备战2021年中考数学全真模拟卷12（解析版）

这是一份备战2021年中考数学全真模拟卷12（解析版），共21页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

备战2021年中考数学全真模拟卷12解析
（考试时间：120分钟，满分：120分）
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑。
1．（2020·河北九年级其他模拟）某瓶装酒精的酒精含量标识为“75％％”，则下列酒精样品的酒精含量不符合要求的是（ ）．
A．70％ B．75％ C．80％ D．90％
【答案】D
【分析】根据酒精含量标识确定出酒精样品的酒精含量的范围，即可做出判断．
【详解】根据瓶装酒精的酒精含量标识为“75％％”，得到该酒精样品的酒精含量的范围是70％≤x≤80％，
则不符合要求的是90％．故选：D．
【点睛】本题考查了正数与负数在实际生活中的应用，弄清题意是解本题的关键．
2．（2020·黄冈市启黄中学九年级二模）若代数式有意义，则实数的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】分式有意义的条件是分母不为．
【详解】代数式有意义，，故选D．
【点睛】本题运用了分式有意义的条件知识点，关键要知道分母不为是分式有意义的条件．
3．（2020·山东青岛市·中考真题）如图所示的几何体，其俯视图是（ ）

A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据俯视图的定义即可求解．
【详解】由图形可知，这个几何体的俯视图为故选A．
【点睛】此题主要考查俯视图的判断，解题的关键是熟知俯视图的定义．
4．（2020·广西河池市·中考真题）某学习小组7名同学的《数据的分析》一章的测验成绩如下（单位：分）：85，90，89，85，98，88，80，则该组数据的众数、中位数分别是（　　）
A．85，85 B．85，88 C．88，85 D．88，88
【答案】B
【分析】将题目中的数据按照从小到大排列，即可得到这组数据的众数和中位数，本题得以解决．
【详解】解：将数据85，90，89，85，98，88，80按照从小到大排列是：80，85，85，88，89，90，98，
故这组数据的众数是85，中位数是88，故选：B．
【点睛】本题主要考查的是众数和中位数；众数：一组数据中出现次数最多的数；中位数：把所有数据按照从小到大排列，位于中间的数或中间两个数的平均数为中位数．
5．（2020·山东德州市·中考真题）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A．B． C． D．
【答案】B
【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义判断即可．
【详解】解：∵A中的图形旋转180°后不能与原图形重合，∴A中的图象不是中心对称图形 ∴A不正确；
∵B中的图形旋转180°后能与原图形重合，∴B中的图形是中心对称图形，但不是轴对称图形，∴B正确；
∵C中的图形旋转180°后能与原图形重合，∴C中的图形是中心对称图形，也是轴对称图形，∴C不正确；
∵D中的图形旋转180°后不能与原图形重合，∴D中的图形不是中心对称图形， ∴D不正确；故选：B．
【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解题的关键．
6．（2020·湖北黄石市·中考真题）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据整式的加减、幂的乘方、同底数幂的乘除法逐项判断即可．
【详解】A、与不是同类项，不可合并，此项错误B、，此项错误
C、，此项错误D、，此项正确故选：D．
【点睛】本题考查了整式的加减、幂的乘方、同底数幂的乘除法，熟记各运算法则是解题关键．
7．（2020·湖北武汉市·九年级其他模拟）从 1，2，3，4 四个数字中随机选出两个不同的数，分别记作 b，c ，则关于 x 的一元二次方程x+ bx + c=0 只有一个实数根的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据题意画出树状图即可得出b，c的取值情况共有12种等可能的结果，然后根据一元二次方程的情况求出b、c满足的关系式，然后根据概率公式计算概率即可．
【详解】解：画树状图如下

