山东省枣庄市山亭区2020-2021学年七年级下学期期中数学试题 (word版含答案)

山东省枣庄市山亭区2020-2021学年七年级下学期期中数学试题

一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

1．下列计算正确的是（　　）  

A．x2+x＝x3 B．（﹣3x）2＝6x2

C．8x4÷2x2＝4x2 D．（x﹣2y）（x+2y）＝x2﹣2y2

2．人民日报讯，2020年6月23日，中国成功发射北斗系统第55颗导航卫星．至此中国提前半年全面完成北斗三号全球卫星导航系统星座部署．北斗三号卫星上配置的新一代国产原子钟，使北斗导航系统投时精度达到了十亿分之一秒，十亿分之一用科学记数法可以表示为（　　）  

A． B． C． D．

3．如图，直线 相交于点O,射线 平分 若 ，则 等于（　　） 

A． B． C． D．

4．已知： ，计算： 的结果是（　　） 

A． B． C． D．

5．如图，直线 被直线 所截下列条件能判定 的是（　　） 

A． B．

C． D．

6．如图将4个长、宽分别均为，的长方形，摆成了一个大的正方形，利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式是（　　）

A． B．

C． D．

7．如图，直线，于点，若，则的度数是（　　）

A．120° B．130° C．150° D．160°

8．将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大容器内壁匀速注水（如图所示），则小水杯内水面的高度h（cm）与注水时间t（min）的函数图象大致为（　　）

A． B．

C． D．

9．如果一个角的度数比它的补角的度数2倍多30°，那么这个角的度数是（　　）  

A．50° B．70° C．130° D．160°

10．一个长方形的面积为4a2-6ab+2a,若它的一边长为2a,则它的周长为()  

A．4a-3b B．8a-6b C．4a-3b+1 D．8a-6b+2

11．如图，将一副三角板重叠放在一起，使直角顶点重合于点．若，则（　　）

A．30° B．40° C．50° D．60°

12．如图，在长方形中，动点从点出发，沿，，运动到点停止，设点运动路程为x，的面积为，如果关于的函数图象如图（2）所示，则长方形的面积是（　　）

A．24 B．28 C．36 D．40

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

13．若，则的值为　     　．

14．如图，有一个含有30°角的直角三角板，一顶点放在直尺的一条边上，若∠2＝65°，则∠1的度数是　     　．

15．若关于的代数式是一个完全平方式，则　     　．

16．规定一种运算※：，若，则x的值为　     　．

17．如图将一张长方形纸片沿EF折叠后，点A、B分别落在A′、B′的位置，如果∠2=70°，则∠1的度数是　     　.

18．如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入的 的值为 ，则第 次输出的结果为　     　. 

三、解答题（本大题共60分）

19．计算：

（1）；

（2）．

20．化简，求值：，其中．

21．完成下面的填空：

已知：如图，与互补，，试说明：．

理由：与互补

即，（已知）

，（                  ▲                  ）

．（                  ▲                  ）

又，（已知）

，

即．（等式的性质）

∴                  ▲                  ∥                  ▲                  ．（                  ▲                  ）

．（两直线平行，内错角相等）

22．观察下列各式：

；

；

；

；

……

（1）用你发现的规律填空：

　     　×　     　， 　     　×　     　；

（2）计算：

.

23．小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校．他本次上学所用的时间与路程的关系示意图如图所示．

（1）小明在书店停留了　     　分钟；

（2）本次上学途中，小明一共行驶的路程为　     　；

（3）国家规定：骑单车的速度超过300米/分就超过了安全限度．在整个上学途中哪个时间段小明的骑车速度最快，速度在安全限度内吗？

24．如图，已知点，在直线上，点在线段上，与交于点，，．

（1）试判断与之间的数量关系，并说明理由；

（2）若，，求的度数．

25．以直线上的一点为端点作射线，使，将直角的直角顶点放在点处．

（1）如图1，若直角的边放在射线上，则　     　；

（2）如图2，将直角绕点按逆时针方向转动，使得平分，说明所在射线是的平分线；

（3）将直角绕点按逆时针方向转动到某个位置，使得．求的度数．

答案解析部分

1．【答案】C

【考点】平方差公式及应用；单项式除以单项式；合并同类项法则及应用；积的乘方

【解析】【解答】解：A、x2+x不能合并，故此选项错误；

B、（﹣3x）2＝9x2，故此选项错误；

C、8x4÷2x2＝4x2，故此选项正确；

D、（x﹣2y）（x+2y）＝x2﹣4y2，故此选项错误.

故答案为：C.

