专题05 一次方程（组）及其应用-备战2022年中考数学母题题源解密（广东专用）（原卷版）

专题05一次方程（组）及其应用

【母题来源】2021年中考广东广州卷

【母题题文1】（2021·广东广州·中考真题）如图，在数轴上，点A、B分别表示a、b，且，若，则点A表示的数为（    ）

A． B．0 C．3 D．

【母题来源】2021年中考广东深圳卷

【母题题文2】（2021·广东深圳·中考真题）《九章算术》中有问题：1亩好田是300元，7亩坏田是500元，一人买了好田坏田一共是100亩，花费了10000元，问他买了多少亩好田和坏田？设一亩好田为x元，一亩坏田为y元，根据题意列方程组得（    ）

A． B．

C． D．

【母题来源】2021年中考广东卷

【母题题文3】（2021·广东·中考真题）二元一次方程组的解为___．

【母题来源】2021年中考广东广州卷

【母题题文4】（2021·广东广州·中考真题）民生无小事，枝叶总关情，广东在“我为群众办实事”实践活动中推出“粤菜师傅”、“广东技工”、“南粤家政”三项培训工程，今年计划新增加培训共100万人次

（1）若“广东技工”今年计划新增加培训31万人次，“粤菜师傅”今年计划新增加培训人次是“南粤家政”的2倍，求“南粤家政”今年计划新增加的培训人次；

（2）“粤菜师傅”工程开展以来，已累计带动33.6万人次创业就业，据报道，经过“粤菜师傅”项目培训的人员工资稳定提升，已知李某去年的年工资收入为9.6万元，预计李某今年的年工资收入不低于12.48万元，则李某的年工资收入增长率至少要达到多少？

【母题来源】2021年中考广东广州卷

【母题题文5】（2021·广东广州·中考真题）解方程组

一、一元一次方程

1.方程

含有未知数的等式叫做方程.

2.方程的解

能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解.

3.等式的性质

（1）等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式.

（2）等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是零），结果仍是等式.

4.一元一次方程

只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程，其中方程叫做一元一次方程的标准形式，a是未知数x的系数，b是常数项.

5.一元一次方程解法的一般步骤

整理方程 —— 去分母—— 去括号—— 移项—— 合并同类项——系数化为1——(检验方程的解).

二、二元一次方程（组）

1.二元一次方程

含有两个未知数，并且未知项的最高次数是1的整式方程叫做二元一次方程，它的一般形式是ax+by=c(a≠0，b≠0).

2.二元一次方程的解

使二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解.

3.二元一次方程组

两个（或两个以上）二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.

4.二元一次方程组的解

使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解.

5.二元一次方程组的解法

①代入消元法；②加减消元法.

6.三元一次方程（组）

（1）三元一次方程

把含三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫三元一次方程.

（2）三元一次方程组

由三个（或三个以上）一次方程组成，并且含有三个未知数的方程组，叫做三元一次方程组.

一、单选题

1．（2018·河北·模拟预测）设x，y，c是有理数，则下列结论正确的是（ ）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

2．（2021·贵州·一模）已知关于的方程是一元一次方程，则方程的解为（    ）

A．-2 B．2 C．-6 D．-1

3．（2017·江苏江阴·一模）关于x的方程得解为，则m的值为（    ）

A． B．5 C． D．7

4．（2021·湖南茶陵·模拟预测）在直角坐标系中，点P（m，2—2m）的横坐标与纵坐标互为相反数，则P点在（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

5．（2021·广东南海·二模）方程的根为（    ）

A．0 B． C．1 D．2

6．（2021·重庆·一模）解一元一次方程时，去分母正确的是（    ）

A． B．

C． D．

7．（2021·山西太原·二模）根据如图所示的程序计算函数的值，若输入的值是0或8时，输出的值相等，则等于（   ）

A． B． C． D．

8．（2021·重庆南岸·一模）在解方程 时，方程两边同时乘以6，去分母后，正确的是（  ）

A．2x﹣1+6x=3（3x+1）                                       B．2（x﹣1）+6x=3（3x+1）              C．2（x﹣1）+x=3（3x+1）                                               D．（x﹣1）+x=3（x+1）