b，c的取值情况共有12种等可能的结果
若关于 x 的一元二次方程x+ bx + c=0 只有一个实数根
则，满足此条件的b，c的取值只有1种
∴关于 x 的一元二次方程x+ bx + c=0 只有一个实数根的概率为1÷12=故选D．
【点睛】此题考查的是求概率问题和一元二次方程根的情况，掌握画树状图、利用概率公式求概率和一元二次方程根的情况与△的关系是解决此题的关键．
8．（2020·湖北武汉·中考真题）若点，在反比例函数的图象上，且，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．或
【答案】B
【分析】由反比例函数，可知图象经过第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，由此分三种情况①若点A、点B在同在第二或第四象限；②若点A在第二象限且点B在第四象限；③若点A在第四象限且点B在第二象限讨论即可．
【解析】解：∵反比例函数，∴图象经过第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，
①若点A、点B同在第二或第四象限，∵，∴a-1＞a+1，此不等式无解；
②若点A在第二象限且点B在第四象限，∵，∴，解得：；
③由y1＞y2，可知点A在第四象限且点B在第二象限这种情况不可能．
综上，的取值范围是．故选：B．
【点睛】本题考查反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键，注意要分情况讨论，不要遗漏．
9．（2020·湖北省直辖县级行政单位·中考真题）关于x的方程有两个实数根，，且，那么m的值为（ ）
A． B． C．或1 D．或4
【答案】A
【分析】通过根与系数之间的关系得到，，由可求出m的值，通过方程有实数根可得到，从而得到m的取值范围，确定m的值．
【详解】解：∵方程有两个实数根，，
∴，，
∵，∴，
整理得，，解得，，，
若使有实数根，则，
解得，，所以，故选：A．
【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数之间的关系和跟的判别式，注意使一元二次方程有实数根的条件是解题的关键．
10．（2020·广东深圳市·九年级三模）如图，正方形ABCD中，点E，F分别在边CD，BC上，且∠EAF＝45°，BD分别交AE，AF于点M，N，以点A为圆心，AB长为半径画弧BD．下列结论：①DE＋BF＝EF；②BN2+DM2=MN2；③△AMN∽△AFE；④弧BD与EF相切；⑤EF∥MN．其中正确结论的个数是（ ）

A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
【答案】B
【分析】延长CB到G，使BG=DE，连接AG．根据全等三角形的性质得到AG=AE，∠DAE=∠BAG，求得∠GAF=∠EAF=45°．证得△AFG≌△AFE，根据全等三角形的性质即可得到EF=DE+BF；故①正确；在AG上截取AH=AM．根据全等三角形的性质得到BH=DM，∠ABH=∠ADB=45°，证得∠HBN=90°．根据勾股定理得到BH2+BN2=HN2．根据全等三角形的性质得到MN=HN．等量代换得到BN2+DM2=MN2；故②正确；根据平行线的性质得到∠DEA=∠BAM．推出∠AEF=∠ANM，又∠MAN=∠FAE，于是得到△AMN∽△AFE，故③正确；过A作AP⊥EF于P，根据角平分线的性质得到AP=AD，于是得到与EF相切；故④正确；由∠ANM=∠AEF，而∠ANM不一定等于∠AMN，于是得到MN不一定平行于EF，故⑤错误．
【详解】解：延长CB到G，使BG=DE，连接AG．

