2022年四川省成都市中考数学核心试题专练二(word版含答案)

这是一份2022年四川省成都市中考数学核心试题专练二(word版含答案)，共28页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022成都中考数学核心试题专练二

一、填空题（B填题型，每小题4分）
1、已知a2+ab+b2=7，a2-ab+b2=9，则（a+b）2=　 　．
2、若关于x的方程(a+1)x2+(2a﹣3)x+a﹣2＝0有两个不相等的实根，且关于x的方程 ax1+x−1=3x+1 的解为整数，则满足条件的所有整数a的和是　 　．
3、在﹣4、﹣2，1、2四个数中、随机取两个数分别作为函数y＝ax2+bx+1中a，b的值，则该二次函数图象恰好经过第一、二、四象限的概率为　 　．
4、在直角坐标系中，已知A（0，4）、B（2，4），C为x轴正半轴上一点，且OB平分∠ABC，过B的反比例函数y＝交线段BC于点D，E为OC的中点，BE与OD交于点F，若记△BDF的面积为S1，△OEF的面积为S2，则＝　 　．


5、如图，已知在平面直角坐标系中，⊙O的半径为2，点A是⊙O上一动点，点B是反比例函数y＝（x＞0）图象上一动点，以AB为斜边作等腰直角△ABC，连接OC，则OC的最小值为　 　．

二、解答题
6、（A17题型，本小题10分）
如图1，△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB上的一点，以CD为直径的⊙O交BC于E，连接AE交CD于G，交⊙O于F，连接DF，∠BAC＝∠EFD．
（1）求证：AB与⊙O相切；
（2）如图2，若AF：FG＝3：2，
①若AF＝6，求线段CG的长；
②求tan∠CAE的值．

7、（A17题型，本小题10分）
如图，以Rt△ABC的斜边AC为直径作⊙O，点D在半径OC上，过点D作AC的垂线，分别交弦BC于点E，交⊙O于F．在射线DE上取点G，连接GB并延长交CA的延长线于点H，且满足GB＝GE．
（1）求证：HG是⊙O的切线；
（2）若GE＝BE，HB＝．
（i）求⊙O的半径；
（ii）如图2，连接AF，交弦BC于点M，若AF∥HG，求线段OD的长．

8、（A18题型，本小题10分）
如图，函数y＝（k为常数，k＞0）的图象与过原点O的直线相交于A，B两点，点M是第一象限内双曲线上的动点（点M在点A的左侧），直线AM分别交x轴、y轴于C、D两点，连接BM分别交x轴、y轴于点E、F．
（1）若直线AB的解析式为y＝x，A点的坐标为（a，2），则当AM＝2DM时，求直线DC的解析式；
（2）若MF：MB＝1：4，求的值．






9、（A18题型，本小题10分）已知反比例函数 y=mx 的图象经过点 A(2,3) .
（1）求该反比例函数的表达式；
（2）如图，在反比例函数 y=mx 的图象上点A的右侧取点C，作CH⊥x轴于H，过点A作y轴的垂线AG交直线 CH 于点D.
①过点A，点C分别作x轴，y轴的垂线，交于B，垂足分别为为F、E，连结OB，BD，求证：O，B，D三点共线；
②若 AC=2OA ，求证： ∠AOD=2∠DOH .





10、（B25题型，本小题10分）
如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=−12x2+bx+c 与x轴交于 A(−2,0) ， B(4,0) 两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接AC、BC，点P为直线BC上方抛物线上一动点，连接OP交BC于点Q.
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）当 PQOQ 的值最大时，求点P的坐标和 PQOQ 的最大值；
（3）把抛物线 y=−12x2+bx+c 沿射线AC方向平移 5 个单位得新抛物线 y′ ，M是新抛物线上一点，N是新抛物线对称轴上一点，当以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出N点的坐标，并把求其中一个N点坐标的过程写出来.







11、（B25题型，本小题10分）
如图，抛物线y＝ax2+6x+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C．直线y＝x﹣5经过点B，C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）过点A的直线交直线BC于点M．
①当AM⊥BC时，过抛物线上一动点P（不与点B，C重合），作直线AM的平行线交直线BC于点Q，若以点A，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的横坐标；
②连接AC，当直线AM与直线BC的夹角等于∠ACB的2倍时，请直接写出点M的坐标．


12、（B26题型，本小题10分）如图1，△ABC与△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，CE的延长线与BD交点P，CP与BA相交于点F，现将△ADE绕点A旋转．
（1）如图1，求证：BP⊥CP；
（2）如图2，若AF＝BF，猜想BP与CP的数量关系，并证明你猜想的结论；
（3）若AC＝DE＝2，在将△ADE绕点A旋转的过程中，请直接写出点P运动路径的长度．



13、（B26题型，本小题10分）
如图，在 Rt△ABC 中， ∠ACB=90° ， ∠A=60° ，点 D 为 AB 的中点，连接 CD ，将线段 CD 绕点 D 顺时针旋转 α(60°