精品解析：2020年山东省枣庄滕州市九年级中考二模数学试题（解析版+原卷板）

这是一份精品解析：2020年山东省枣庄滕州市九年级中考二模数学试题（解析版+原卷板），文件包含精品解析2020年山东省枣庄滕州市九年级中考二模数学试题解析版docx、精品解析2020年山东省枣庄滕州市九年级中考二模数学试题原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共30页， 欢迎下载使用。

2020年初中学业水平考试模拟试题
数学
一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【1题答案】
【答案】D
【解析】
【分析】根据整式的运算法则即可求解.
【详解】A选项明显错误，B选项正确结果为，C选项，故选D
【点睛】此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知整式的运算法则.
2. 已知关于x、y的二元一次方程组的解是，则的值是（ ）
A. 1 B. 2 C. ﹣1 D. 0
【2题答案】
【答案】B
【解析】
【分析】将代入即可求出a与b的值；
【详解】解：将代入得：
，
∴；
故选B．
【点睛】本题考查二元一次方程组的解；熟练掌握方程组与方程组的解之间的关系是解题的关键．
3. 为了解学生课外阅读时间情况，随机收集了30名学生一天课外阅读时间，整理如下表：
阅读时间/小时
0.5及以下
0.7
0.9
1.1
1.3
1.5及以上
人数
2
9
6
5
4
4

则本次调查中阅读时间的中位数和众数分别是（　　）
A. 0.7和0.7 B. 0.9和0.7 C. 1和0.7 D. 0.9和1.1
【3题答案】
【答案】B
【解析】
【分析】根据表格中的数据可知共有30人参与调查，从而可以得到全班学生平均每天阅读时间的中位数和众数，本题得以解决．
【详解】解：由表格可得，30名学生平均每天阅读时间的中位数是：
30名学生平均每天阅读时间的是，
故选B．
【点睛】本题考查众数、中位数，解答本题的关键是明确题意，会求一组数据的众数和中位数．
4. 下列说法正确的是（ ）
A. 立方根等于它本身的数一定是和
B. 在函数中，的值随着值的增大而增大
C. 顺次连接菱形四边中点得到的四边形是矩形
D. 如果两个圆周角相等，那么它们所对的弧长一定相等
【4题答案】
【答案】C
【解析】
【分析】根据立方根、一次函数的性质、中点四边形的性质及圆周角的性质即可判断．
【详解】A.立方根等于它本身的数是±和，故错误；
B.在函数中，当k＞0时，的值随着值的增大而增大，故错误；
C.顺次连接菱形四边中点得到的四边形是矩形，正确；
D.在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，那么它们所对的弧长相等，故错误；
故选C．
【点睛】此题主要考查立方根、一次函数的性质、中点四边形的性质及圆周角的性质，解题的关键是熟知其性质，即可判断．
5. 如图，直线经过点，则不等式的解集为（　　）

A. B. C. D.
【5题答案】
【答案】D
【解析】
【分析】结合函数的图象利用数形结合的方法确定不等式的解集即可．
【详解】解：观察图象知：当时，，
故选D．
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的知识，解题的关键是根据函数的图象解答，难度不大．
6. 如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E．若DE=1，则BC的长为（ ）．

A. 2+ B. C. D. 3
【6题答案】
【答案】A
【解析】
【分析】过点D作DF⊥AC于F，由角平分线的性质可得DF=DE=1，在Rt△BED中，根据30度角所对直角边等于斜边一半可得BD长，在Rt△CDF中，由∠C=45°，可知△CDF为等腰直角三角形，利用勾股定理可求得CD的长，继而由BC=BD+CD即可求得答案．
【详解】如图，过点D作DF⊥AC于F，

∵AD为∠BAC的平分线，且DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∴DF=DE=1，
在Rt△BED中，∠B=30°，
∴BD=2DE=2．
在Rt△CDF中，∠C=45°，
∴△CDF为等腰直角三角形，
∴CF=DF=1，
∴CD==，
∴BC=BD+CD=，
故选A．
【点睛】本题考查了角平分线的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．
7. 如图▱ABCD，F为BC中点，延长AD至E，使，连结EF交DC于点G，则＝（ ）

A. 2：3 B. 3：2 C. 9：4 D. 4：9
【7题答案】
【答案】D
【解析】
【分析】先设出，进而得出，再用平行四边形的性质得出，进而求出CF，最后用相似三角形的性质即可得出结论．
【详解】解：设，
∵，
∴，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，，
∵点F是BC的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选D．
【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，中点的定义，表示出CF是解本题的关键．
8. 如图，四边形的两条对角线相交于点，且互相平分．添加下列条件，仍不能判定四边形为菱形的是（　　）