【分析】A、因为x2和x不是同类项，所以不能合并；
B、由“积的乘方等于把积中各因式分别乘方，再把所得的幂相乘”可判断；
C、由单项式除以单项式法则可判断；
D、由平方差公式可判断.

2．【答案】B

【考点】科学记数法—表示绝对值较小的数

【解析】【解答】 ，

故答案为：B．

【分析】根据科学记数法的表示形式 (n为整数)进行表示即可求解．

3．【答案】A

【考点】邻补角；角平分线的定义

【解析】【解答】解：由题意可知：∠AOD=180°-∠AOC=180°-42°=138°，

∴∠BOD=180°-∠AOD=42°，

又OM是∠BOD的角平分线，

∴∠DOM= ∠BOD=21°，

∴∠AOM=∠DOM+∠AOD=21°+138°=159°．

故答案为：A．

【分析】先求出∠AOD=180°-∠AOC，再求出∠BOD=180°-∠AOD，最后根据角平分线平分角即可求解．

4．【答案】C

【考点】代数式求值；多项式乘多项式

【解析】【解答】∵ ， ，

∴

，

故答案为：C．

【分析】将，代入计算求解即可。

5．【答案】D

【考点】平行线的判定

【解析】【解答】A、当∠1=∠3时，c∥d，不能判定a∥b，故此选项不合题意；

B、当∠2+∠4=180°时，c∥d，不能判定a∥b，故此选项不合题意；

C、当∠4=∠5时，c∥d，不能判定a∥b，故此选项不合题意；

D、当∠1=∠2时，a∥b，故此选项符合题意；

故答案为：D．

【分析】直接利用平行线的判定方法进而分析得出答案．

6．【答案】C

【考点】完全平方公式的几何背景

【解析】【解答】解：∵大正方形的面积-小正方形的面积=4个长方形的面积，

∴（a+b）2-（a-b）2=4ab，即4ab=（a+b）2-（a-b）2．

故答案为：C．

 【分析】根据大正方形的面积-小正方形的面积=4个长方形的面积，即可得解.

7．【答案】B

【考点】平行线的性质；三角形的外角性质

【解析】【解答】解：延长AE，与DC的延长线交于点F，

∵AB∥CD，

∴∠A+∠AFC=180°，

∵∠EAB=140°，

∴∠AFC=40°，

∵AE⊥CE，

∴∠AEC=90°，

而∠AEC=∠AFC+∠ECF，

∴∠ECF=∠AEC-∠F=50°，

∴∠ECD=180°-50°=130°，

故答案为：B．

 【分析】延长AE，与DC的延长线交于点F，由平行线的性质可得∠AFC=180°-∠EAB=40°，利用三角形外角的性质可得∠ECF=∠AEC-∠F=50°，从而求出∠ECD=180°-∠ECF=130°.

8．【答案】B

【考点】函数的图象

【解析】【解答】将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，小玻璃杯内的水原来的高度一定大于0，则可以判断A、D一定错误，用一注水管沿大容器内壁匀速注水，水开始时不会流入小玻璃杯，因而这段时间h不变，当大杯中的水面与小杯水平时，开始向小杯中流水，h随t的增大而增大，当水注满小杯后，小杯内水面的高度h不再变化．

故答案为：B．

【分析】在水没有达到小水杯高度时小水杯水面高度保持不变，图像是一条水平线，当水浸没小水杯后，水面慢慢上升，当完全把小水杯灌满之后小水杯水面保持不变.

9．【答案】C

【考点】角的运算；余角、补角及其性质

【解析】【解答】解：设这个角是 ，则它的补角是： ，

根据题意，得：

，

解得： ，

即这个角的度数为 ．

故答案为：C．

【分析】根据互为补角的定义结合已知条件列方程求解即可．

10．【答案】D

【考点】整式的加减运算；多项式除以单项式

【解析】【解答】解：另一边长是：（ ﹣6ab+2a）÷2a=2a﹣3b+1，
则周长是：2[（2a﹣3b+1）+2a]=8a﹣6b+2．

故答案为：D．

【分析】首先利用长方形的面积除以一边长即可求得另一边长，然后根据长方形的周长+相邻两边之和的2倍，列式计算即可求解。

11．【答案】D

【考点】角的运算

【解析】【解答】解：∵∠AOC=120°，

∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=30°，

∴∠BOD=∠COD-∠BOC=60°．

故答案为：D．

 【分析】先求出∠BOC=∠AOC-∠AOB=30°，利用∠BOD=∠COD-∠BOC即可求解．

12．【答案】A

【考点】矩形的性质；动点问题的函数图象

【解析】【解答】解：∵动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，而当点P运动到点C，D之间时，△ABP的面积不变，

函数图象上横轴表示点P运动的路程，x=4时，y开始不变，说明BC=4；

x=10时，接着变化，说明CD=10-4=6，

∴AB=6，BC=4，

∴长方形的面积是：6×4=24，

故答案为：A．

 【分析】有意义动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，而当点P运动到点C，D之间时，△ABP的面积不变，结合图象可得BC=4，CD=6，利用长方形的面积公式计算即可.

