5×120＝600；
到B公交站：5y−600≤600＋y，
解之：y≤300．
故A，B两公交站之间的距离最大为300m．
故答案为：B.
【分析】设小明的速度是x m/分，则公交车速度是5x m/分，看手机后走的时间为t分，A，B两公交站之间的距离为y m，根据他到A公交站的距离为720m，建立方程求出xt的值，即可求出小明的路程和公交车的路程，再根据到B公交站去乘车要保证小明不会错过这辆公交车，可得到关于y的不等式，求出不等式的最大值即可.
4．【答案】A
【解析】【解答】解： x−a>0①3−2x>0②
解不等式①得x＞a，
解不等式②得x＜32
∵不等式的整数解有3个
∴整数解为-1，0，1
∴﹣2≤a＜﹣1.
故答案为：A.
【分析】分别求出不等式组中的每一个不等式的解集，再根据不等式的整数解有3个，由此可得到不等式组的整数解，根据其整数解可得到a的取值范围.
5．【答案】D
【解析】【解答】解：x+2＜0，
解之：x＜-2.
故答案为：D.
【分析】先求出不等式的解集，再根据各选项中的数轴，可得答案.
6．【答案】C
【解析】【解答】解：设打x折，
根据题意得：1100× x10 ﹣700≥700×10%，
解得：x≥7，
即至多可以打7折.
故答案为：C.
【分析】设打x折，根据售价=标价乘以折扣率、利润=售价减去进价=进价乘以利率列出不等式，求解即可.
7．【答案】A
【解析】【解答】解： x−5≤0①x+1>0②
由①，得 x≤5 ，
由②，得 x>−1 ，
所以不等式组的解集是：-1＜x≤5.
不等式组的解集在数轴上表示为：
故答案为：A.
【分析】首先求出两个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了，取其公共部分可得不等式组的解集，然后根据解集在数轴上的表示方法：大向右，小向左，实心等于，空心不等，在数轴上表示出来即可.
8．【答案】C
【解析】【解答】解：不等式组 3x−12<7(x+47)5x−a≤3 ，得 x>−4x⩽a+35
∵ 不等式组 3x−12<7(x+47)5x−a≤3 有且仅有三个整数解，
∴−1⩽a+35<0 ，
∴−8⩽a<−3 .
解分式方程 3yy−2+a+122−y=1 ，得 y=a+102 ，
∵y=a+102 为整数，且 −8⩽a<−3 ，
∴a=−8 或 −6 或 −4 ，
∵a=−6 时， y=2 ，原分式方程无解，故将 a=−6 舍去，
∴ 所有满足条件的a的值之和是 −8−4=−12 ，
故答案为：C.
【分析】分别求出不等式组中的每一个不等式的解集，再确定出不等式组的解集，根据不等式组有且仅有三个整数解，可得到a的取值范围；然后解分式方程得y=a+102，根据分式方程的解为正数可得到符合条件的a的值，然后求出所有a的值之和.
9．【答案】A
【解析】【解答】解：解不等式组 2x−a<1x−2b>3 ，
可得解集为：2b+3＜x＜ a+12 ，
∵不等式组的解集为-1＜x＜1，
∴2b+3=-1， a+12 =1，
解得a=1，b=-2.
代入 (a+1)(b−1)=2×(−3)=−6 .
故答案为：A.
【分析】分别求出不等式组中的每一个不等式的解集，再根据不等式组的解集，可得到关于a，b的方程组，解方程组求出a，b的值，然后代入代数式求值.
10．【答案】C
【解析】【解答】解：由方程组 3x+2y=m+14x+3y=m−1 ，得 x=m+5y=−m−7 ，
∵ 方程组的解 x=m+5y=−m−7 满足 2(y+4)−(3x−1)⩽0x−y−10⩽0 ，
∴2(−m−7+4)−[3(m+5)−1]⩽0(m+5)−(−m−7)−10⩽0 ，
∴m⩾−4m⩽−1 ，
∴−4⩽m⩽−1 ，
∴1⩽m+5⩽4 ， −6⩽−m−7⩽−3 ，
∵x=m+5y=−m−7 ，
即 1⩽x⩽4 ， −6⩽y⩽−3 ，
∴1⩽|x|⩽4 ， 3⩽|y|⩽6 ，
三角形 AOB 面积的最大值 =12×4×6=12 .