A. B. C. D.
【8题答案】
【答案】C
【解析】
【分析】根据菱形的定义及其判定、矩形的判定对各选项逐一判断即可得．
【详解】解：∵四边形的两条对角线相交于点，且互相平分，
∴四边形是平行四边形，
∴，
当或时，均可判定四边形是菱形；
当时，可判定四边形是矩形；
当时，
由得：，
∴，
∴，
∴四边形是菱形；
故选C．
【点睛】本题主要考查菱形的判定，解题的关键是掌握菱形的定义和各判定及矩形的判定．
9. 如图，AB，AC分别是⊙O的直径和弦，于点D，连接BD，BC，且，，则BD的长为（ ）

A. B. 4 C. D. 4.8
【9题答案】
【答案】C
【解析】
【分析】先根据圆周角定理得∠ACB=90°，则利用勾股定理计算出BC=6，再根据垂径定理得到，然后利用勾股定理计算BD的长．
【详解】∵AB为直径，
∴，
∴，
∵，
∴，
在中，．
故选C．
【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了垂径定理．
10. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A点，D点分别在x轴、y轴上，对角线BD∥x轴，反比例函数的图象经过矩形对角线的交点E，若点A(2，0)，D(0，4)，则k的值为（ ）

A. 16 B. 20 C. 32 D. 40
【10题答案】
【答案】B
【解析】
【分析】根据平行于x轴的直线上任意两点纵坐标相同，可设B（x，4）利用矩形的性质得出E为BD中点，∠DAB=90°，根据线段中点坐标公式得出E（x，4）.由勾股定理得出AD2+AB2=BD2，列出方程22+42+（x-2）2+42=x2，求出x，得到E点坐标，代入，利用待定系数法求出k.
【详解】解：∵BD//x轴，D（0，4），
∴B、D两点纵坐标相同，都为4，
∴可设B（x，4）.
∵矩形ABCD的对角线的交点为E，.
∴E为BD中点，∠DAB=90°.
∴E（x，4）
∵∠DAB=90°，
∴AD2+AB2=BD2，
∵A（2，0），D（0，4），B（x，4），
∴22+42+（x-2）2+42=x2，解得x=10，
∴E（5，4）.
又∵反比例函数（k>0，x>0）的图象经过点E，
∴k=5×4=20；故选B.
【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，反比例函数图象上点的坐标特征，线段中点坐标公式等知识，求出E点坐标是解题的关键.
11. 如图，正方形和正方形中，点在上，是的中点，那么的长是（ ）

A. B. C. D.
【11题答案】
【答案】D
【解析】
【分析】连接AC、CF，如图，根据正方形的性质得∠ACD＝45°，∠FCG＝45°，AC＝，CF＝，则∠ACF＝90°，再利用勾股定理计算出AF＝，然后根据直角三角形斜边上的中线求CH的长．
【详解】解：连接AC、CF，如图，

∵四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，
∴∠ACD＝45°，∠FCG＝45°，AC＝=，CF＝，
∴∠ACF＝45°＋45°＝90°，
在Rt△ACF中，AF＝＝，
∵H是AF的中点，
∴CH＝．
故选：D．
【点睛】本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形．也考查了直角三角形斜边上的中线性质．
12. 已知二次函数的图象如图所示，给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论是（ ）

A. ②④ B. ③④ C. ①③④ D. ②
【12题答案】
【答案】A
【解析】
【分析】根据函数图象与坐标轴的交点、开口方向、对称轴，以及特殊点的代入进行判断每一个选项即可．
【详解】抛物线开口向上，a＞0，与y轴的交点在负半轴，则c＜0，
对称轴＞0，则b＜0，
∴abc＞0，∴①错误；
对称轴，
∴，即，∴②正确；
根据图象可知，当x=-1时，y＞0，即 ，∴③错误；
∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b2-4ac＞0
即，∴④正确；
∴②④正确，
故选：A．
【点睛】本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，关键是要会利用抛物线的轴对称性以及二次函数与方程之间的转换．
二、填空题（每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）
13. 计算：_____．
【13题答案】
【答案】.
【解析】
【分析】分别根据负指数幂和绝对值进行化简每一项即可解答；
【详解】解：；
故答案为.
【点睛】本题考查实数的运算，负整数指数幂的运算；掌握实数的运算性质，负整数指数幂的运算法则是解题的关键．
14. 如图，点在直线上，若，则度数为_______________________．

【14题答案】
【答案】##55度
【解析】
【分析】由平行线的性质，得到∠BAO=∠1，由余角的性质得∠ABO，即可得到∠2的度数．
【详解】解：∵
∴∠BAO=∠1=35°，
∵，
∴∠ABO=55°，
∴∠2=55°；
故答案为：55°．
【点睛】本题考查了平行线的性质，以及余角的性质，解题的关键是正确掌握角度运算．
15. 如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖每次都落在游戏板上），击中黑色区域的概率是_____．

