三角函数实际问题训练（2）2022年重庆市中考数学第二轮专题+

2022重庆中考数学第二轮专题

三角函数实际问题训练2

1. 小颖站在自家阳台的A处用测角仪观察对面的商场，如图，在A处测得商场楼顶B点的俯角为45°，商场楼底C点的俯角为60°，若商场高17.6米，小颖家所在楼房每层楼的平均高度为3米，则小颖家住在几楼？小颖家与商场相距多少米？（结果
   保留整数，参考数据：≈1.732，≈1.414）

2. 某数学兴趣小组去测量一座小山的高度，在小山顶上有一高度为20米的发射塔AB，如图所示．在山脚平地上的D处测得塔底B的仰角为30°，向小山前进80米到达
   点E处，测得塔顶A的仰角为60°，求小山BC的高度．

3. 襄阳东站的建成运营标志着我市正式进入高铁时代，郑万高速铁路襄阳至万州段的建设也正在推进中．如图，工程队拟沿AC方向开山修路，为加快施工进度，需在小山的另一边点E处同时施工．要使A、C、E三点在一条直线上，工程队从AC上的一点B取∠ABD=140°，BD=560米，∠D=50°．那么点E与点D间的距离是多少米？
   （参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）
   
   
   
   
   
   
    
4. 如图，某楼房AB顶部有一根天线BE，为了测量天线的高度，在地面上取同一条直线上的三点C，D，A，在点C处测得天线顶端E的仰角为60°，从点C走到点D，测得CD=5米，从点D测得天线底端B的仰角为45°，已知A，B，E在同一条垂直于地面的直线上，AB=25米．
   （1）求A与C之间的距离；
   （2）求天线BE的高度．（参考数据：≈1.73，结果保留整数）
   
   
   
   
    

5. 
   大汉雄风坐落于河南省永城市芒砀山主峰，是为纪念刘邦在芒砀山斩蛇起义创建四百年大汉王朝而建，某数学兴趣小组想测量底座之上部分雕像AB的高度，如图在和雕塑底座上端水平的山坡C处测得雕塑顶端B的仰角为58.5°，沿山坡上行10米到达点D，测得雕塑顶端B的仰角为45°，已知山坡的坡度i=1：3，且A，C在同一水平地面上，求塑像AB的高度．（测倾器高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据：sin58.5°≈0.85，cos58.5°≈0.52，tan58.5°≈1.63，≈1.4，≈1.7，≈3.2．）

6. 如图是一座人行天桥的引桥部分的示意图，上桥的通道由两段互相平行楼梯AD、BE和一段水平平台DE构成．已知∠A=37°，AD=5米，DE=1.6米，BE=3米，求天桥的高度BC和引桥的水平跨度AC的长（参考数据：取sin37°=0.60，cos37°=0.80，tan37°=0.75）
   
   
   
   
   
    

7. 
   如图1，是一种自卸货车．如图2是货箱的示意图，货箱是一个底边AB水平的矩形，AB=8米，BC=2米，前端挡板高DE=0.5米．卸货时，货箱底边AB的仰角α=37°（如图3），底端B离地面的距离为1.3米，求此时档板最高点离地面的高度．（精确到0.1米，参考值：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

8. 如图，某地标性大厦离小伟家 60m，小伟从自家的窗中眺望大厦，并测得大厦顶部的仰角是45°，而大厦底部的俯角是37°，求该大厦 DC 的高度．（可选用数据：sin 37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan 37°≈0.75 ）
   
   
    

9. 如图，小明从P处出发，沿北偏东60°方向以70 m/min的速度步行6min后到达A处，接着向正南方向步行一段时间后到达终点B处，在B处观测到出发时所在的P处在北偏西37°方向上．求小明步行的总路程（精确到1m）．参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，≈1.4，≈1.7．
   
    

10. 如图，小莹在数学综合实践活动中，利用所学的数学知识对某小区居民楼AB的高度进行测量，先测得居民楼AB与CD之间的距离AC为35m，后站在M点处测得居民楼CD的顶端D的仰角为45°，居民楼AB的顶端B的仰角为55°，已知居民楼CD的高度为16.6m，小莹的观测点N距地面1.6m．求居民楼AB的高度（精确到1m）．（参考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43）．
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11. 某小区开展了“行车安全，方便居民”的活动，对地下车库作了改进．如图，这小区原地下车库的入口处有斜坡AC长为13米，它的坡度为i=1：2.4，AB⊥BC，为了居民行车安全，现将斜坡的坡角改为13°，即∠ADC=13°（此时点B、C、D在同一直线上）．
    
    （1）求这个车库的高度AB；
    （2）求斜坡改进后的起点D与原起点C的距离（结果精确到0.1米）．
    （参考数据：sin13°≈0.225，cos13°≈0.974，tan13°≈0.231）
    
    
    
     
12. 在一次数学课外实践活动中,小明所在的学习小组从综合楼顶部B处测得办公楼底部D处的俯角是,从综合楼底部A处测得办公楼顶部C处的仰角恰好是,综合楼高24米.请你帮小明求出办公楼的高度(结果精确到0.1米,参考数据:0.75,1.33,1.73).
    
    
    
    
    
     

13. 
    某数学兴趣小组要测量实验大楼部分楼体的高度（如图①所示，CD部分），在起点A处测得大楼部分楼体CD的顶端C点的仰角为45°，底端D点的仰角为30°，在同一剖面沿水平地面向前走20米到达B处，测得顶端C的仰角为63.4°（如图②所示），求大楼部分楼体CD的高度约为多少米？（精确到1米，参考数据：sin63.4°≈0.89，cos63.4°≈0.45，tan63.4°≈2.00，≈1.41，≈1.73）

14. 
    如图，宾馆大厅的天花板上挂有一盏吊灯AB，某人从C点测得吊灯顶端A的仰角为35°，吊灯底端B的仰角为30°，从C点沿水平方向前进6米到达点D，测得吊灯底端B的仰角为60°．请根据以上数据求出吊灯AB的长度．（结果精确到0.1米．参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，≈1.41，≈1.73）

15. 正衡中学组织学生进行红色研学活动．学生到达爱国主义教育基地后，先从基地门口A处向正南方向走300米到达革命纪念碑B处，再从B处向正东方向走到党史纪念馆C处，然后从C处向北偏西37°方向走200米到达人民英雄雕塑D处，最后从D处回到A处．已知人民英雄雕塑在基地门口的南偏东65°方向，求革命纪念碑与党史纪念馆之间的距离（精确到1米）．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）

16. 如图1，图2分别是网上某种型号拉杆箱的实物图与示意图，根据商品介绍，获得了如下信息：滑杆DE、箱长BC、拉杆AB的长度都相等，即DE=BC=AB，点B、F在线段AC上，点C在DE上，支杆DF=30cm，CE：CD=1：3，∠DCF=45°，∠CDF=30°.
    
    请根据以上信息，解决下列问题；
    （1）求AC的长度（结果保留根号）；
    （2）求拉杆端点A到水平滑杆ED的距离（结果保留到1cm）.
    参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45.