河南省示范性高中2022届高三下学期阶段性模拟联考二文科数学试题及答案

河南省示范性高中2022届高三下学期阶段性模拟联考二

文科数学

   全卷满分150分，考试用时120分钟。

注意事项：

    1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

    2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。       如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合A={x|lgx<1},B={x|x>3},则A∪B=

（A）（0,+∞）    （B）（3,10）       （C）（-∞,+∞）      （D）（3,+∞）

2.已知i为虚数单位，则复数z=（1+i）（2-i）的虚部为

·（A）-i          （B）i           （C）-1         （D）1

3.命题“x>0,x2+x+1>0”的否定为

（A） xo≤0,x02+xo+1≤0                   （B） x≤0,x2+x+1≤0

（C） xo>0,x02+xo+1≤0                   （D） x>0,x2+x+1≤0

4.袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中3个红球和2个白球，从中不放回地依次随机摸出两个球，则摸出的两个球颜色相同的概率为

（A）               （B）             （C）         （D）

5.已知sin（α+β）= ，sin（α-β）= ，则的值为

（A） -                （B）                （C）-3                （D）3

6.在ΔABC中，已知AB=AC,D为BC边中点，点O在直线AD上，且=3,则BC边

的长度为

（A）                     （B）2        （C）2          （D）6

7.已知圆柱的两个底面的圆周在体积为的球O的球面上，则该圆柱的侧面积的最大值为

（A）4π        （B）8π          （C）12π                        （D）16π

8.已知P是曲线y=-sinx （x∈[0, ］）上的动点，点Q在直线x-2y-6=0上运动，则当|PQ|取最小值时，点P的横坐标为

（A）              （B）             （C）                  （D）

9.已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=n2,记数列的前n项和为Tn,n∈N*.则使得T20大值为

（A）               （B）                （C）            （D）

10.某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量P（mg/L）与时间t（h）之间的关系为P=P0e-kt.如果前2小时消除了20%的污染物，则污染物减少50%大约需要的时间为（参考数据：ln2≈0.69,ln3≈1.10,ln5≈1.61）

（A）4h                  （B）6h           （C）8h            （D）10h

11.已知F为抛物线y2=2x的焦点，A为抛物线上的动点，点B（-,0）.则当取最大值时，|AB|的值为

（A）2              （B）               （C）            （D）1

12.已知四面体ABCD的所有棱长均为,M,N分别为棱AD,BC的中点，F为棱AB上异于A,B的动点。有下列结论：

①线段MN的长度为1;

②存在点F，满足CD⊥平面FMN；

③∠MFN的余弦值的取值范围为[0, ）

④ΔFMN 周长的最小值为+1.

其中正确结论的编号为

（A） ①③       （B） ①④          （C） ①②④     （D） ②③④

 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，

13. 命题“”的否定是                                  .

14. 设向量 若且, 则的值是        .

15. 已知过点且斜率为的直线与圆交于两点．若

    弦的长是，则的值是              .

16. 已知函数为的一个零点，

为图象的一条对称轴，且 在内不单调，则的最小

值为                 

三、解答题：共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 第17 ~21题为必考题，每个试题考生都必须作答. 第22、23题为选考题，考生根据要求作答.

（一）必考题：共60分.

17．（本小题满分12分）

已知的内角所对的边分别为，若向量，,且.

（Ⅰ）求角；

（Ⅱ）若,，求角．

18．（本小题满分12分）

2020年是决胜全面建成小康社会、决战脱贫攻坚之年，面对新冠肺炎疫情和严重洪涝灾害的考验，党中央坚定如期完成脱贫攻坚目标决心不动摇，全党全社会戮力同心真抓实干，取得了积极成效．某贫困县为了响应国家精准扶贫的号召，特地承包了一块土地，已知土地的使用面积与相应的管理时间的关系如下表所示：

并调查了某村300名村民参与管理的意愿，得到的部分数据如下表所示：

（Ⅰ）做出散点图，判断土地使用面积与管理时间是否线性相关；并根据相关系数r说明相关关系的强弱.（若，认为两个变量有很强的线性相关性，值精确到0.001）.

参考公式：

参考数据：，，

（Ⅱ）完成以下列联表，并判断是否有99.9%的把握认为该村的村民的性别与参与管理意愿有关.

，

19.（本小题满分12分）

如图，在三棱柱中，侧棱底面,,

,是中点，是中点，是与的交点，点在线段上.

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求点到平面的距离.

20.（本小题满分12分）

已知抛物线上的点到其焦点的距离为，过点的直线 与抛物线相交于两点，过原点垂直于的直线与抛物线的准线相交于点.