在△ABG和△ADE中，∴△ABG≌△ADE（SAS），∴AG=AE，∠DAE=∠BAG，
又∵∠EAF=45°，∠DAB=90°，∴∠DAE+∠BAF=45°∴∠GAF=∠EAF=45°．
在△AFG和△AFE中，∴△AFG≌△AFE（SAS），∴GF=EF=BG+BF，
又∵DE=BG，∴EF=DE+BF；故①正确；在AG上截取AH=AM，连接BH、HN，
在△AHB和△AMD中，∴△AHB≌△AMD，∴BH=DM，∠ABH=∠ADB=45°，
又∵∠ABD=45°，∴∠HBN=90°．∴BH2+BN2=HN2．
在△AHN和△AMN中，∴△AHN≌△AMN，∴MN=HN．∴BN2+DM2=MN2；故②正确；
∵AB∥CD，∴∠DEA=∠BAM．∵∠AEF=∠AED，∠BAM=180°-∠ABM-∠AMN=180°-∠MAN-∠AMN=∠AND，
∴∠AEF=∠ANM，又∠MAN=∠FAE，∴△AMN∽△AFE，故③正确；
过A作AP⊥EF于P，∵∠AED=∠AEP，AD⊥DE，∴AP=AD，与EF相切；故④正确；
∵∠ANM=∠AEF，而∠ANM不一定等于∠AMN，∴∠AMN不一定等于∠AEF，
∴MN不一定平行于EF，故⑤错误，故选：B．
【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，切线的判定，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置。
11．（2020·湖北黄冈·中考真题）计算：的结果是____________．
【答案】
【分析】先计算括号内分式的减法、将被除式分母因式分解，再将除法转化为乘法，最后约分即可得．
【解析】解：
，故答案为：．
【点睛】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
12．（2020·湖北武汉市·九年级二模）观察下列算式：，，，…，它有一定的规律性，把第个算式的结果记为，则的值是
【答案】
【分析】先通过观察找出第n个算式的规律为n(n+3)，写出所得代数式；再找出所求代数式的规律，按照裂项法展开计算即可．
【详解】解：∵=1×4+1，=2×5+1，
=3×6+1，…，
观察以上各式发现规律，由规律可知：a4=4×7+1，a5=5×8+1，a6=6×9+1，a7=7×10+1
an=n·(n+3)+1 验证：a4=
故依次为：a5=5×8+1，a6=6×9+1，a7=7×10+1 ∴an=n·(n+3)+1
∴=
===
【点睛】本题考查了规律型的数字在二次根式中的应用，观察出数字规律或正确计算出相关项并采用裂项法是进行快速计算的关键．
13．（2020·湖北武汉市·）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中方程术是重要的数学成就．书中有一个方程问题今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗，问醇、行酒各得几何？意思是：今有美酒一斗的价格是50钱；普通酒一斗的价格是10钱．现在买两种酒2斗共付30钱，问买美酒、普通酒各多少？设买美酒x斗，则x的值为
【答案】
【分析】设买美酒x斗，则买普通酒(2﹣x)斗，由买两种酒2斗共付30钱，列出方程可求解．
【详解】解：由题意可得：50x+10(2﹣x)＝30，解得：x＝故选：D．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
14．（2020·武汉市洪山中学九年级其他模拟）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为点D，线段AE与线段CD相交于点F且AE＝AB，连接DE，∠E＝∠C，若AD＝2DE，则cos∠BAD的值为______．

【答案】
【分析】取AD的中点G，连接BG，则AG＝DG，AD＝2AG，证明△ABG≌△EAD（SAS），得出BG＝AD＝2DE＝2DG，由勾股定理得出BD＝＝DG，AB＝＝DG，再由三角函数定义即可得出答案．
【详解】解：取AD的中点G，连接BG，如图所示：则AG＝DG，AD＝2AG，∵AD＝2DE，∴DE＝AG，
∵∠BAC＝90°，AD⊥BC，∴∠ABC+∠C＝∠ABC+∠BAG＝90°，∴∠C＝∠BAG，
∵∠C＝∠E，∴∠BAG＝∠E，在△ABG和△EAD中，，∴△ABG≌△EAD（SAS），
∴BG＝AD＝2DE＝2DG，∴BD＝＝DG，
∴AB＝＝DG，∴cos∠BAD＝＝＝；故答案为：．

