2022年中考数学一轮考点课时练03《整式》(2份，教师版+原卷版)

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2022年中考数学一轮考点课时练03《整式》一、选择题1.一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数字比个位的数字小1，则这个两位数可以表示为(　　)A.a(a﹣1)   B.(a+1)a     C.10(a﹣1)+a   D.10a+(a﹣1)【答案解析】答案为：C.2.当x＝1时，代数式ax3－3bx＋4的值是7.则当x＝－1时，这个代数式的值是(     )A.7          B.3          C.1          D.－7【答案解析】答案为：C.3.已知a－b=5，c＋d=－3，则(b＋c)－(a－d)的值为    (    )A.2             B.－2           C.8　　　    D.－8【答案解析】答案为：D4.计算(﹣2a2b3)3的结果是(　　)A.﹣2a6b9    B.﹣8a6b9    C.8a6b9    D.﹣6a6b9【答案解析】答案为：B.5.若(x＋m)(x-8)中不含x的一次项，则m的值为(　　)A.8            B.-8          C.0          D.8或-8【答案解析】A 6.如图所示，从边长为a的大正方形中挖去一个边长是b的小正方形，小明将图a中的阴影部分拼成了一个如图b所示的矩形，这一过程可以验证(　　)A.a2+b2﹣2ab=(a﹣b)2                              B.a2+b2+2ab=(a+b)2C.2a2﹣3ab+b2=(2a﹣b)(a﹣b)                      D.a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)【答案解析】D7.把代数式2x2－18分解因式，结果正确的是(     )A.2(x2－9)      B.2(x－3)2         C.2(x＋3)(x－3)    D.2(x＋9)(x－9)【答案解析】答案为：C.8.已知甲、乙、丙均为x的一次多项式，且其一次项的系数皆为正整数.若甲与乙相乘为x2﹣4，乙与丙相乘为x2+15x﹣34，则甲与丙相加的结果与下列哪一个式子相同？(　　)A.2x+19                       B.2x﹣19                     C.2x+15                       D.2x﹣15【答案解析】答案为：A.二、填空题9.已知甲数是2x－1，乙数比甲数的2倍少3，则甲、乙两数之和是_________.【答案解析】答案为：6x－610.已知x2－2x=5，则代数式2x2－4x－1的值为____________【答案解析】答案为：911.分解因式：x2(x－2)－16(x－2)＝               .【答案解析】答案为：(x－2)(x＋4)(x－4).12.若a－b＝1，则代数式a2－b2－2b的值为         .【答案解析】答案为：1.13.在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a＞b)(如图甲)，把余下的部分拼成一个矩形(如图乙)，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证　   　(填写序号).①(a+b)2=a2+2ab+b2②(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2③a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)  ④(a+2b)(a﹣b)=a2+ab﹣2b2.【答案解析】答案为：③.14.若x2+2(m﹣3)x+16是关于x的完全平方式，则m=　   　.【答案解析】答案为：﹣1或7.三、计算题15.计算：(x﹣1)(2x+1)﹣2(x﹣5)(x+2)【答案解析】原式=2x2+x﹣2x﹣1﹣2x2﹣4x+10x+20=5x+19.16.计算：2x(x﹣4)+3(x﹣1)(x+3)；【答案解析】原式=2x2﹣8x+3(x2+2x﹣3)=2x2﹣8x+3x2+6x﹣9=5x2﹣2x﹣9；四 、解答题17.已知x2-2x=2,将下式先化简，再求值:(x-1)2+(x+3)(x-3)+(x-3)(x-1).【答案解析】原式=3(x2-2x)-5=3×2-5=118.已知a＋b＝5，ab＝3，(1)求a2b＋ab2的值；(2)求a2＋b2的值；(3)求(a2－b2)2的值.【答案解析】解：(1)原式＝ab(a＋b)＝3×5＝15；(2)原式＝(a＋b)2－2ab＝52－2×3＝25－6＝19；(3)原式＝(a2－b2)2＝(a－b)2(a＋b)2＝25(a－b)2＝25[(a＋b)2－4ab]＝25×(25－4×3)＝25×13＝325.19.老师给了一个多项式，甲、乙、丙、丁四位同学分别对这个多项式进行描述，(甲)：这是一个三次四项式；(乙)：常数项系数为1；(丙)：这个多项式的前三项有公因式；(丁)：这个多项式分解因式时要用到公式法；若这四个同学的描述都正确，请你构造两个同时满足这些描述的多项式，并将它因式分解.【答案解析】解：x3﹣x2﹣x+1=x2(x﹣1)﹣(x﹣1)=(x﹣1)2(x+1)4x3﹣4x2﹣x+1=4x2(x﹣1)﹣(x﹣1)=(x﹣1)(2x+1)(2x﹣1)20.阅读下面的内容，再解决问题.例题：若m2＋2mn＋2n2－6n＋9＝0，求m和n的值.解：∵m2＋2mn＋2n2－6n＋9＝0，∴m2＋2mn＋n2＋n2－6n＋9＝0，∴(m＋n)2＋(n－3)2＝0，∴m＋n＝0，n－3＝0，∴m＝－3，n＝3.问题：(1)若△ABC的三边长a，b，c都是正整数，且满足a2＋b2－6a－6b＋18＋|3－c|＝0，请问△ABC是什么形状？(2)已知a，b，c是△ABC的三边长，c是△ABC的最短边且满足a2＋b2＝12a＋8b－52，求c的范围.【答案解析】解：(1)∵a2＋b2－6a－6b＋18＋|3－c|＝0，∴a2－6a＋9＋b2－6b＋9＋|3－c|＝0，∴(a－3)2＋(b－3)2＋|3－c|＝0，∴a＝b＝c＝3，∴△ABC是等边三角形；(2)∵a2＋b2＝12a＋8b－52，∴a2－12a＋36＋b2－8b＋16＝0，∴(a－6)2＋(b－4)2＝0，∴a＝6，b＝4，∴2＜c＜10，∵c是最短边，∴2＜c≤4.