2022年福建中考数学模拟卷
展开备战2022年中考数学模拟卷（福建专用）
（本卷共25小题，满分150分，考试用时120分钟）
一、单项选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在实数0，，，中，最小的数是
A． B．0 C． D．
2．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是
A．圆锥 B．圆柱 C．三棱柱 D．三棱锥
3．若一个三角形的两边长分别为、，则它的第三边的长可能是
A． B． C． D．
4．一个十边形的内角和等于
A． B． C． D．
5．如图，将等边三角形放在平面直角坐标系中，点坐标，下列在边中垂线上的点是
A．， B． C． D．，
6．“一个不透明的袋中装有三个球，分别标有1，2，这三个号码，这些球除号码外都相同，搅匀后任意摸出一个球，摸出球上的号码小于5”是必然事件，则的值可能是
A．4 B．5 C．6 D．7
7．下列整数中，与最接近的是
A．2 B．3 C．4 D．5
8．我国古代数学古典名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量，木条还剩余1尺；问长木多少尺？如果设木条长为尺，绳子长为尺，则下面所列方程组正确的是
A． B．
C． D．
9．如图，为的直径，，则的度数为
A． B． C． D．
10．已知二次函数，当时，总有，有如下几个结论：
①当时，；
②当时，的最大值为0；
③当时，可以取到的最大值为7．
上述结论中，所有正确结论的序号是
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11．计算： ．
12．某公司有10名工作人员，他们的月工资情况如表，根据表中信息，该公司工作人员的月工资的众数是 ．
职务 | 经理 | 副经理 | 类职员 | 类职员 | 类职员 |
人数 | 1 | 2 | 2 | 4 | 1 |
月工资（万元人） | 2 | 1.2 | 0.8 | 0.6 | 0.4 |
13．如图，在中，为斜边上的中线，若，则 ．
14．不等式组的解集为 ．
15．如图，在中，，的平分线交于点，为的中点，若，，则的长为 ．
16．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的点和点．过点作轴的垂线，垂足为，的面积为4，若在轴上取点，则当取最大值时，点的坐标为 ．
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（8分）解方程组：
18．（8分）在平行四边形中，将沿翻折，使点落在点处，和相交于点，求证：．
19．（8分）先化简，再求值：，其中．
20．（8分）尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）．如图，已知，且．
（1）在边上求作点，使；
（2）在边上求作点，使．
21．（8分）如图，在中，，，．线段由线段绕点按逆时针方向旋转得到，由沿方向平移得到，且直线过点．
（1）求的大小；
（2）求的长．
22．（10分）为庆祝党的百年华诞，我校即将举办“学党史颂党恩”的主题活动．学校拟定了．党史知识比赛；．视频征集比赛；．歌曲合唱比赛；．诗歌创作比赛四种活动方案，为了解学生对活动方案的喜爱情况，学校随机抽取了200名学生进行调查（每人必选且只能选择一种方案），将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图
根据以上信息，解答下列问题：
（1）在扇形统计图中，的值是 ；并将条形统计图补充完整；
（2）根据本次调查结果，估计全校2000名学生中选择方案的学生大约有多少人？
（3）若从被调查的学生中任意采访一名学生甲，发现他选择的是方案，那么再采访另一名学生乙时，他的选择也是方案的概率是多少？
23．（10分）人民公园划出一块矩形区域，用以栽植鲜花．
（1）经测量，该矩形区域的周长是，面积为，请求出该区域的长与宽；
（2）公园管理处曾设想使矩形的周长和面积分别为（1）中区域的周长和面积的一半，你认为此设想合理吗？如果此设想合理，请求出其长和宽；如果不合理，请说明理由，并求出在（1）中周长减半的条件下矩形面积的最大值．
24．（12分）已知是的外接圆，为的直径，点为的中点，连接并延长交于点，连接，交于点．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，过点作，交于点，交于点，连接，，若，求证：；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接，若，求的长．
25．（14分）在平面直角坐标系中，抛物线为常数）的顶点为．
（1）当时，点的坐标是 ，抛物线与轴交点的坐标是 ；
（2）若点在第一象限，且，求此抛物线所对应的二次函数的表达式，并写出函数值随的增大而减小时的取值范围；
（3）当时，若函数的最小值为3，求的值；
（4）分别过点、作轴的垂线，交抛物线的对称轴于点、．当抛物线与四边形的边有两个交点时，将这两个交点分别记为点、点，且点的纵坐标大于点的纵坐标．若点到轴的距离与点到轴的距离相等，直接写出的值．
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