13．【答案】

【考点】平方差公式及应用

【解析】【解答】∵，

∴，

，

故答案为：   ．

 【分析】利用平方差公式可得  ，再整体代入即可求解.

14．【答案】25°

【考点】角的运算；平行线的性质

【解析】【解答】解：如图，延长EF交BC于点G，

∵直尺，

∴AD∥BC，

∴∠2＝∠3＝65°，

又∵30°角的直角三角板，

∴∠1＝90°﹣65°＝25°．

故答案为：25°．

【分析】如图，延长EF交BC于点G，根据AD∥BC，得出∠2＝∠3＝65°，因为30°角的直角三角板，即可得出∠1的度数。

15．【答案】11或-5

【考点】完全平方式

【解析】【解答】解：∵x2+（m-3）x+16 是一个完全平方式，

∴m-3=±8，

解得：m=11或-5，

故答案为：11或-5．

 【分析】 完全平方公式展开即是首平方a2，尾平方b2，加上或减去2ab,可得m-3=±8，据此求解即可.

16．【答案】1

【考点】解一元一次方程；定义新运算

【解析】【解答】解：∵a※b=2a×2b，2※（x+1）=16，

∴22×2x+1=22+x+1=16=24，

∴2+x+1=4，

解得：x=1，

故答案为：1．

 【分析】根据定义新运算进行解答即可.

17．【答案】55°

【考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）

【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，

∴∠B′FC=∠2=70°，

∴∠1+∠B′FE=180°-∠B′FC=110°，

由折叠知∠1=∠B′FE，

∴∠1=∠B′FE=55°，

故答案为：55°.

【分析】先由矩形的对边平行及平行线的性质知∠B′FC=∠2=70°，再根据折叠的性质可得答案.

18．【答案】-5

【考点】探索数与式的规律

【解析】【解答】解：第一次运算结果为：- ×625=-125；

第二次运算结果为：- ×（-125）=25；

第三次运算结果为：− ×25＝−5；

第四次运算结果为：- ×（-5）=1；

第五次运算结果为：-1-4=-5；

第六次运算结果为：- ×(−5)=1；

…

由此可得出运算结果从第三次开始为-5和1循环，奇数次运算结果为-5，偶数次运算结果为1，

因为2021为奇数，所以运算结果为-5.

故答案为：-5.

【分析】将x=625输入求出第一次运算结果为-125，再将x=-125输入可求出第二次运算结果，利用同样的方法分别求出第三，四，五，六次运算结果，可得到运算结果从第三次开始为-5和1循环，奇数次运算结果为-5，偶数次运算结果为1，由此可得答案。

19．【答案】（1）解：

=

=

（2）解：

=

=

=1

【考点】实数的运算；平方差公式及应用

【解析】【分析】（1）根据有理数的乘方、负整数指数幂及零指数幂的性质、绝对值的性质进行计算即可；
（2）将原式变形为  ，利用平方差公式计算即可.

20．【答案】解：

=

=

=

∵，

∴，，

∴，，

∴原式==．

【考点】偶次幂的非负性；绝对值的非负性；利用整式的混合运算化简求值

【解析】【分析】根据整式的混合运算将原式化简，再利用绝对值及偶次幂的非负性求出x、y的值，然后代入计算即可.

21．【答案】证明：∵∠BAC与∠GCA互补

即∠BAC+∠GCA=180°，（已知）

∴AB∥DG（同旁内角互补，两直线平行）

∴∠BAC=∠ACD．（两直线平行，内错角相等）

又∵∠1=∠2，（已知）

∴∠BAC-∠1=∠ACD-∠2，

即∠EAC=∠FCA．（等式的性质）

∴AE∥CF（内错角相等，两直线平行）

∴∠E=∠F．（两直线平行，内错角相等）

【考点】平行线的判定与性质

【解析】【分析】根据同旁内角互补两直线平行，可得AB∥DG， 利用两直线平行，内错角相等可得∠BAC=
∠ACD，结合∠1=∠2，根据等式的性质可得∠EAC=∠FCA， 利用内错角相等，两直线平行可得AE∥CF，根据两直线平行，内错角相等即得∠E=∠F，据此填空即可.

