鲁科版 (2019)必修 第三册第2章 电势能与电势差第2节 电势与等势面导学案

第2节   电势与等势面

1.理解电势的含义，知道其定义式、单位。

2.理解等势面的概念，知道电场线一定垂直等势面，了解几种典型电场的等势面的分布。

知识点一  电势

1.物理意义：表示电场能的特性

2.定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值。

3.公式：φ＝。

4.单位：伏特，符号是V。

3.特点

(1)相对性：电场中各点电势的高低，与所选取的零电势点的位置有关。

(2)标量性：电势是标量，只有大小，没有方向，但有正、负。

6.与电场线的关系：沿电场线方向电势逐渐降低。

[判断正误]

(1)电场线密集处场强大，电势不一定高。(√)

(2)某点的电势为零，电荷在该点的电势能一定为零。(√)

(3)某一点的电势为零，其场强不一定为零。(√)

知识点二　等势面

1.定义：电场中电势相同的各点构成的面。

2.等势面的特点

(1)在同一等势面上移动电荷时静电力不做功(选填“做功”或“不做功”)。

(2)等势面一定跟电场线垂直，即跟电场强度的方向垂直。

(3)电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面。

(4)两不同等势面不相交。

[判断正误]

(1)电荷在等势面上移动时，因电场力不做功，电势能不变(√)

(2)点电荷的电场中，在同一等势面上各点的场强相等。(×)

(3)同一等势面上各点电场强度大小都相等(×)

(4)电场线和等势面处处垂直 。(√)

核心探究1  电势的决定因素

[探究思考]

如图所示的匀强电场，电场强度为E，取O点为零势能点，A点距O点为L，AO连线与电场强度反方向的夹角为θ。

(1)电荷量分别为q和2q的试探电荷在A点的电势能为多少？

(2)电势能与电荷量的比值是否相同？  

(3)电势能与电荷量的比值与试探电荷的电荷量是否有关系？

[探究归纳]

1.电势具有相对性，与零电势点的选择有关。

2.φ＝是电势的定义式。电场中某点处φ的大小是由电场本身决定的，与在该点处是否放入试探电荷、电荷的电性、电荷量均无关。所以“不能说φ与Ep成正比，与q成反比”.

3.由φ＝求电势时，因是标量式，最好将各物理量的“＋”“－”直接代入计算。

核心探究2   等势面的特点

[探究思考]

如图所示是某电场的电场线和等势面，请问：

1.图中实线表示什么？虚线表示什么？

2.A、B、C中哪点电势高？

3.A、B、C中哪点场强大？

[探究归纳]

等势面的应用

(1)由等势面可以判断电场中各点电势的高低。

(2)由等势面可以判断电荷在电场中移动时静电力做功的情况。

(3)由于等势面和电场线垂直，已知等势面的形状分布，可以绘制电场线，从而确定电场大体分布。

(4)由等差等势面的疏密，可以定性地比较其中两点场强的大小。

[探究归纳]

(1)由等势面可以判断电场中各点电势的高低。

(2)由等势面可以判断电荷在电场中移动时静电力做功的情况。

(3)由于等势面和电场线垂直，已知等势面的形状分布，可以绘制电场线，从而确定电场大体分布。

(4)由等差等势面的疏密，可以定性地比较其中两点场强的大小。

[例题1]一个带电粒子在匀强电场中运动的轨迹如图中曲线AB所示，平行的虚线a、b、c、d表示该电场中的四个等势面。不计粒子重力，下列说法中正确的是(　　)

A.该粒子一定带正电

B.四个等势面中a等势面的电势一定最低

C.该粒子由A到B过程中动能一定逐渐减小

D.该粒子由A到B过程中电势能一定逐渐减小

[例题2]如果把电荷量q＝1.0×10－8 C的正电荷从无穷远移至电场中的A点，需要克服电场力做功W＝1.2×10－4 J，那么：

(1)q在A点的电势能和A点的电势各是多少 ?