【点睛】本题考查的知识点有全等三角形的性质，勾股定理的性质，三角函数，解题的关键是构造出全等三角形，再结合勾股定理和三角函数确定各边之间的关系求解．
15．（2020·贵州贵阳·中考真题）已知二次函数的图象经过与两点，关于的方程有两个根，其中一个根是3．则关于的方程有两个整数根，这两个整数根是
【答案】或2
【分析】由题意可得方程的两个根是﹣3，1，方程在y的基础上加m，可以理解为二次函数的图象沿着y轴平移m个单位,由此判断加m后的两个根,即可判断选项．
【解析】二次函数的图象经过与两点，
即方程的两个根是﹣3和1，
可以看成二次函数y的图象沿着y轴平移m个单位,得到一个根3，
由1到3移动2个单位，可得另一个根为﹣5.由于0＜n＜m，
可知方程的两根范围在﹣5~﹣3和1~3，由此判断B符合该范围．故选B．
【点睛】本题考查二次函数图象与一元二次方程的综合,关键在于方程加减任意数值可理解为在图像上进行平移．
16．（2020·湖北武汉市·九年级一模）如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠A＝60°，点P是BC上的一点，且CP＝4，点Q是AD上的一点，沿PQ翻折四边形ABPQ，点B的对应点为B′，当AQ＝_____时，DB′的长最小．

【答案】6﹣2
【分析】由折叠可知点B'在以P为圆心，以BP长为半径的弧上，故当D、P、B'在一条直线上时，DB'有最小值，过点D作DH⊥AB，先求得DH、PH的长，则依据勾股定理可得到DP的长，再由折叠的性质可得DQ的长，即可得出结果.
【详解】解：由折叠可知点B'在以P为圆心，以BP长为半径的弧上，故当D、P、B'在一条直线上时，DB'有最小值，过点D作DH⊥BC于点H，如图所示：
∵菱形ABCD的边长为6，∠A＝60°，∴AD∥BC，CD＝6，∠C＝60°，且DH⊥BC，
∴∠CDH＝30°，∴CH＝CD＝×6＝3，DH＝，
∵CP＝4，∴HP＝1在Rt△DHP中，DP＝＝2，
∵AD∥BC，∴∠DQP＝∠BPQ，
∵将四边形ABPQ沿直线PQ折叠，B的对应点为B′，∴∠BPQ＝∠DPQ，
∴∠DQP＝∠DPQ，∴DQ＝DP＝2，∴AQ＝6﹣2，故答案为：6﹣2.

【点睛】此题考查菱形的性质，折叠的性质，勾股定理，平行线的性质：两直线平行，内错角相等，直角三角形30度角所对的直角边等于斜边的一半.
三、解答题（共8题，共72分）
下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形。
17．（2020·浙江九年级一模）解方程组：
【答案】
【分析】根据加减消元法，可得方程组的解．
【详解】解：原方程组可整理为：，
①＋②，得：，解得：，
把代入①，得：，解得：，
所以，是原方程组的解．
【点睛】本题考查方程组的解法，熟练掌握代入消元法、加减消元法是关键．
18．（2020·湖北武汉市·九年级一模）如图，AB∥CD，FM，EN分别平分∠GFB，∠GED．求证：FM∥EN．

【答案】证明见解析
【分析】根据平行线的性质得出∠GFB=∠FED，进而利用角平分线的定义和平行线的判定解答即可．
【详解】解：证明：∵AB∥CD，∴∠GFB=∠FED，
∵FM，EN分别平分∠GFB，∠GED， ∴∠GFM=∠GFB，∠FEN=∠FED，
∴∠GFM=∠FEN，∴FM∥EN．
【点睛】此题考查平行线的判定和性质，关键是根据平行线的性质得出∠GFB=∠FED解答．
19．（2020·江苏泰州市·中考真题）年月日起，公安部在全国开展“一盔一带”安全守护行动．某校小交警社团在交警带领下，从月日起连续天，在同一时段对某地区一路口的摩托车和电动自行车骑乘人员佩戴头盔情况进行了调查，并将数据绘制成图表如下：
年月日月日骑乘人员头盔佩戴率折线统计图