故答案为：C.
【分析】先解关于x，y的方程组，将其解代入不等式组，再解不等式组，求出m的范围，从而确定x、y的范围，据此再求出△AOB两直角边的最大值，最后根据三角形面积公式求最大面积即可.
11．【答案】n＜2
【解析】【解答】解：∵P（n，y1），Q（n﹣2，y2）是函数y＝﹣x2+2x+5的图象上的两点，且y1＞y2，
∴﹣n2+2n+5＞﹣（n﹣2）2+2（n﹣2）+5，
化简整理得，4n﹣8＜0，
∴n＜2，
∴实数n的取值范围为n＜2.
故答案为：n＜2.
【分析】由y1>y2可得-n2+2n+5＞-(n-2)2+2(n-2)+5，化简就可得到n的值.
12．【答案】−3【解析】【解答】解：∵3＜1-a＜1-2a，
∴a＜-2，
∵3+1-a＞1-2a，
∴a＞-3，
∴-3＜a＜-2.
【分析】根据数轴上左边的点表示的数总小于右边的点表示的数得出3＜1-a＜1-2a，得出a＜-2，再根据三角形三边的关系得出3+1-a＞1-2a，得出a＞-3，即可得出答案.
13．【答案】−52【解析】【解答】解：解不等式5x+2＞3(x﹣1)，得：x >−52 ，
解不等式 12x−1≤7−32x ，得： x≤4 ，
则不等式组的解集为 −52故答案为 −52【分析】分别解出不等式的解集，再求出每个解集的公共部分即可.
14．【答案】3【解析】【解答】解不等式①得 3x−9≤4x−2−6 ， x≥−1 ，
解不等式②得 x故不等式组的解集为： −1≤x ∵关于 x 的不等式组 x−32≤2x−13−1x−a<0 恰好有 5 个整数解，
∴该不等式组的5个整数解是：-1，0，1，2，3．
∴3故答案为： 3【分析】先求出不等式组的解集为： −1≤x15．【答案】1116
【解析】【解答】解：设a−12=b−23=3−c4=k ，则 a=2k+1 ， b=3k+2 ， c=3−4k ，
∴S=a+2b+3c=2k+1+2(3k+2)+3(3−4k)=−4k+14 .
∵a ， b ， c 为非负实数，
∴2k+1⩾03k+2⩾03−4k⩾0 ，
解得： −12⩽k⩽34 .
∴ 当 k=−12 时， S 取最大值，当 k=34 时， S 取最小值.
∴m=−4×(−12)+14=16 ，
n=−4×34+14=11 .
∴nm=1116 .
故答案为： 1116
【分析】设 a−12=b−23=3−c4=k，可分别表示出a，b，c的值，可得到S与k的函数解析式，根据a，b，c为非负实数，可得到关于k的不等式组，求出不等式组的解集，可得到k的取值范围；利用k的取值范围，分别求出m，n的值，然后求出n与m的比值.
16．【答案】34
【解析】【解答】解：设甲种实验器材要购买 x 套，则乙种实验器材要购买 (50−x) 套，
由题意得： 310x+460(50−x)⩽18000 ，
解得： x⩾1003 ，
又 ∵x 为正整数，
∴x 的最小值为34，
即甲种实验器材至少要购买34套.
故答案为：34.
【分析】设甲种实验器材要购买x套，则乙种实验器材要购买（50-x）套，根据支出不超过18000元，列不等式，然后求出不等式的最小整数解.
