2022年四川省成都市中考数学二轮复习几何证明题专训（3）

这是一份2022年四川省成都市中考数学二轮复习几何证明题专训（3），共8页。试卷主要包含了BD1，AC1与BD1交于点P等内容，欢迎下载使用。
 2022年成都中考数学二轮复习几何证明题专训3如图，在矩形ABCD中，E为CD的中点，F为BE上的一点，连接CF并延长交AB于点M，MN⊥CM交射线AD于点N．
（1）如图1，当点F为BE中点时，求证：AM=CE；
（2）如图2，若=3时，求的值；
（3）若=n（n≥3）时，请直接写出的值．（用含n的代数式表示）






 如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EG∥CD交AF于点G，连接DG．
（1）求证：四边形EFDG是菱形；
（2）试证明EG2=GF•AF．
 






   在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，将△COD绕点O按逆时针方向旋转得到△C1OD1，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），连接AC1、BD1，AC1与BD1交于点P
（1）如图1，若四边形ABCD是正方形，求证：∠AC1O=∠BD1O
（2）如图2，若四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=8，设AC1=kBD1．判断AC1与BD1的位置关系，说明理由，并求出k的值
（3）如图3，若四边形ABCD是平行四边形，AC=6，BD=12，连接DD1，设AC1=kBD1．求AC12+（kDD1）2的值．






 如图，在等腰三角形ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC＝2，点D在BC边上（不与B、C重合），在AC上取一点E，使∠ADE＝30°．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）若BD＝n（0＜n＜2），求线段AE的长；（用含n的代数式表示）（3）当△ADE是等腰三角形时，请直接写出AE的长．






   如图1，在矩形ABCD中，点E是AD上的一个动点，连接BE，作点A关于BE的对称点F，且点F落在矩形ABCD的内部，连结AF、BF、EF，过点F作GF⊥AF交AD于点G，设AD：AE＝n．（1）线段AE和线段EG的数量关系是：____；（2）如图2，当点F落在AC上时，用含n的代数式表示AD：AB的值；（3）若AD＝4AB，且△FCG为直角三角形，求n的值．（直接写出结果）．






  在平行四边形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点F、E分别为AB、BC的两点．
（1）如图1，若∠B＝90°，且BF＝CE＝2，连接EF、DE，判断EF和DE的数量关系及位置关系，并说明理由；
（2）如图2，∠B＝∠FED＝60°，求证：；
（3）如图3，若∠ABC＝90°，点C关于BD的对称点为点C'，点O为平行四边形ABCD对角线BD的中点，连接OC'交AD于点G，求GD的长．






   如图，已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在AC、AB上，且CD=AE，BD与CE相交于点P．
（1）求证：△ACE≌△CBD；
（2）如图2，将△CPD沿直线CP翻折得到对应的△CPM，过C作CG∥AB，交射线PM于点G，PG与BC相交于点F，连接BG．
ⅰ）试判断四边形ABGC的形状，并说明理由；
ⅱ）若四边形ABGC的面积为，PF=1，求CE的长．



 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，tanA=，AC=6，以BC为斜边向右侧作等腰直角△EBC，P是BE延长线上一点，连接PC，以PC为直角边向下方作等腰直角△PCD，CD交线段BE于点F，连接BD．
（1）求证：PC：CD=CE：BC；
（2）若PE=n（0＜n≤4），求△BDP的面积；（用含n的代数式表示）
（3）当△BDF为等腰三角形时，请直接写出线段PE的长度．





      
 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CD是中线，一个以点D为顶点的45°角绕点D旋转，使角的两边分别与AC、BC的延长线相交，交点分别为E、F，DF与AC交于点M，DE与BC交于点N．
（1）如图1，若CE=CF，求证：DE=DF
（2）如图2，在∠EDF绕点D旋转的过程中，
①求证：AB2=4CE•CF
②若CE=8，CF=4，求DN的长．




  如图1，在凸四边形ABCD中，对角线AC垂直平分对角线BD，∠BAD+∠BCD=180°．
（1）求证：∠ABC=90°；
（2）将△ABC绕点C逆时针旋转，旋转后的图形是三角形A'B'C，BE是边上的中线，设∠BAC=α．
①当0°＜α＜30°时，点B的对应点B'落在BE上，如图2，试探究线段BE和线段A'C'的位置关系，并证明；
②延长BE交AD于点F，当点B的对应点B′落在EF上时，如图3，A'B'与AD交于点G，cosα=，AC=5，则BB'=______，=______．






  已知：如图1．正方形ABCD，过点A作∠EAF=90°，两边分别交直线BC于点E，交线段CD于点F，G为AE中点，连接BG
（1）求证：∠AFD+∠CBG=180°；
（2）如图2，过点G作BG的垂线交对角线AC于点H，求证：GH=GB；
（3）如图3，连接HF，若CH=3AH，AD=2，求线段HF的长．




 如图1，已知点T在正方形ABCD的对角线CA的延长线上，TE⊥BA交BA的延长线于E，TF⊥DA交DA的其延长线于F．
（1）判断四边形AETF的形状，并说明理由；
（2）将四边形AETF绕点A逆时针旋转α°（0°＜α＜90°），如图2，求证：CT=BE；
（3）四边形AETF在旋转过程中，当B，E，F三点在同一直线上时，如图3，延长TA交CD的延长线于点M．若CT=12，AB=3．求TM的长．





       
 等腰△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，点E是AD上的一点，连接CE，将线段EC绕点E顺时针旋转一定的角度，使得点C落在了点F处，且满足∠CEF=∠CAB，连接BF
（1）如图1，若∠BAC=60°，则线段AE与BF的数量关系为______；
（2）如图2，若∠BAC=90°，求证：BF=AE：（写出证明过程）
（3）如图3．在（2）的条件下，连接FD并延长分别交CE、CA于点M，N，BC=8，FD=DE，求△DCN的面积






 已知在四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，AB=4，BC=6．
（1）如图1，P为AB边上一点，以PD，PC为边作平行四边形PCQD，过点Q作QH⊥BC，交BC的延长线于H．求证：△ADP≌△HCQ；
（2）若P为AB边上任意一点，延长PD到E，使DE=PD，再以PE，PC为边作平行四边形PCQE．请问对角线PQ的长是否存在最小值？如果存在，请求出最小值；如果不存在，请说明理由．
（3）如图2，若P为DC边上任意一点，延长PA到E，使AE=nPA（n为常数），以PE，PB为边作平行四边形PBQE．请探究对角线PQ的长是否也存在最小值？如果存在，请求出最小值；如果不存在，请说明理由．






   已知AC、EC分别为四边形ABCD和EFCG的对角线，点E在△ABC内，∠CAE+∠CBE=90°
（1）如图1，当四边形ABCD和EFCG均为正方形时，连接BF
①求证：△CAE∽△CBF；
②若BE=1，AE=2，求CE的长；
（2）如图2，当四边形ABCD和EFCG均为矩形，且==k时．若BE=1，AE=2，CE=3，则k=______．        在等腰△ABC中，AC=BC，∠C=90°，点D为AB的中点，以AC为斜边作直角△APC，连接PD．
（1）当点P在△ABC的内部时（如图1），求证PD+PC=AP；
（2）当点P在△ABC的外部时（如图2），线段PD、PC、AP之间的数量关系是______．
（3）在（2）的条件下，PD与AC的交点为E，连接CD（如图3），PC：EC=7：5，PD=（AP＜PC），求线段PB的长．