年月日骑乘人员头盔佩戴情况统计表

（1）根据以上信息，小明认为月日该地区全天摩托车骑乘人员头盔佩戴率约为．你是否同意他的观点？请说明理由；（2）相比较而言，你认为需要对哪类人员加大宣传引导力度？为什么？（3）求统计表中的值．
【答案】（1）不同意，理由见解析；（2）应该对骑电动自行车骑乘人员加大宣传引导力度，理由见解析；（3）．
【分析】（1）根据本次调查是从月日起连续天，在同一时段对某地区一路口的摩托车和电动自行车骑乘人员佩戴头盔情况进行了调查，可知数据代表比较单一，没有普遍性，据此判断即可；（2）由折线统计图可知，骑电动自行车骑乘人员戴头盔率比摩托车骑乘人员头盔佩戴率要低很多，据此判断即可；（3）由折线统计图可知，骑电动自行车骑乘人员不戴头盔率为55%，则有，据此求解即可．
【详解】解：（1）不同意。由题目可知，本次调查是从月日起连续天，在同一时段对某地区一路口的摩托车和电动自行车骑乘人员佩戴头盔情况进行了调查，数据代表比较单一，没有普遍性，故不能代表月日该地区全天摩托车骑乘人员头盔佩戴率；
（2）由折线统计图可知，骑电动自行车骑乘人员戴头盔率比摩托车骑乘人员头盔佩戴率要低很多，故应该对骑电动自行车骑乘人员加大宣传引导力度；
（3）由折线统计图可知，年月日骑电动自行车骑乘人员戴头盔率为45%，则骑电动自行车骑乘人员不戴头盔率为：1-45%=55%，∴∴．
【点睛】本题考查了统计表和折线统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
20．（2020·黑龙江绥化市·九年级三模）如图，在平面直角坐标系中，△AOB为直角三角形，点O为坐标原点，顶点A、B的坐标分别为A（0，4），B（-3，0），按要求解答下列问题：
（1）在平面直角坐标系中，先将Rt△AOB向上平移6个单位，再向右平移3个单位，画出平移后的Rt△A1O1B1；
（2）在平面直角坐标系中，将Rt△A1O1B1绕点O1顺时针旋转90°，画出旋转后的Rt△A2O1B2；
（3）用点A1旋转到点A2所经过的路径与O1A1、O1A2所围成的扇形做一个圆锥的侧面，求这个圆锥的底面周长．（结果保留π）

【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）2π．
【分析】（1）根据平移性质，分别找出将Rt△AOB向上平移6个单位，再向右平移3个单位的对应点A1、O1、B1的位置，依次连接各点即得Rt△A1O1B1；
（2）根据旋转性质可得O1A1⊥O1A2，O1B1⊥O1B2，A1B1⊥A2B2，O1A1＝O1A2，O1B1＝O1B2，A1B1＝A2B2，依据条件分别画出三条对应边，则可画出Rt△A2O1B2的图形；
（3）根据扇形弧长等于圆锥底面圆周长，计算出弧A1A2的长即可．
【详解】解：（1）如图所示，Rt△A1O1B1为所求作的图形．

（2）如图所示，Rt△A2O1B2为所求作的图形．
（3）∵＝＝2π．∴圆锥底面圆周长为2π．
【点睛】此题考查了图象的平移、旋转及圆锥的侧面展开图，掌握平移、旋转的性质，并能准确计算圆锥底面周长是解题的关键．
21．（2020·辽宁朝阳·中考真题）某公司销售一种商品，成本为每件30元，经过市场调查发现，该商品的日销售量y（件）与销售单价x（元）是一次函数关系，其销售单价、日销售量的三组对应数值如下表：
销售单价x（元）
40
60
80
日销售量y（件）
80
60
40
（1）直接写出y与x的关系式_________________；（2）求公司销售该商品获得的最大日利润；
（3）销售一段时间以后，由于某种原因，该商品每件成本增加了10元，若物价部门规定该商品销售单价不能超过a元，在日销售量y（件）与销售单价x（元）保持（1）中函数关系不变的情况下，该商品的日销售最大利润是1500元，求a的值．
【答案】（1）；（2）当销售单价是75元时，最大日利润是2025元；（3）70
【分析】（1）根据题中所给的表格中的数据，可以直接写出其关系式；
（2）根据利润等于每件的利润乘以件数，再利用配方法求得其最值；
（3）根据题意，列出关系式，再分类讨论求最值，比较得到结果.
【解析】（1）设解析式为，将和代入，可得，解得，
所以y与x的关系式为，所以答案为；
（2）
，∴抛物线开口向下，函数有最大值
∴当时，
答：当销售单价是75元时，最大日利润是2025元．
（3）
当时， 解得
，∴有两种情况
①时，在对称轴左侧，w随x的增大而增大，∴当时，
②时，在范围内，∴这种情况不成立，．
【点睛】该题考查的是有关函数的问题，涉及到的知识点有一次函数解析式的求解，二次函数应用题，在解题的过程中，注意正确找出等量关系是解题的关键，属于简单题目.
22．（2020·湖北武汉市·九年级其他模拟）已知为⊙O直径，、为上两点，连接交于点，点为延长线上一点，且，（1）求证：为⊙O切线（2）若，且，求的值

