2022年安徽中考数学模拟卷

备战2022年安徽中考数学模拟卷

一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）

1．（4分）2022相反数的倒数是　　

A． B．2021 C． D．

2．（4分）下列计算正确的是　　

A． B． C． D．

3．（4分）芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作为食物和药物，得到广泛的使用．经测算，一粒芝麻的质量约为，将0.00000201用科学记数法表示为　　

A． B． C． D．

4．（4分）若点，，，，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是　　

A． B． C． D．

5．（4分）如图，在中，、分别是、边上的点，连接、，他们相交于，延长交的延长线于点，则图中的相似三角形共有　　

A．2对 B．3对 C．4对 D．5对

6．（4分）如图，在中，点在边上，连接，点在边上，过点作，交于点，过点作，交于点，则下列式子一定正确的是　　

A． B． C． D．

7．（4分）已知抛物线经过和两点，则的值为　　

A． B． C．2 D．4

8．（4分）下列计算错误的个数是　　

①；

②；

③；

④．

A．1 B．2 C．3 D．4

9．（4分）如图，在中，，点为延长线上的一点，，过点作，交的延长线于点，若，则的长为　　

A．6 B．5 C．4 D．4.2

10．（4分）在矩形中，，，点是线段的中点，点，分别为射线，线段上的动点，交以为直径的圆于点，则的最小值为　　

A． B． C．5 D．6

二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）

11．（5分）的立方根是 　　．

12．（5分）命题“如果，那么”的逆命题为 　　．

13．（5分）反比例函数与在第一象限的图象如图所示，作一条平行于轴的直线分别交双曲线于、两点，连接、，则的面积为　 　．

14．（5分）在矩形中，，，是的中点，连接，过点作于点，连接、．

（1）线段的长为 　　；

（2）若交于点，则　　．

三．解答题（共9小题，满分90分）

15．（8分）计算：．

16．（8分）《九章算术》中记载这样一道问题．

原文：“今有五雀六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀各重几何？”

译文：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将1只雀、1只燕交换位置而放，重量相等．5只雀、6只燕的总重量为1斤，问雀、燕每只各重多少斤？”

请解答上述问题．

17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为、，．

（1）画出将向左平移5个单位，再向上平移3个单位后的△，并写出点的对应点的坐标；

（2）以原点为位似中心，在位似中心的同侧画出△的一个位似△，使它与△的相似比为，并写出点的对应点的坐标；

（3）若△内部任意一点的坐标为，直接写出经过（2）的变化后点的对应点的坐标（用含、的代数式表示）．

18．（8分）2022年北京冬奥会开幕式主火炬台由96块小雪花形态和6块橄榄枝构成的巨型“雪花”形态，在数学上，我们可以通过“分形”近似地得到雪花的形状．

操作：将一个边长为1的等边三角形（如图①的每一边三等分，以居中那条线段为底边向外作等边三角形，并去掉所作的等边三角形的一条边，得到一个六角星（如图②，称为第一次分形．接着对每个等边三角形凸出的部分继续上述过程，即在每条边三等分后的中段向外画等边三角形，得到一个新的图形（如图③，称为第二次分形．不断重复这样的过程，就得到了“科赫雪花曲线”．

【规律总结】

（1）每一次分形后，得到的“雪花曲线”的边数是前一个“雪花曲线”边数的 　　倍；每一次分形后，三角形的边长都变为原来的 　　倍．

【问题解决】

（2）试猜想第次分形后所得图形的边数是 　　；周长为 　　．（用含的代数式表示）

19．（10分）如图，某中学数学活动小组在学习了“利用三角函数测高”后，选定测量小河对岸一幢建筑物的高度，他们先在斜坡上的处，测得建筑物顶端的仰角为．且离地面的高度．坡底，然后在处测得建筑物顶端的仰角是，点，，在同一水平线上，求建筑物的高．（结果用含有根号的式子表示）

20．（10分）如图，是的弦，点是在过点的切线上，且且交于点．

（1）求证：；

（2）若的半径为，，求证：为等边三角形．

21．（12分）为了弘扬爱国主义精神，某校组织了“共和国成就”知识竞赛，将成绩分为：（优秀）、（良好）、（合格）、（不合格）四个等级．小李随机调查了部分同学的竞赛成绩，绘制了如图统计图．

（1）本次抽样调查的样本容量是 　　，请补全条形统计图；

（2）已知调查对象中只有两位女生竞赛成绩不合格，小李准备随机回访两位竞赛成绩不合格的同学，请用树状图或列表法求出恰好回访到一男一女的概率；

（3）该校共有2000名学生，请你估计该校竞赛成绩“优秀”的学生人数．

22．（12分）已知抛物线，为常数）的顶点为．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）点，在该抛物线上，当时，比较与的大小；

（3）为该抛物线上一点，当取得最小值时，求点的坐标．

23．（14分）如图1，已知四边形是矩形，点在上，，与相交于点，且．

（1）连接，求证：；

（2）如图2，连接并延长交于点，求的度数；

（3）若，求的长．