2022年湖北省咸宁市中考模拟数学试题(word版含答案)

2022年湖北省咸宁市中考模拟数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．－2的绝对值是（       ）

A．－2 B．1 C．2 D．

2．南海是我国固有领海，它的面积超过东海、黄海、渤海面积的总和，约为360万平方千米，360万用科学记数法表示为（ ）

A．3.6×102 B．360×104 C．3.6×104 D．3.6×106

3．某班团支部统计了该班甲、乙、丙、丁四名同学在5月份“书香校园”活动中的课外阅读时间，他们平均每天课外阅读时间与方差s2如右表所示，你认为表现最好的是（ ）．

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

4．如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和；②作直线交于点，连接．若，，则的长为（       ）

A．2 B．3 C．4 D．6

5．下列运算正确的是（　　）

A．a3•a2＝a6 B．（ab3）2＝a2b6

C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．5a﹣3a＝2

6．如图所示，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，位似比为1∶，点A的坐标为(1，0)，则E点的坐标为(　        　)

A．(，0) B． C．(，) D．(2，2)

7．如图，的外切正六边形的边长为2，则图中阴影部分的面积为（       ）

A． B． C． D．

8．在四边形ABCD中，∠B＝90°，AC＝4，ABCD，DH垂直平分AC，点H为垂足．设AB＝x，AD＝y，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为（       ）

A． B．

C． D．

二、填空题

9．因式分解：_____．

10．如图，已知一次函数y＝kx+b（k、b为常数，且k≠0）与正比例函数y＝ax（a为常数，且a≠0）相交于点P，则不等式kx+b＜ax的解集是___．

11．某校为了解学生喜爱的体育活动项目，随机抽查了100名学生，让每人选一项自己喜欢的项目，并制成如图所示的扇形统计图．如果该校有1200名学生，则喜爱跳绳的学生约有_____人．

12．如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为18cm，深为30cm，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡BC的坡度，则AC的长度是_____cm．

13．《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，根据题意可列出方程组____．

14．如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒2度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第35秒时，点E在量角器上对应的读数是_____度．

15．将被3整除余数为1的正整数，按照下列规律排成一个三角形数阵，则第20行第19个数是_____．

16．如图，在正方形ABCD中，点M是AB上一动点，点E是CM的中点，AE绕点E顺时针旋转90°得到EF，连接DE，DF．给出结论：①DE＝EF；②∠CDF＝45°；③； ④若正方形ABCD的边长为2，则点M在射线AB上运动时，CF有最小值．其中结论正确的是 _____（把你认为正确结论的序号都填上）．

三、解答题

17．计算：．

18．一体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销．商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．求该商场第一次购进这种运动服多少套？

19．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A（1，6），B（，2）两点．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）直接写出时x的取值范围．

20．点P的坐标是(a，b)，从﹣2，﹣1，0，1，2这五个数中任取一个数作为a的值，再从余下的四个数中任取一个数作为b的值，求点P(a，b)在平面直角坐标系中第三象限内的概率．

21．如图，已知⊙O的半径长为1，AB、AC是⊙O的两条弦，且AB＝AC，BO的延长线交AC于点D，联结OA、OC．

(1)求证：OAD∽ABD；

(2)记AOB、AOD、COD的面积分别为S1、S2、S3，若S22＝S1S3，求OD的长．

22．在“新冠”疫情期间，全国人民“众志成城，同心抗疫”，某商家决定将一个月获得的利润全部捐赠给社区用于抗疫．已知商家购进一批产品，成本为10元/件，拟采取线上和线下两种方式进行销售．调查发现，线下的月销量（单位：件）与线下售价（单位：元/件，）满足一次函数的关系，部分数据如下表：

（1）求与的函数关系式；

（2）若线上售价始终比线下每件便宜2元，且线上的月销量固定为400件．试问：当为多少时，线上和线下月利润总和达到最大？并求出此时的最大利润．

23．已知在ABC中，AC＝BC＝m，D是AB边上的一点，将∠B沿着过点D的直线折叠，使点B落在AC边的点P处（不与点A，C重合），折痕交BC边于点E．

(1)特例感知：如图1，若∠C＝60°，D是AB的中点，求证：APAC；

(2)变式求异：如图2，若∠C＝90°，m＝6，AD＝7，过点D作DH⊥AC于点H，求AH和AP的长；

(3)化归探究：如图3，若m＝10，AB＝12，且当AD＝a时，存在两次不同的折叠，使点B落在AC边上两个不同的位置，请直接写出a的取值范围．

24．如图1，抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于A（-3，0）和B（1，0），与y轴交于点C，顶点为D．

（1）求解抛物线解析式；

（2）连接AD，CD，BC，将△OBC沿着x轴以每秒1个单位长度的速度向左平移，得到，点O、B、C的对应点分别为点，，，设平移时间为t秒，当点O'与点A重合时停止移动．记与四边形AOCD的重叠部分的面积为S，请直接写出S与时间t的函数解析式；

（3）如图2，过抛物线上任意一点M（m，n）向直线l：作垂线，垂足为E，试问在该抛物线的对称轴上是否存在一点F，使得ME-MF=？若存在，请求F点的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案：

1．C

2．D

3．C

4．C

5．B

6．C

7．A

8．D

9．

10．x＞2

11．360

12．210

13．.

14．140

15．625．

16．①②④

17．．

18．该商场第一次购进这种运动服200套

19．（1），；（2）1≤x≤3

20．见解析，

21．(1)证明见解析

(2)

22．（1）；（2）当线下售价定为19元/件时，月利润总和最大，此时最大利润是7300元．

23．(1)见解析

(2)4和3

(3)6<a<

24．（1）y=-x2-2x+3；（2）；（3）存在，．