鲁科版 (2019)必修 第三册第2节 库仑定律导学案

第2节   库仑定律

1.明确点电荷是个理想模型，知道带电体简化为点电荷的条件。

2.知道库仑定律的文字表达、公式表达，熟练应用库仑定律解决相关问题。

3.了解库仑扭秤实验。

知识点一　点电荷

1.静电力：电荷间的相互作用力。

2.点电荷

当带电体本身的大小，比它与其他带电体之间的距离小得多，以至于其形状、大小及电荷分布等因素对它与其他带电体之间相互作用的影响可忽略时，这样的带电 体称为点电荷。

3.实际带电体看作点电荷的条件

取决于研究问题和精度要求。在测量精度要求范围内，带电体的形状、大小等因素对所研究的问题的影响可忽略，可视为点电荷。

4.点电荷是理想化模型

[判断正误]

(1)只有电荷量很小的带电体才能看成点电荷。(×)

(2)点电荷是真实存在的。(×)

(3)体积很大的带电体一定不能看成点电荷。(×)

(4) 当两个带电体的大小远小于他们之间的距离时，可将这两个带电体看成点电荷。(√)

知识点二　两点电荷间的静电力

[看图思考]

(1)O是一个带正电的物体，把带正电荷的小球挂在绝缘长细线下端，先后挂在图中P1、P2、P3等位置，会观察到什么现象？

(2)挂在绝缘长细线下端的小球在几个力的作用下处于平衡状态？

用干燥的纤维布分别与两张薄塑料片摩擦，然后将两张塑料片靠近，会观察到什么现象？

1.探究实验

(1)保持小球与物体O的电荷量不变，改变小球与物体O的水平距离r，结果是r越大，θ角越小，r越小，θ角越大。

(2)保持物体O与小球的水平距离不变，改变小球的电荷量q，结果是q越大，θ角越大，q越小，θ角越小。

2.库仑定律

(1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力F的大小与它们的电荷量Q1、Q2的乘积成正比，与它们的距离r的二次方成反比；作用力的方向沿着它们的连线，同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。

(2)可用公式表示为F＝k，式中k＝9.0×109 N·m2/C2，称为静电力常量。

(3)适用条件：真空中的点电荷

3.静电力叠加原理

对于两个以上的点电荷，其中每一个点电荷所受的总的静电力，等于其他点电荷分别单独存在时对该点电荷的作用力的矢量和。

[判断正误]

(1)若点电荷q1的电荷量大于q2的电荷量，则q1对q2的静电力大于q2对q1的静电力。(×)

(2)根据库仑定律表达式F＝k知 ，当两电荷之间的距离r→0时，两电荷之间的库仑力F→∞。(×)

(3)静电力常量k在数值上等于两个带电荷量为1 C的点电荷相距1 m时的相互作用力的大小。(√),

核心探究1.　点电荷

[观察探究]

“嫦娥三号”月球探测器发射升空过程中由于与大气摩擦产生了大量的静电，如果这些静电没有及时导走，在研究“嫦娥三号”与地球(地球带负电)相互作用的静电力时，能否把“嫦娥三号”看成点电荷？为什么？

答案　能。因为“嫦娥三号”的大小比它到地球中心的距离小得多，在研究它们之间相互作用的静电力时，“嫦娥三号”的大小可忽略不计，所以“嫦娥三号”可以看成点电荷。

[探究归纳]

1.点电荷是理想化模型，类似于力学中的质点，实际上并不存在。

2.把带电体看成点电荷的条件

一个带电体能否看成点电荷，关键是看其形状、大小及电荷分布状况对所研究问题的影响是否可以忽略不计。

实例　一个半径为10 cm的带电圆盘，如果考虑它和相距10 m处某个电子间的作用力，就完全可以把它看成点电荷；而如果这个电子离带电圆盘只有1 mm，那么这一带电圆盘又相当于一个无限大的带电平面，就不能看成点电荷。

核心探究2.　两点电荷间的静电力

[观察探究]

小明同学用图中的装置探究影响电荷间相互作用力的因素。带电小球A、B之间的距离越近，摆角θ越大，这说明它们之间的库仑力越大，这与库仑定律是一致的。

(1)小明同学根据库仑定律的表达式F＝k，得出当r→0时F→∞，这个结论成立吗？为什么？

(2)当两带电球相距较近时，F＝k不再适用，是否意味着两球间不存在库仑力的作用？

答案　(1)不成立，因为当r→0时，两带电体已不能看成点电荷，库仑定律已不再适用。

(2)当r较小时，不能用库仑定律公式计算库仑力的大小，但二者间仍存在库仑力。

[探究归纳]

