2022年辽宁沈阳中考数学模拟卷

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备战2022年沈阳中考数学模拟卷一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）下列各数中，比1大比2小的无理数是　　A．1.414 B． C． D．【答案】【详解】、1.414是有理数，故此选项不符合题意；、是比1大比2小的无理数，故此选项符合题意；、是有理数，故此选项不符合题意；、是比2大的无理数，故此选项不符合题意；故选：．2．（2分）如图是由7个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是　　A． B． C． D．【答案】【详解】从上面看，底层左边是一个小正方形，上层是两个小正方形．故选：．3．（2分）下列事件中，是不可能事件的是　　A．打开电视，正在播放《新闻联播》 B．如果，那么 C．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 D．从一个只有黑球的盒子里面摸出一个球是白球【答案】【详解】、打开电视，正在播放《新闻联播》，是随机事件；、如果，那么，是随机事件；、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，是必然事件；、从一个只有黑球的盒子里面摸出一个球是白球，是不可能事件；故选：．4．（2分）下列计算正确的是　　A． B． C． D．【答案】【详解】，故计算正确；，故计算错误；，故计算错误；，故计算错误；故选：．5．（2分）沈阳市三月份连续七天的最高气温分别为10，9，9，7，6，8，5（单位：，这组数据的中位数和众数分别是　　A．， B．， C．， D．，【答案】【详解】将这组数据重新排列得5、6、7、8、9、9、10，所以这组数据的中位数为，众数为，故选：．6．（2分）在平面直角坐标系中，点在　　A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】【详解】点在第二象限．故选：．7．（2分）如图，四边形内接于，已知，则的大小是　　A． B． C． D．【答案】【详解】四边形内接于，，又，，由圆周角定理得，，故选：．8．（2分）如图，一条东西向的大道上，，两景点相距，景点位于景点北偏东方向上，位于景点北偏西方向上，则，两景点相距　　A． B． C． D．【答案】【详解】根据题意可知：，，，，．，两景点相距．故选：．9．（2分）为迎接“六一”儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进了甲、乙两类玩具，其中甲类玩具的进价比乙类玩具的进价每个多5元，经调查：用1000元购进甲类玩具的数量与用750元购进乙类玩具的数量相同．设甲类玩具的进价为元个，根据题意可列方程为　　A． B． C． D．【答案】【详解】设甲类玩具的进价为元个，则乙类玩具的进价每个元，根据题意得：，故选：．10．（2分）抛物线图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系内的图象大致为　　A． B． C． D．【答案】【详解】由抛物线图象可知，，，，则一次函数的图象在第一、二、四象限，反比例函数的图象在二、四象限，故选：．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）分解因式：　　．【答案】【详解】原式，故答案为：12．（3分）甲，乙，丙，丁四位同学10次数学测验成绩统计如表所示，如果从这四位同学中，选出一位平均成绩高且成绩稳定的同学参加数学竞赛，那么应选　　去． 甲乙丙丁平均分分86909085方　差24364238【答案】乙【详解】由于乙同学的平均数较大，且方差较小，故选乙．故答案为：乙．13．（3分）如图，在中，点，分别是，的中点，点是上一点，连接，，且，若，，则　　．【答案】8【详解】在中，点是的中点，，，，，点，分别是，的中点，是的中位线，，故答案为：8．14．（3分）如图是由五个棱长均为1的正方体搭成的几何体，则它的左视图的面积为 　　．【答案】3【详解】从左边看，底层是两个小正方形，上层的右边是一个小正方形，因为每个小正方形的面积为1，所以则它的左视图的面积为3．故答案为：3．15．（3分）如图，在中，，，垂直平分，垂足为，交于点．按以下步骤作图：以点为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交边，于点，；分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点；作射线．射线与直线相交于点，则的度数为 　　度．【答案】56【详解】如图，是直角三角形，，，，，由作法可知，是的平分线，，是的垂直平分线，是直角三角形，，，故答案为：56．16．（3分）如图，在中，，，，点在射线上，过点作．且，使点，，按逆时针方向排列，连接，当是等腰三角形时，线段的长度是 　　．【答案】或或【详解】，，在中，由勾股定理得：，四边形是平行四边形，，①当时，如图，即，在和中，，，，，此时点不在射线上，故该情况不成立；②当时，如图，过点作，垂足为，，是等腰三角形，为的中点，，，在，中，，，，，，．③当时，如图：过点作于点，如下图，，，在，中，，，，，，，，，，，，，，，由勾股定理，得，过点作的延长线的垂线交于，如下图：，，由（2）得，，，，，，由勾股定理：，综上所述：或或．故答案为：或或．三．解答题（共9小题，满分82分）17．（6分）计算：．【答案】见解析【详解】．18．