安徽省合肥市第四十二中学2021-2022学年中考一模数学试卷(word版含答案)

合肥庐阳区四十二中2021-2022学年中考一模数学试卷（含答案）

温馨提示：本试卷沪科版1.1～26.4、共4页八大题、23小题，满分150分，时间120分钟（直接打印使用）

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1、2022的倒数是（    ）

A. -2022                   B. 2020                  C.                    D -

2、下列式子表示正确的是（  ）

A. （a）=a            B a÷a=a              C （-a）•a=a            D （-2a）=-4a

3、春节档期的热门电影《长津湖之水门桥》上映34天，就突破了39.35亿的票房，39.35亿用科学计数法表示为

（       ）

A. 39.35×10              B. 3.935×10          C. 39.35×10            D.3.935×10

4、如图，下列几何体中，俯视图是矩形的是（    ）

A                    B          C                 D

5、某单位在两个月内将开支从24000元降到18000元.如果设每月降低开支的百分率均为x(x＞0)，则由题意列出的方程应是（     ）

A 24000（1+x）=18000    B 18000（1+x）=24000     C 24000（1-x）=18000     D 18000（1-x）=24000

6、直角三角板和直尺如图放置，若∠1=20°，则∠2的度数为（      ）

A.60°                        B.50°                 C.40°                     D.30°

     第6题图                           第7题图                              第10题图

7、冬奥会某一体育场馆的构造如图所示，其东、西面各有一个入口A、B，南面为出口C，北面分别有两个出口D、E.小谷若任选一个入口进入，再任选一个出口离开，那么她从入口A进入并从北面出口离开的概率为（      ）

A                            B                    C                       D

8、下列命题中，假命题是（        ）

A.如果一个点到圆心的距离大于这个圆的半径，那么这个点在圆外

B.如果一个圆的圆心到一条直线的距离小于它的半径，那么这条直线与这个圆有两个交点

C.边数相同的正多边形都是相似图形                       D.正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形

9、如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3cm.动点P从点A出发，以cm/s的速度沿AB方向运动到点B.动点Q同时从点A出发，以1cm/s的速度沿折线A→C→B方向运动到点B.设△APQ的面积为y（cm）.运动时间为x（s），则下列图象能反映y与x之间关系的是（      ）

   A      B     C     D

10、如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AED，连接CE，

则线段CE的长等于（     ）

A．2                           B.                        C.                      D. 

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11、分解因式：2x-8x=         

12、若的值在两个整数n与n+1之间，则n=______.

13、如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，点P在BC上，PEF的面积是2，则弧EF的长__________.

14、在平面直角坐标系中，抛物线y=ax-与y轴交于点A，点A关于x轴的对称点为点B，

（1）点B坐标（用含a的式子表示）___________；

（2）已知点P（1，），Q（3，0），若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图像，求a的取值范围_____.

三、(本大题共2小题，每小题8分，总计16分)

15、计算：(－1)+－4sin 45°+|－4|

16、如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）

（1）请画出△ABC关于直线L对称的△A1B1C1（点A、B、C的对应点分别为点A1、B1、C1）

（2）将（1）中的△A1B1C1绕点A1逆时针旋转90°得到△A1B2C2，画出△A1B2C2（点B2、C2分别为B1、C1对应点）

四、(本大题共2小题，每小题8分，总计16分)

17、某兴趣小组为了测量大楼CD的高度，先沿着斜坡AB走了52米到达坡顶点B处，然后在点B处测得大楼顶点C的仰角为53°，已知斜坡的坡度为i=1：2.4，点A到大楼的距离AD为66米，求大楼的高度CD．(参考数据：，，

18、如图，将边长分别为1、2、3、5、…的若干正方形按一定的规律拼成不同的矩形，依次记作矩形①、矩形②、矩形③、矩形④……矩形n，那么按此规律．

…

（1）组成矩形n的正方形的个数为          个；     （2）矩形⑥的周长为_________

五、(本大题共2小题，每小题10分，总计20分)

19、如图，一次函数y=kx+b与反比例函数的图象交于A（1，4），B（4，n）两点．

（1）填空：一次函数的解析式为        ，反比例函数的解析式为         .

（2）直接写出不等式的解集：           ．

（3）点P是x轴上的一动点，试确定点P并求出它的坐标，使PA+PB最小．

20、如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，F是AD延长线上一点，连接CD，CF，且∠DCF=∠CAD．

（1）求证：CF是⊙O的切线；     （2）若sinB=，AD=2，求FD的长．

六、(本大题共1小题，每小题12分，总计12分)

21、垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为连续垫球10个为一次，每垫球到位1个记1分．

运动员甲测试成绩表：

（1）运动员甲测试成绩的众数是_____   _，中位数是___    ___；

（2）已知甲成绩的平均数是7分，请分别计算乙、丙两人测试成绩的平均数；

（3）若甲成绩的方差为，请比较甲与乙谁的测试成绩较为稳定，并说明理由.

七、(本大题共1小题，每小题12分，总计12分)

22、某商店销售一种商品，经市场调查发现：在实际销售中，售价x为整数，且该商品的月销售量y（件）是售价

x（元/件）的一次函数，其售价x（元/件）、月销售量y（件）、月销售利润w（元）的部分对应值如表：

 注：月销售利润＝月销售量×（售价－进价）

（1）求y关于x的函数表达式；

（2）当该商品的售价是多少元时，月销售利润最大？并求出最大利润；

（3）现公司决定每销售1件商品就捐赠m元利润（）给“精准扶贫”对象，要求：在售价不超过52元时，每月扣除捐赠后的月销售利润随售价x的增大而增大，求m的取值范围．

八、(本大题共1小题，每小题14分，总计14分)

23、如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠DCB，点E为BC上一点，且DE∥AB，过点B作BF∥AD交DE的延长线于点F，连接CF，CF=BF

（1）求证：△ADE≌△FCD；

（2）如图（2），连接DB交AE于点G。    ①若AG=DC，求证：BC平分∠DBF；   ②若DB∥CF，求的值；

合肥庐阳区四十二中2021-2022学年中考一模数学试卷答案

11、2（x+2）（x-2）；   12、5；  13、；   14、（1）B（0，）；（2）≤a≤或-≤a≤-；

15、5-2；      16、（1）如图所示；（2）如图所示：

17、约44米；

18、（1）n+1；  （2）68；

19、（1）y=， y=-x+5；  （2）0＜x≤1或x≥4；  （3）P（，0）

21、（1）7分；  7分；  （2）乙：7分； 丙：6.3分； 

22、（1）y=-10x+7000；  （2）4000元；  （3）3＜m≤6；

23、（1）∵DE∥AB，∴∠DEC=∠ABC，∵∠ABC=∠DCB，∴∠DEC=∠DCE，∴DE=DC，

∵DE∥AB，BF∥AD，∴四边形ABFD为平行四边形，∴∠ABF=∠ADE，BF=AD，∵CF=BF，∴AD=CF，

∵∠ABC+∠FBC=∠DCB+∠FCB，∴∠ABF=∠DCF，∴∠ADE=∠DCF，∴△ADE≌△FCD；

（2）①∵连接CG，∵△ADE≌△FCD，∴∠AED=∠CDF，AE=DF，∴AE//CD，∵AG=DC，∴四边形AGCD为平行四边形；

∴AD=CG=CF，∵AG=CD=DE，∴GE=EF，∵CE=CE，∴△CGE≌△CFE，∴∠BCG=∠BCF，∵BC=BC，∴△BCG≌△BCF，

∴∠GBC=∠FBC，∴BC平分∠DBF；

②；