17．【答案】解： 5x−1<3(x+1)①2x−13−5x+12≤1② ，
解①得x＜2，
解②得x≥﹣1，
所以不等式组的解集为﹣1≤x＜2．
用数轴表示为：．
【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，最后在数轴上把不等式组的解集表示出来即可.
18．【答案】解：5x﹣5＜2（2+x），
5x−5<4+2x ，
3x<9 ，
解得： x<3 ，
在数轴上的表示如图所示：
【解析】【分析】解不等式得到解集，在数轴上进行表示即可。
19．【答案】解：设能买x本辞典，根据题意可得：
70×30+55x≤3500，
解得：x≤25 511 ，
∵x为整数，
∴x最大取25．
答：最多还能买25本辞典．
【解析】【分析】设能买x本辞典，根据“用3500元购买名著和辞典”列出不等式求解即可。
20．【答案】解：由题意得
2x+140>35070x<7560，
不等式组的解集：105＜x＜108
答：可以用作国际足球比赛．
【解析】【分析】根据题意列出不等式组2x+140>35070x<7560，求出解集即可。
21．【答案】解：根据题意，得 40x+30(8−x)≥29010x+20(8−x)≥100 ，
解不等式组得 x≥5x≤6 ，
∴不等式组解集为 5≤x≤6 .
又∵车辆因为整数，
∴x应为5或6，则 x−8 应为3或2.
则有两种方案：（一）甲种车5辆，乙种车3辆，（二）甲种车6辆，乙种车2辆.
答：有两种租车方案.方案（一）甲种车5辆，乙种车3辆，（二）甲种车6辆，乙种车2辆.
【解析】【分析】根据“租用的两辆车所拉的行李的数量之和不小于100及租用的两辆车所拉的师生的数量之和不小于290”列出不等式组化简得出x的取值，看在取值范围中x可取的整数的个数即为方案数.
22．【答案】解：如下：
设用 A 型货厢 x 节，则用 B 型货厢 (50−x) 节，
由题意，得 35x+25(50−x)≥153015x+35(50−x)≥1150
解得 28≤x≤30 ．
因为 x 为整数，所以 x 只能取 28 ， 29 ， 30 ．
相应地 (50−x) 的值为 22 ， 21 ， 20 ．
所以共有三种调运方案．
第一种调运方案：用 A 型货厢 28 节， B 型货厢 22 节；
第二种调运方案：用 A 型货厢 29 节， B 型货厢 21 节；
第三种调运方案：用 A 型货厢 30 节，用 B 型货厢 20 节．
【解析】【分析】根据A、B两种型号货箱的装货量，可得出x节A型货箱共装15x吨乙种货物，用 B 型货厢 (50−x) 节共装25（50-x）吨甲种货物、35（50-x）吨乙种货物，由50 节货箱一次可运甲种货物不少于1530吨，乙种货物不少于1150吨，即可得出关于x的抑郁一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，再结合x为正整数，即可得出各货物运输方案。
23．【答案】解：设该单位这次共有x名员工去旅游，由题意得：
∵25×2000=50000＜54000，
∴人数比25人多，
∴[2000−40(x−25)]x=54000
解得： x1=30,x2=45 ，
当 x=30 时， 2000−40×(30−25)=1800>1700 ，符合题意；
当 x=45 时， 2000−40×(45−25)=1200<1700 ，不符合题意；
答：共有30名员工去旅游.
【解析】【分析】首先根据共支付给旅行社旅游费用54000元，确定旅游的人数的范围，然后根据每.人的旅游费用x人数=总费用，设该单位这次共有x名员工去天水湾风景区旅游.即可由超过25人的人数为(x - 25)人，每人降低20元，共降低了40(x - 25)元.实际每人收了[2000- 40(x - 25)]元，列出方程求解.货箱号
装货量
货物种类
A
B
甲
35x吨
▲ 吨
乙
▲ 吨
▲ 吨
货箱号
装货量
货物种类
A
B
甲
35x 吨
25(50−x) 吨
乙
15x 吨
35(50−x) 吨