(Ⅰ)求抛物线的方程及的坐标；

(Ⅱ)设,的面积分别为,，求的最大值.

21．（本小题满分12分）

已知函数.

(Ⅰ)若函数有两个极值点，求实数的取值范围；

(Ⅱ)若函数，当时，证明：，.

（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答. 并用2B铅笔将所选题号涂黑，多涂、错涂、漏涂均不给分. 如果多做，则按所做的第一题计分.

22.  [选修4—4：坐标系与参数方程]

在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程；
（Ⅱ）已知点的直角坐标为，与曲线交于，两点，求.

23.  [选修4—5：不等式选讲]

已知函数，.

(Ⅰ)解不等式：；

(Ⅱ)记的最小值为，若正实数，满足，试求：的最小值.

文科数学答案

ADCBD  ABCCB  CB

13.      14.       15.          16.

13. 解析：特称命题的否定是全称命题.

14.解析：因为所以. 又因为,所以

    于是

15.解析：直线的方程为，即.所以

    解得

16.解析：由题意知则

    由得，,所以，则

    故.所以

    由题设知 ，则

    由知在内单增，显然在内单增,不合题意.

    则

由

知在内单增，在内单减, 符合在内不单调的条件.

    故的最小值为.

17. 【解析】

（1）

.  .........................................3分

....................................................... 6分

（2）由正弦定理得

   .......................................... 9分

或     ......................................... 12分

[注：①只写出一种情形且算对，扣2分；②未说明角范围各扣1分.]

18.【解析】

（Ⅰ）散点图如右图....................1分

由散点图可知，管理时间与土地使用面积

线性相关............................ 2分

依题意:，又

..........3分

，.................4分

则................ 5分

由于，故管理时间与土地使用面积线性相关性较强..................... 6分

（Ⅱ）列联表如下： 

                                           .............. 8分

假设：该村村民的性别与参与管理的意愿无关

的观测值

     ............................. 10分

所以有%的把握认为该村的村民的性别与参与管理意愿有关. .................. 12分

19.【解析】

（１）证明：连 连 连

又面，面　面

                                  ................. 2分   

四边形是平行四边形，

面，面　

面   ............................ 4分

面　

面面  ................................................... 5分

【注：也可以利用证明】

面　面   ...................................... 6分

（２）由（１）知，面面．则点到面的距离即为所求．

由面得为锥体的高．

.............................. 8分

中，

，

则................................................ 10分

由     即

得　即点到面的距离为 ............................ 12分

20.【解析】

解：(Ⅰ)由抛物线的定义知，，解得..........................2分

所以抛物线的方程为  ................................................ 3分

焦点   ................................................................ 4分

(Ⅱ)由(Ⅰ)知焦点,设

易知直线存在斜率，设为，直线方程为，

联立，消去得：

恒成立，则   ................................ 5分

     ................................................ 6分

设原点到直线的距离为，

所以  ........................ 7分

易知

设到直线的距离为，

所以................ 8分

故=.......... 9分

设， ................10分

当且仅当，即时取等号 ..........................................11分

所以的最大值为 ...................................................12分

21.【解析】

解：(Ⅰ),则   ...........................1分

有两个极值点，则有两个不等实根

即与有两个公共点

令解得......................................................2分

变化情况如下表所示：

  ..................................................4分

当时，

当时，与一次函数相比呈爆炸增长， ..............5分

故...................................................................6分

(Ⅱ)当时，    ...........7分

在单调递增，并且，

（也可以取其它点）

在上存在唯一实数根使得 ...................................8分

，即    ①  ........................................9分

时，，在上单调递减

时，，在上单调递增

   ②  .......................................10分

由①②知，

即证 当时，,. .........................................12分

(Ⅱ)方法二：当时，  ......7分

令  

在单调递减

，

即  ①   ..............................9分

再令

当时，，在单调递减

当时，，在单调递增

即  ②        ..................................................11分

由①②知，时，

即证 当时，,  .........................................12分

22. 【解析】

（1）         ....................................... 2分

      即 .......................................4分

（2）将直线参数方程（为参数）代入曲线C 中

得：  ..................................................... 5分

设方程的两根为 则  .......................................7分

与异号    ....................................................8分

   ...............................10分

23. 【解析】

（Ⅰ）   .........................................1分

        或或   ...................3分

         不等式解集为  ..............................4分

（注：结果不表示成集合或区间扣1分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，在上单调递减，上单调递增，

           ..............................................5分

     解法1:                    

         ................................. 8分

当且仅当 时，即 时 ............................ 9分

的最小值为   ...........................................10分