1.库仑定律适用于点电荷间的相互作用，当r→0时库仑定律不再适用，不能得出F→∞的结论。因为带电体不能看作点电荷。

2.库仑力也叫静电力，是性质力，遵循牛顿第三定律，互为作用力和反作用力的两个库仑力总是等大反向，与两点电荷的电性、电荷量无关。

3.如果一个点电荷同时受到两个或更多的点电荷的作用力，可根据力的合成的法则求合力。

温馨提示　静电力的大小计算和方向判断

(1)大小计算：利用库仑定律计算大小时，不必将表示电性的正、负号代入公式，只代入Q1、Q2的绝对值即可。

(2)方向判断：在两电荷的连线上，同种电荷相斥，异种电荷相吸。

核心探究3　库仑力作用下物体的平衡问题

[要点归纳]

1.三个自由点电荷都处于平衡状态时，三个点电荷中的每一个点电荷受到的其他两个点电荷的库仑力必然大小相等、方向相反。相关结论是：

(1)三点共线：三个点电荷一定分布在一条直线上。

(2)两同夹异：两侧的点电荷电性相同，中间的点电荷的电性一定与两侧的相反。

(3)两大夹小：处于中间的点电荷的电荷量一定最小。

(4)近小远大：中间电荷靠近电荷量较小的电荷。

2.分析带电体在有库仑力作用下的平衡问题时，方法仍然和力学中分析物体的平衡方法一样，可以说是“电学问题，力学方法”，一般按照如下的顺序：

(1)确定研究对象。如果有几个物体相互作用时，要依据题意，适当选择“整体法”或“隔离法”。

(2)对研究对象进行受力分析，多了库仑力(F＝)。

(3)列平衡方程(F合＝0或Fx＝0，Fy＝0)。

[例1] (多选)关于点电荷的说法正确的是(　　)

A.体积很小的带电体一定能看成点电荷

B.体积很大的带电体一定不能看成点电荷

C.当两个带电体的大小和形状对它们之间的相互作用力的影响可忽略时，这两个带电体可看成点电荷

D.一切带电体都有可能看成点电荷

[例2] 如图所示，两个半径均为r的金属球放在绝缘支架上，两球面最近距离为r，带等量异种电荷，电荷量大小均为Q，两球之间的静电力为下列选项中的哪一个(　　)

A.等于k   B.大于k

C.小于k   D.等于k

[例3] 如图所示，分别在A、B两点放置点电荷Q1＝＋2×10－14 C和Q2＝－2×

10－14 C。在AB的垂直平分线上有一点C，且AB＝AC＝BC＝6×10－2 m。如果有一电子静止放在C点处，则它所受的库仑力的大小和方向如何？(静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2)

[例4] (多选)如图所示，两质量分别为m1和m2，带电荷量分别为q1和q2的小球，用长度不等的绝缘轻丝线悬挂起来，两丝线与竖直方向的夹角分别是α和β(α>β)，若两小球恰在同一水平线上，那么(　　)

A.两球一定带异种电荷

B.q1一定大于q2

C.m1一定小于m2

D.m1所受静电力一定大于m2所受静电力

1. 美国东部一枚火箭从佛罗里达州肯尼迪航天中心39B发射塔冲天而起。这是美国未来载人航天工具——“战神Ⅰ—X”火箭的第一次升空。升空过程中由于与大气摩擦产生了大量的静电，如果这些静电没有被及时导走，下列情况中升空后的“战神Ⅰ—X”火箭能被视为点电荷的是(　　)

A.研究“战神Ⅰ—X”火箭外部与其相距1 m处的一个带电微粒之间的静电力

B.研究“战神Ⅰ—X”火箭与地球(带负电)之间的静电力

C.任何情况下都可视为点电荷

D.任何情况下都不可视为点电荷

2. 如图所示，三个完全相同的金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上。a和c带正电，b带负电，a所带电荷量的大小比b的小。已知c受到a和b的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条来表示，它应是(　　)