【答案】（1）见解析；（2）
【分析】（1）连接、，根据，且，得到为正三角形，得到，设可得，则有，可求出，则有，可证为⊙O切线；
（2）连接，作、，根据，，可得，得到，设，，根据，则有，，，可得，根据，可解得，，则
，根据为正三角形得到，，
根据得到，可有，可得，，则，利用可得结果．
【详解】解：（1）连接、

，且∴为正三角形
又设则
又，∵
∴
为⊙O切线
（2）连接，作、，

易知，
∵设，，则，， 由上式，
又由（1）可知，∴解得或
又，又∴，
∵为正三角形∴，
∴，，
∴
【点睛】本题是圆的综合题，考查了圆周角定理，相似三角形的判定和性质，切线的判定与性质，三角函数等知识，掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．
23．（2020·河南九年级二模）如图1，在中，，点P在斜边上，点D､E､F分别是线段､､的中点，易知是直角三角形．现把以点P为中心，顺时针旋转，其中．连接､､．

（1）操作发现如图2，若点P是的中点，连接，可以发现____________；
（2）类比探究
如图3，中，于点P，请判断与的大小，结合图2说明理由；
（3）拓展提高
在（2）的条件下，如果，且，在旋转的过程中，当以点C､D､F､P四点为顶点的四边形与以点B､E､F､P四点为顶点的四边形都是平行四边形时，直接写出线段､､的长．
【答案】（1）1，1；（2）结论：，理由见解析；（3），，．
【分析】（1）利用直角三角形斜边中线的性质以及全等三角形的性质解决问题即可．
（2）结论：．如图3中，连接．利用相似三角形的性质解决问题即可．
（3）分两种情形：如图中，当时，满足条件，如图中，当点落在上时，四边形是矩形，四边形是矩形，分别求解即可．
【详解】解：（1）如图2中，连接，．

，，，，，，
，，，，，
同法可证，，，．故答案为1，1．
（2）结论：．
理由：如图3中，连接．

，，，
，，，
，，，
同法可证，，，
，，，，．
（3）如图中，当时，

，，，
，，四边形是平行四边形，
，，，
，，同法可证，，
四边形是平行四边形，，，
，，，，
，，，，，
，，
由（2）可知，，，．
如图中，当点落在上时，四边形是矩形，四边形是矩形，
此时，由（2）可知，，，．
综上所述，，，．
【点睛】本题属于四边形综合题，考查了旋转变换，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题．
24．（2020·四川锦江初三二模）如图，抛物线y＝ax2+x+c与x轴交于点A（6，0），C（﹣2，0），与y轴交于点B，抛物线的顶点为D，对称轴交AB于点E，交x轴于点F．
（1）求抛物线的解析式；（2）P是抛物线上对称轴左侧一点，连接EP，若tan∠BEP＝，求点P的坐标；
（3）M是直线CD上一点，N是抛物线上一点，试判断是否存在这样的点N，使得以点B，E，M，N为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点N的坐标，若不存在，请说明理由．