（8分）某校有4个测温通道，分别记为、、、，学生可随机选取其中的一个通道测温进校园．选择任意一个测温通道的可能性是相同的．（1）某日早晨小王同学进校园选择测温通道的概率是　　；（2）某日早晨小王和小李两位同学选择不同的测温通道进校园，请用画树状图或列表法求小王选择通道，小李选择通道测温进校园的概率．【答案】见解析【详解】（1）小王同学该日早晨进校园时，选择通道测温进校园的概率是，故答案为：；（2）画树状图如图：共有12种等可能的结果，小王选择通道，小李选择通道测温进校园的结果有1种，小王选择通道，小李选择通道测温进校园的概率为．19．（8分）在中，是边上的一点，是边的中点，过点作交的延长线于点，连接，．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若，，，请直接写出的长为　　．【答案】见解析【详解】（1）证明：是边的中点，，，，在和中，，，，又，四边形是平行四边形；（2）解：，，，，由（1）得：四边形是平行四边形，，，，平行四边形是矩形，，，，，故答案为：．20．（8分）小明想了解本校九年级学生对“书画、器乐、艺术、棋类”四项“校本课程”的喜欢情况，随机抽查了部分学生进行问卷调查（每名学生只选择一项），将调查结果整理并绘制成如图表示不完整的统计图．请结合统计图解答下列问题：（1）本次抽样调查的学生有　　人；（2）请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，　　，喜欢艺术活动的学生人数所对应圆心角的度数为　　度；（4）全校有学生1800人，估计全校喜欢器乐的学生人数是多少人？【答案】见解析【详解】（1）（人；故答案为：200；（2）（人，书画的人数为50，条形统计图如图所示：；（3）；；喜欢艺术活动的学生人数所对应圆心角的度数为，故答案为：20；72；（4），全校喜欢器乐的学生人数是人．21．（8分）某超市计划购进甲、乙两种文具，已知一件甲种文具进价比一件乙种文具进价少5元，用200元购进甲种文具的件数与400元购进乙种文具的件数相同．（1）求甲、乙两种文具每件进价分别是多少元；（2）超市计划用不超过400元资金购进甲、乙两种文具，考虑顾客需求，要求购进甲、乙两种文具共50件，销售一件甲种文具的利润为3元，一件乙种文具的利润为6元．若超市这次购进文具全部售完，请直接写出该超市总共获利最多　　元．【答案】见解析【详解】（1）设乙种文具进价元件，则甲种文具进价为元件，根据题意，得，解得，经检验，原方程的解，（元，故甲种文具进价为5元件，乙种文具进价10元件；（2）设购进甲种文具件，则乙种文具件，由题意得，．解得，设利润为元，则，因为，所以随的增大而减小，所以当时利润最大，最大获利为：（元．故答案为：240．22．（10分）如图，与相切于点，交于点，的延长线交于点，点是上不与点，重合的点，．（1）求的度数；（2）若的半径为，点在的延长线上，且．求证：是切线．【答案】见解析【详解】（1）连接，如图，与相切于点，，，，；（2）证明：连接，，如图，是切线，，，，，，，，在和中，，，，与相切．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，四边形的边在轴负半轴上，在轴正半轴上，轴，，，且，满足．（1）求点，的坐标；（2）点为边上一点，点为边上一点，将沿直线翻折，使点落在上的点处，且双曲线的一个分支过点，则线段的长为　　；（3）在（2）的条件下，点为轴上一点，点是坐标平面内任意一点，当以点，，，为顶点四边形为矩形时，请直接写出点的坐标．【答案】见解析【详解】（1），满足，且，得，，点坐标为，过点作轴于点，在中，，，，点坐标为；（2）点落在上的点处，点的横坐标为，双曲线的一个分支过点，点坐标为，设，则，在中，，，得，故答案为：2.5；（3）当以点，，，为顶点四边形为矩形时，①为对角线，如图2，矩形中，，轴，点坐标为；②为对角线，设点坐标为，由矩形，得，，，点坐标为，，将点向右平移1.5个单位，向下平移2个单位得到点，点坐标为，．综上所述，点坐标为或，．  24．（12分）如图，正方形的边长为10，为边的中点，为等边三角形，过点作的垂线分别与边、相交于点，，点，分别在线段，上，且满足，连接．（1）求证：；（2）猜想是什么形状的三角形　　；（3）连接，，求的值；（4）当点，分别在线段，上运动过程中，的大小是否为定值，如果是，请直接写出这个定值，如果不是，请说明理由．【答案】见解析【详解】（1）正方形的边长为10，为的中点，，，，是等边三角形，，，，又，．（2）猜想：是等边三角形，理由如下：，，，是等边三角形；故答案为：等边三角形；（3）为的中点，，是等边三角形，，，，，，，，，，，，，，，即，；（4）如图，在上截取，连接，，，，，，，，四边形是圆内接四边形，，，，，，，四边形是圆内接四边形，，，，，，故为定值．25．（12分）如图，抛物线与轴交于点，，与轴交于点，在抛物线上有一动点，连接，，，．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）若点在第二象限的抛物线上，当的面积是时，求的面积；（3）点是线段上的一点，过作于点，点在线段上，且，两点关于轴上的某点成中心对称，连接和，线段的长度是否有最小值，如果有请直接写出这个最小值，若没有最小值请说明理由．【答案】见解析【详解】（1）将，代入得：，解得，抛物线的函数表达式为；（2）过作轴交于，如图：在中令，得，，设直线解析式为，则，解得，直线解析式为，点在第二象限的抛物线上，设，则，，，且的面积是，，解得或，当时，，，当时，，，的面积是或．（3）过作轴于，连接，如图：设直线解析式为，将、代入得：，解得，直线解析式为，，两点关于轴上的某点成中心对称，设，则，，，在中，，，当时，最小值为，故最小值为．