9．（2020·浙江·模拟预测）若方程和方程的解相同，则的值为（　　　）

A． B． C．1 D．3

10．（2020·浙江杭州·模拟预测）如果单项式3x2myn＋1与x2ym＋3是同类项，则m、n的值为（    ）

A．m＝﹣1，n＝3 B．m＝1，n＝3 C．m＝﹣1，n＝﹣3 D．m＝1，n＝﹣3

11．（2019·浙江杭州·模拟预测）已知、、满足表格（如图右）中的条件，则的值是（    ）

A．4.5 B．9.5 C． D．无法确定

12．（2020·浙江·模拟预测）下列说法正确的是（     ）

①若是关于x的方程的一个解，则；

②在等式两边都除以3，可得；

③若，则关于x的方程的解为；

④在等式两边都除以，可得．

A．①③ B．②④ C．①④ D．②③

13．（2021·云南·一模）下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的，其中第①个图形一共有5个实心圆点，第②个图形一共有8个实心圆点，第③个图形一共有11个实心圆点，…，按此规律排列下去，当第n个图形中实心圆点的个数为104个时，则n为（    ）

A．32 B．33 C．34 D．35

14．（2021·云南文山·一模）某超市正在热销一种商品，其标价为每件12元，打8折销售后每件可获利2元，该商品每件的进价为（    ）

A．7.6元 B．7.7元 C．7.8元 D．7.9元

15．（2021·河北竞秀·一模）我国古代《孙子算经》记载“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是说“每三人共乘一辆车，最终剩余2辆车；每2人共乘一辆车，最终有9人无车可乘，问人和车的数量各是多少？”下面四个同学的思考正确的是（　　）

小聪：设共有x人，根据题意得：；

小明：设共有x人，根据题意得：

小玲：设共有车y辆，根据题意得：3（y﹣2）＝2y+9

小丽：设共有车y辆，根据题意得：3（y+2）＝2y+9

A．小聪、小丽 B．小聪、小明 C．小明、小玲 D．小明、小丽

16．（2021·山西太原·二模）《九章算术》是一部与现代数学的主流思想完全吻合的中国数学经典著作，全书分为九章，在第七章“均衡”中有一题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南悔．今凫雁俱起，问何日相逢？”愈思是：今有野鸭从南海起飞．7天到北海；大雁从北海起飞，9天到南海．现野鸭大雁同时起飞，问经过多少天相逢．利用方程思想解决这一问题时，设经过天相遇，根据题意列出的方程是（   ）

A． B． C． D．

二、填空题

17．（2019·宁夏银川·一模）方程组的解中x与y的值相等，则k等于_______．

18．（2021·江苏工业园区·二模）已知二元一次方程组，则______．

19．（2021·湖北当阳·一模）若关于，的方程组的解满足，则______．

20．（2021·江苏·扬州中学教育集团树人学校三模）若a、b满足式子（a﹣2b）2﹣2（a﹣2b）＋|2a﹣b﹣5|＝﹣1，则a﹣b的值为___．

21．（2021·河北路南·三模）如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数．则

（1）的值为______；

（2）的值为______．

22．（2021·山东滨城·模拟预测）已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的取值范围__________．

23．（2021·福建南平·二模）《孙子算经》上有一著名问题就是“物不知数问题”．原文是这么说的：“有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，七七数之余二．问物几何？”把这个问题翻译为：一个数被3除余2，被5除余3，被7除余2，求这个数？请你写出符合条件的一个数是_______________ ．

24．（2021·浙江余杭·二模）若方程组的解也是方程x+ky＝0的解，则k＝___________．

25．（2021·湖南岳阳·一模）《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y元_________．

