第五章 复数 A卷 基础夯实 2021-2022学年高一数学北师大版（2019）必修二单元测试AB卷（含答案）

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第五章 复数 A卷 基础夯实 2021-2022学年高一数学北师大版（2019）必修二单元测试AB卷【满分：100分】一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z满足，则复数z在复平面内对应的点位于(   )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.若复数在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是(   )A. B. C. D.3.设有下面四个命题：：若复数z满足，则；：若复数z满足，则；：若复数，满足，则；：若复数，则.其中的真命题为(   )A.， B.， C.， D.，4.下列各式的运算结果为纯虚数的是(   )A. B. C. D.5.已知，若（i为虚数单位）是实数，则(   )A.1 B.-1 C.2 D.-26.已知复数的实部为4，其中a，b为正实数，则的最小值为(   )A.2 B.4 C. D.7.在复平面内，复数，对应的点分别为A，B，则线段AB的中点C对应的复数为(   )A. B. C. D.8.实数x，y满足，则xy的值是(   )A.0 B.1 C.-1 D.29.已知复数z满足（其中i为虚数单位），则的虚部为(   )A. B. C. D.10.将复数化成代数形式，正确的是(   )A.4 B.-4 C. D.二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分.11.设，若复数在复平面内对应的点位于实轴上，则_____________.12.已知复数的实部为0，其中i为虚数单位，则实数a的值是_______.13.实部为5，模与复数的模相等的复数的个数为__________.14.把复数转化为三角形式（辐角取辐角的主值）为___________.15.复数的代数形式是_____________.三、解答题：本题共2小题，共25分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16. （10分）已知.（1）是z的共轭复数，求的值；（2）求的值.17. （15分）已知复数，其中i为虚数单位.（1）求复数z及；（2）若，求实数a，b的值.


        答案以及解析1.答案：D解析：设，则，可化为，所以，所以，所以，所以，所以复数z在复平面内对应的点为，位于第四象限.故选D.2.答案：B解析：，其对应的点为，因为复数对应的点在第二象限，所以解得.故选B.3.答案：B解析：对于命题，由，得，即，，，故为真命题；对于命题，显然，但，故为假命题；对于命题，显然，但当时，，故为假命题；对于命题，，则，为真命题.故选B.4.答案：C解析：选项A中，；选项B中，；选项C中，；选项D中，.故选C.5.答案：C解析：若为实数，则，得.故选C.6.答案：D解析：，，，，当且仅当，时取等号，故的最小值为.故选D.7.答案：D解析：，复数，对应的点A，B的坐标分别为，.线段AB的中点C的坐标为.则线段AB的中点C对应的复数为.故选D.8.答案：B解析：实数x，y满足，化简可得，所以解得所以.故选B.9.答案：B解析：，.，，的虚部为.故选B.10.答案：D解析：.故选D.11.答案：-1解析：复数，因为其对应的点位于实轴上，所以，解得.12.答案：2解析：因为复数的实部是0，所以，解得.13.答案：1解析：依题意设，则，而，所以，即.所以.故满足题意的复数只有1个.14.答案：解析：复数的模为2，设为复数的辐角的主值，则.由复数的三角形式得，，所以，所以复数的三角形式为.15.答案：解析：.16.答案：（1）（2）解析：（1）由题知，.（2），..17.答案：（1），（2）解析：（1），.（2）由得，，即，所以解得