【答案】（1）y＝﹣x2+x+3；（2）点P的坐标为（2﹣2，2）或（，）；（3）存在，满足条件的N点坐标为（4，3）或（﹣4，﹣5）或（2，1+2）或（﹣2，1﹣2）．
【分析】（1）将点A（6，0），C（﹣2，0）代入y＝ax2+x+c即可求解析式；
（2）求出直线AB、CD的解析式，点E的坐标（2，2），由已知可得∠BEP＝∠BAO，分两种情况求P点坐标：①过点E作EQ∥x轴交抛物线于点P1，交y轴于点Q，当y＝2时求P1点坐标；②作点Q关于AB的对称点Q'，连接BQ'，EQ'，过点Q'作Q'H⊥y轴于点H，过点E作EG⊥Q'H于点G，可以证明△BHQ'∽△Q'GE，得到 ，设BH＝m，则Q'G＝2m，GE＝m+1，HQ'＝（m+1），由HQ'+Q'G＝HG＝2，求出m＝，可求Q'（，），直线EQ'的解析式为y＝﹣x+，联立方程组并解答，即可求P点坐标；
（3）由平行四边形对角线互相平分，分两种情况求解：①BE∥MN时，BN的中点与EM的中点重合；②当BM∥NE时，BE的中点与MN的中点重合；建立关系式求出N点坐标．
【解析】解：（1）将点A（6，0），C（﹣2，0）代入y＝ax2+x+c，
则有 ，∴ ，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+3；
（2）由题可求B（0，3），D（2，4），设直线AB的解析式为y＝k1x+b1，
将A（6，0），B（0，3）代入可得 ，∴ ，∴y＝﹣x+3，
设直线CD的解析式为y＝k2x+b2，将C（﹣2，0），D（2，4）代入可得
，∴，∴y＝x+2，
∵抛物线的对称轴为x＝2，∴E（2，2），∴tan∠BAO＝，
∵tan∠BEP＝，∴∠BEP＝∠BAO，
①如图1：过点E作EQ∥x轴交抛物线于点P1，交y轴于点Q，当y＝2时，﹣x2+x+3＝2，
解得x＝2﹣2 或x＝2+2（舍），∴P1（2﹣2，2）；
②在①中，点Q坐标为（0，2），作点Q关于AB的对称点Q'，连接BQ'，EQ'，
则BQ'＝BQ＝1，EQ'＝EQ＝2，过点Q'作Q'H⊥y轴于点H，过点E作EG⊥Q'H于点G，
∵∠BQ'E＝90°，∴∠BQ'H＝90°﹣∠GQ'E＝∠Q'EG，∵∠BHQ'＝∠Q'GE＝90°，∴△BHQ'∽△Q'GE，
∴，∴设BH＝m，则Q'G＝2m，GE＝m+3﹣2＝m+1，HQ'＝（m+1），
∵HQ'+Q'G＝HG＝2，∴（m+1）+2m＝2，∴m＝，∴HO＝，HQ'＝，∴Q'（，），
易得直线EQ'的解析式为y＝﹣x+，解方程组 ，
解得 或（舍），∴P2（，）；
综上所述：点P的坐标为（2﹣2，2）或（，）；
（3）∵M是直线CD上一点，N是抛物线上一点，
设M（m，m+2），N（x，﹣x2+x+3），已知B（0，3），E（2，2），
①当BE∥MN时，BN的中点为（ ），ME的中点为（ ，），
∴，∴x＝±4，∴N（4，3）或N（﹣4，﹣5）；
②当BM∥NE时，BE的中点为（1，），MN的中点为（ ），
∴ ＝1， ，∴x＝±2，∴N（2，1+2）或N（﹣2，1﹣2）；
综上所述：满足条件的N点坐标为（4，3）或（﹣4，﹣5）或（2，1+2）或（﹣2，1﹣2）．

【点睛】本题考查二次函数的综合应用；熟练掌握二次函数的图象及性质、结合三角形相似、三角函数、平行四边形的性质综合解题是关键．