(2)q移入电场前A点的电势是多少？

1.如图所示，实线为某电场的电场线，虚线表示该电场的等势面，A、B、C是电场中的三点，下列说法正确的是(　　)

A．三点中，B点的场强最大

B．三点中，A点的电势最高

C．将一带负电的检验电荷从A移动到B，电势能增大

D．将一带正电的检验电荷从A移动到B和从A移动到C，电势能的变化相同

2.(多选)如图所示，M、N为电场中两个等势面，GH直线是其中的一条电场线，则下列说法中正确的是(　　)

A．EG＜EH

B．正电荷置于G点时电势能大于置于H点时的电势能

C．φG＜φH

D．负电荷由H点移动到G点时电场力做正功

3.如图所示，一圆环上均匀分布着负电荷，x轴垂直于环面且过圆心O。下列关于x轴上的电场强度和电势的说法正确的是(　　)

A．从O点沿x轴正方向，电场强度先增大后减小，电势一直降低

B．从O点沿x轴正方向，电场强度先增大后减小，电势先降低后升高

C．O点的电场强度为零，电势最低

D．O点的电场强度不为零，电势最高

4.如图所示，真空中有等量异种点电荷＋q、－q分别放置在M、N两点，在MN的连线上有对称点a、c，MN连线的中垂线上有对称点b、d，下列说法正确的是(　　)

A.在MN连线的中垂线上，O点电势最高

B．正电荷＋q从b点沿MN连线的中垂线移到d点的过程中，受到的电场力先减小后增大

C．正电荷＋q在c点电势能大于在a点电势能

D．正电荷＋q在c点电势能小于在a点电势能

5.如图所示，在一足够大的空间内存在着水平向右的匀强电场，电场强度大小E＝3.0×104 N/C.有一个质量m＝4.0×10－3 kg的带电小球，用绝缘轻细线悬挂起来，静止时细线偏离竖直方向的夹角θ＝37°.取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80，不计空气阻力的作用．求：

(1)求小球所带的电荷量及电性；

(2)从剪断细线开始经过时间t＝0.20 s，求这段时间内小球所处位置电势变化了多少？

参考答案

[例题1]解析　电场线与等势面垂直，所以电场线沿竖直方向，从粒子运动轨迹可知，电场力竖直向上。不知φ的高低无法确定电场线方向，也无法确定电性，故A、B错误；由A到B，据F电与v的夹角为锐角，确定电场力F做正功，粒子动能增大，电势能减小，故C错误，D正确。

答案　D

[例题2].解析　(1)W∞→A＝0－EpA＝－W，

则EpA＝W＝1.2×10－4 J。

φA＝＝ V＝1.2×104 V。

(2)A点的电势由电场本身决定，与A点是否有电荷无关，所以，q移入电场前，A点的电势仍为1.2×104 V。

答案　(1)1.2×10－4 J　1.2×104 V　(2)1.2×104 V

1.解析：选D　电场线的疏密表示电场强度的大小，所以三点中，A点场强最大，A错误；沿电场线方向，电势逐渐降低，A点电势最低，B错误；将一带负电的检验电荷从A移动到B，电场力做正功，电势能减小，C错误；因为B、C两点在同一等势面上，所以将一带正电的检验电荷从A移动到B和从A移动到C，电场力做的功相同，电势能变化相同，D正确。

2.答案：ABD

3.解析：选C　圆环上均匀分布着负电荷，根据对称性可知，圆环上各电荷在O点产生的场强相互抵消，合场强为零。圆环上各电荷在x轴产生的电场强度有水平向左的分量，根据电场的叠加原理可知，x轴上电场强度方向向左，根据顺着电场线方向电势降低，可知，从O点沿x轴正方向，电势升高。O点的场强为零，无穷远处场强也为零，所以从O点沿x轴正方向，场强应先增大后减小。综上分析可知C正确，A、B、D错误。

4.解析：选D　在MN连线的中垂线上各点的电势均为零，选项A错误；沿两电荷连线的中垂线从b点到d点，场强先增大后减小，故正电荷＋q受到的电场力先增大后减小，选项B错误；因a点的电势高于c点，故正电荷＋q在c点电势能小于在a点电势能，选项D正确，C错误。

5.解析：(1)小球受到重力mg、电场力F和细线的拉力T的作用，由共点力平衡条件，得

F＝qE＝mgtan θ

解得q＝＝1.0×10－6 C

电场力的方向与电场强度的方向相同，故小球所带电荷为正电荷．

(2)剪断细线后，小球做匀加速直线运动，设其加速度为a，由牛顿第二定律，

得＝ma       

解得a＝＝12.5 m/s2.

在t＝0.20 s的时间内，小球的位移为L＝at2＝0.25 m

小球运动过程中，电场力做的功

W＝qELsin θ＝mgLsin θtan θ＝4.5×10－3 J

所以小球电势能的变化量(减少量)．ΔEp＝4.5×10－3 J，

所以Δφ(减少)＝ΔEp /q=4.5×103 V

答案：(1)1.0×10－6 C，正电荷      (2)4.5×10 3 V