26．（2021·广西宜州·二模）如图，中，点，分别在，上，与交于点，若，，，则的面积______．

27．（2021·山东南区·二模）在我国新冠疫情虽然得到了有效的控制，但防范意识仍不能松懈，小丽去药店购买口罩和酒精消毒湿巾，若买150只一次性口罩和10包酒精消毒湿巾，需付75元；若买200只一次性口罩和12包酒精消毒湿巾，需付96元．设一只一次性医用口罩元，一包酒精消毒湿巾元，根据题意可列二元一次方程组：___________．

28．（2021·重庆·模拟预测）新疆是我国最重要的棉花主产区，棉花的种植面积、总产量、单产量都位居世界首位．新疆的长绒棉品质暖和、透气、舒适，做衣服、被子都属于世界顶级，常年供不应求．长绒棉颜色对比分为白棉1级（记为A），白棉2级（记为B），白棉3级（记为C）．某厂家根据消费需求生产了甲、乙、丙三类被子，每床被子均由A、B、C三种棉花搭配而成，每床被子成本均为棉花成本之和．甲类被子每床由1千克A、0.5千克B、1千克C制成；乙类被子由0.5千克A、1千克B、2千克C制成．经核算，甲类被子每床成本是其A种棉花成本的2倍，且甲、乙、丙三类被子的利润率分别为30%、20%、25%，甲、丙两类被子每床售价之比为13：25，已知今年第一季度甲类被子的销售量是丙类被子的销售量的2倍，三类被子的总利润率正好与丙类被子的利润率相同，则乙类与丙类被子的销售量之比为___．

三、解答题

29．（2015·河南·模拟预测）

30．（2021·陕西·西北工业大学附属中学模拟预测）解方程：．

31．（2021·浙江开化·一模）（1）计算．（2）解方程：．

32．（2021·浙江衢江·一模）对于方程，某同学解法如下：

解：方程两边同乘6，得2x－3（x－1）＝1①

去括号，得2x－3x－3＝1②

合并同类项，得－x－3＝1③

移项，得－x＝4④

∴x＝－4⑤

（1）上述解答过程从第        步开始出现错误；

（2）请写出正确的解答过程．

32．（2021·福建·厦门一中三模）解方程组：

33．（2021·福建省福州屏东中学二模）解二元一次方程组：

35．（2021·广东潮阳·一模）甲、乙两人同解方程组，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为

（1）求a，b的值；

（2）若关于x的一元二次方程两实数根为，，且满足，求实数m的值．

36．（2021·广东香洲·二模）小明解关于的一元二次方程时，在解答过程中写错了常数项，因而得到方程的两个根是4和2．

（1）求的值；

（2）若菱形的对角线长是关于的一元二次方程的解，求菱形的面积．

37．（2021·湖北黄冈·一模）在一个不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中红球有2个，蓝球有1个，黄球有1个．

（1）第一次摸出一个球（不放回），第二次再摸一个小球，请用画树状图或列表法求两次摸到都是红球的概率；

（2）若规定摸到红球得5分，摸到黄球得3分，摸到蓝球得1分，小聪共摸6次小球（每次摸1个球，摸后放回）得22分，问小聪有哪几种摸法？

38．（2020·江苏省南菁高级中学实验学校模拟预测）已知关于x、y的方程组的解均为非负数，

（1）求a的取值范围；

（2）化简：

39．（2020·浙江·模拟预测）阅读理解：点A，B，C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离2倍，我们就称点C是有序点对的妙点．

例如，如图1，点A表示的数为，点B表示的数为2，点C表示的数为1，则点C到点A的距离，点C到点B的距离，那么点C是有序点对的妙点；但点C不是有序点对的妙点．

知识运用：

（1）判断，如图1，点B_____的妙点，点B_____的妙点（两空均填“是”或“不是”）；

（2）如图2，M、N为数轴上两点，点M

（3）所表示的数为，点N所表示的数为

6．数轴上数所表示的点是的妙点；

（3）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为，点B所表示的数为35．有一只电子蚂蚁P从点B出发，以4个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止，设运动时间为t秒；

①用含t的代数式表示点P和点B的距离_____，点P和点A的距离_____．

②当t为何值时，P是A、B两点的妙点？