22．【答案】（1）；；；

（2）解：

=

=

=

【考点】探索数与式的规律；有理数的巧算（奥数类）

【解析】【解答】解：（1） ；  

，

故答案为： ， ， ， ；

【分析】（1）利用已知式子的规律可知：两数的平方差等于这两个数的和乘以这两个数的差，可求出结果；
（2）利用两数的平方差等于这两个数的和乘以这两个数的差，将已知式子进行转化，再利用有理数的乘法法则进行约分计算，可求出结果.

23．【答案】（1）4

（2）2700米

（3）解：当时间在0～6分钟内时，速度为：1200÷6=200米/分钟，

当时间在6～8分钟内时，速度为：（1200-600）÷（8-6）=300米/分钟，

当时间在12～14分钟内时，速度为：（1500-600）÷（14-12）=450米/分钟，

∵450＞300，

∴在整个上学途中12～14分钟时间段小明的骑车速度最快，速度不在安全限度．

【考点】通过函数图象获取信息并解决问题

【解析】【解答】解：（1）小明在书店停留了12-8=4（分钟），

故答案为：4；

（2）由图象可得，小明家到学校的路程是1500米，

本次上学途中，小明一共行驶了：1500+（1200-600）×2=2700（米）；

 【分析】（1）观察图象可知小明从8分钟至12分钟在书店停留，据此即可求解； 
（2）利用图象将每个时间段行驶的路程相加即得结论； 
（3）分别求出 0～6分钟 、6～8分钟 、 12～14分钟 的速度，然后比较即可.

24．【答案】（1）解：∠AED+∠D=180°；理由是：

∵∠CED=∠GHD，

∴CE∥GF，

∴∠C=∠FGD，

又∵∠C=∠EFG，

∴∠FGD=∠EFG，

∴AB∥CD，

∴∠AED+∠D=180°；

（2）解：∵∠GHD=∠EHF=80°，∠D=30°，

∴∠CGF=80°+30°=110°，

又∵CE∥GF，

∴∠C=180°-110°=70°，

又∵AB∥CD，

∴∠AEC=∠C=70°，

∴∠AEM=180°-70°=110°．

【考点】平行线的判定与性质

【解析】【分析】 （1）∠AED+∠D=180°；理由：先判断CE∥GF， 可得∠C=∠FGD， 即得∠FGD=∠EFG， 根据平行线的判定可得 AB∥CD， 利用两直线平行同旁内角互补即得结论； 
（2） 利用三角形外角的性质及对顶角相等可求出∠CGF=110°， 根据平行线的性质可得∠C=180°-∠CGF=70°，由AB∥CD可得∠AEC=∠C=70°，利用平角的定义即可求解.
 

25．【答案】（1）30

（2）解：∵OE平分∠AOC，

∴∠COE=∠AOE=∠COA，

∵∠EOD=90°，

∴∠AOE+∠DOB=90°，∠COE+∠COD=90°，

∴∠COD=∠DOB，

∴OD所在射线是∠BOC的平分线；

（3）解：设∠COD=x，则∠AOE=5x．

有两种情况：①如图1，OD在∠AOC内部时，

∵∠AOE+∠DOE+∠COD+∠BOC=180°，∠DOE=90°，∠BOC=60°，

∴5x+90°+x+60°=180°，

解得x=5°，

即∠COD=5°．

∴∠BOD=∠COD+∠BOC=5°+60°=65°；

②如图2，OD在∠BOC的内部时，如图2，

∵∠AOC+∠BOC=180°，∠DOE=90°，∠BOC=60°，∠COD=x°，∠AOE=5x°，

∴5x+90-x+60=180，

解得：x=7.5，

即∠COD=7.5°，

∵∠BOC=60°，

∴∠BOD=60°-7.5°=52.5°，

∴∠BOD的度数为65°或52.5°．

【考点】角的运算；角平分线的定义

【解析】【解答】解：（1）∵∠BOE=∠COE+∠COB=90°，

又∵∠COB=60°，

∴∠COE=30°，

故答案为：30；

 【分析】（1）利用∠BOE=∠COE+∠COB=90°即可求解；
（2） 由角平分线的定义可得∠COE=∠AOE=∠COA， 根据余角的性质可得 ∠COD=∠DOB， 根据角平分线的定义即得结论；
（3） 分两种情况：①如图1，OD在∠AOC内部时，②如图2，OD在∠BOC的内部时，如图2， 根据角的和差及平角的定义分别解答即可.