A.F1   B.F2

C.F3   D.F4

3.如图所示，相同的两个金属小球A、B带有电荷量大小相等的电荷，相隔一定的距离固定放置，两球(可视为点电荷)之间的吸引力大小为F，今用第三个相同的不带电的金属小球C先后与A、B两个球接触后移开，这时，A、B两个球之间的相互作用力大小是(　　)

A.F   B.F 

C.F   D.F

4. 如图所示，三个点电荷Q1、Q2、Q3在一条直线上，Q2和Q3间的距离为Q1和Q2间距离的2倍，每个点电荷所受静电力的合力为0，由此可以判定，三个点电荷的电荷量之比为Q1∶Q2∶Q3为(　　)

A.(－9)∶4∶(－36)   B.9∶4∶36

C.(－3)∶2∶(－6)   D.3∶2∶6

5. 如图所示，质量为m、电荷量为q的带电小球A用绝缘细线悬挂于O点，带有电荷量也为q的小球B固定在O点正下方绝缘柱上。其中O点与小球A的间距为l，O点与小球B的间距为l，当小球A平衡时，悬线与竖直方向夹角θ＝30°。带电小球A、B均可视为点电荷，静电力常量为k。则(　　)

A.A、B间库仑力大小F＝

B.A、B间库仑力大小F＝

C.细线拉力大小FT＝

D.细线拉力大小FT＝mg

参考答案

[例1]解析　一个带电体能否看成点电荷，不是由其大小、形状而定的，而是看它的大小、形状对所研究的问题而言是否可以忽略。若可以忽略，就可以看成点电荷，否则就不能看成点电荷。一切带电体都有可能看成点电荷。A、B错误，C、D正确。

答案　CD

[例2]解析　由于两金属球带等量异种电荷，电荷间相互吸引，因此电荷在金属球上的分布向两球靠近的一面集中，电荷间的距离就要比3r小。根据库仑定律，静电力一定大于k，选项B正确。

答案　B

[例3]解析　电子带负电，在C点同时受A、B两点电荷的作用力FA、FB，如图所示。

由库仑定律F＝k得FA＝k

＝9.0×109× N＝8.0×10－21 N。

同理可得FB＝8.0×10－21 N。

由矢量的平行四边形定则和几何知识得静止放在C点的电子受到的库仑力大小

F＝FA＝FB＝8.0×10－21 N，方向平行于AB连线由B指向A。答案　见解析

[例4]解析　由题图可知，两球相互吸引，一定带异种电荷，由牛顿第三定律知相互作用的静电力一定等大反向，与电荷量、质量无关，故A正确；B、D错误；由tan α＝，tan β＝，α>β可知，m1<m2，故C正确。

答案　AC

1.解析　当火箭离开地球较远时，火箭的大小相对于火箭与地球之间的距离可忽略不计。电荷在火箭上的分布情况对研究火箭与地球间静电力的作用可忽略不计，此时火箭可视为点电荷，选B。

答案　B

2.解析　据“同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引”的规律，确定电荷c受到a和b的库仑力Fac、Fbc的方向。若Fbc＝Fac，则两力的合力沿水平方向，考虑到a带的电荷量小于b带的电荷量，故Fbc大于Fac，Fbc与Fac的合力只能为F2，故选项B正确。

答案　B

3.解析　由于A、B间有吸引力，故A、B带异种电荷。设电荷量大小都为Q，则两球之间的吸引力大小为F＝。C与A接触后分开，A、C两球的电荷量大小均为。C再与B接触后分开，B、C两球的电荷量大小均为＝。所以此时A、B两球之间的相互作用力的大小为F′＝＝k＝，故选A。

答案　A

4.解析　由三电荷平衡模型的特点“两同夹异”可知，Q1和Q3为同种电荷，它们与Q2互为异种电荷。设Q1和Q2间的距离为r，则Q2和Q3间的距离为2r，电荷量均取绝对值。

对Q1有＝k①

对Q2有＝k②

对Q3有＝k③

联立①②③式解得Q1∶Q2∶Q3＝9∶4∶36。

所以三个点电荷的电荷量之比

Q1∶Q2∶Q3为(－9)∶4∶(－36)或9∶(－4)∶36。

答案　A

5.解析　带电小球A受力如图所示，OC＝l，即C点为OB中点，根据对称性知AB＝l。由库仑定律知A、B间库仑力大小F＝，细线拉力T＝F＝，选项A、C错误；根据平衡条件得Fcos 30°＝mg，得F＝，绳子拉力T＝，选项B正确，D错误。

答案　B