【15题答案】
【答案】
【解析】
【分析】根据几何概率的求解公式即可求解.
【详解】解：∵总面积为9个小正方形的面积，其中阴影部分面积为3个小正方形的面积
∴飞镖落在阴影部分的概率是，
故答案为．
【点睛】此题主要考查概率的求解，解题的关键是熟知几何概率的公式.
16. 已知，是关于的一元二次方程的两个实数根，且，则的值为____.
【16题答案】
【答案】-2
【解析】
【分析】根据根与系数的关系即可求解.
【详解】∵x1+x2=-2，x1.x2=k-1,

=4-3(k-1)
=13,
K=-2.
故答案为:-2.
【点睛】此题主要考查一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是熟知根与系数的关系及应用.
17. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠ABC=60°，AB=2，分别以点A、点C为圆心，以AO的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为______．（结果保留）

【17题答案】
【答案】
【解析】
【分析】根据菱形的性质得到AC⊥BD，∠AB0=∠ABC=30°，∠BAD=∠BCD=120°，根据直角三角形的性质求出AC、BD，根据扇形面积公式、菱形面积公式计算即可.
【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，∠AB0=∠ABC=30°，∠BAD=∠BCD=120°
∴AO=AB=1，由勾股定理得，
又∵AC=2，BD=2，
∴调影部分的面积为：
故答案为
【点睛】本题考查的是扇形面积计算、菱形的性质，掌握扇形面积公式是解题的关键.
18. 已知有理数，我们定义为的差倒数，如的差倒数为的差倒数为．已知是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，···，依此类推，则的值是_______________________．
【18题答案】
【答案】
【解析】
【分析】利用规定的运算方法，分别算得a1，a2，a3，a4…找出运算结果的循环规律，利用规律解决问题．
【详解】解：∵，
∴，
，

……
∴数列以5，，三个数依次不断循环，
∵，
∴；
故答案为：5；
【点睛】此题考查数字变化规律，关键是找出数字之间的联系，得出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．
三、解答题（本大题共7小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19. 先化简，再求值：，其中．
【19题答案】
【答案】，．
【解析】
【分析】先把分式进行化简，然后计算，代入计算，即可得到答案．
【详解】解：原式

；
∵，代入得，
原式．
【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，分式的混合运算，分式的化简求值，以及二次根式的运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．
20. 如图，某考察船在某海域进行科考活动，在点A测得小岛C在它的东北方向上，它沿南偏东37°方向航行了2海里到达点B处，又测得小岛C在它的北偏东23°方向上．
（1）求∠C的度数；
（2）求该考察船在点B处与小岛C之间的距离．（精确到0.1海里）
（参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，＝1.41，＝1.73）

【20题答案】
【答案】（1）22°；（2）5.3.
【解析】
【分析】（1）由已知方位角，根据平行线的性质、角的和差关系及三角形的内角和定理可得∠CAB、∠ABC、∠C的度数．
（2）过点A作AM⊥BC，构造直角△ABM和直角△CAM，利用直角三角形的边角关系，可求出线段AM、CM、BM的长，从而问题得解．
【详解】解：（1）过点A作AM⊥BC，垂足为M．
由题意知：AB＝2海里，∠NAC＝∠CAE＝45°，
∠SAB＝37°，∠DBC＝23°，
∵∠SAB＝37°，DB∥AS，
∴∠DBA＝37°，∠EAB＝90°﹣∠SAB＝53°．
∴∠ABC＝∠ABD+∠DBC＝37°+23°＝60°，
∠CAB＝∠EAB+∠CAE＝53°+45°＝98°．
∴∠C＝180°﹣∠CAB﹣∠ABC＝180°﹣98°﹣60°＝22°．
（2）在Rt△AMB中，∵AB＝2海里，∠ABC＝60°，
∴BM＝1海里，AM＝海里．
在Rt△AMC中，tanC＝，
∴CM＝＝4.25（海里）
∴CB＝CM+BM＝4.25+1＝5.25≈5.3（海里）
答：考察船在点B处与小岛C之间的距离为53海里．

【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题．解决本题的关键是作垂线构造直角三角形，利用直角三角形的边角间关系求解．
21. 随着技术的发展，人们对各类产品的使用充满期待.某公司计划在某地区销售第一款产品，根据市场分析，该产品的销售价格将随销售周期的变化而变化.设该产品在第（为正整数）个销售周期每台的销售价格为元，与之间满足如图所示的一次函数关系.
（1）求与之间的关系式；
（2）设该产品在第个销售周期的销售数量为（万台），与的关系可用来描述．根据以上信息，试问：哪个销售周期的销售收入最大？此时该产品每台的销售价格是多少元？

【21题答案】
【答案】（1）与之间的关系式为；（2）第个销售周期的销售收入最大，此时该产品每台的销售价格是元.
【解析】
【分析】（1）根据两点坐标即可求出一次函数的解析式；
（2）根据题意令销售收入W=py，再根据二次函数的性质即可求解.
【详解】（1）设与之间的关系式为y=kx+b，
把（1，7000），（5,5000）代入y=kx+b，
得，解得
∴与之间的关系式为；
（2）令销售收入W=py==
∴当x=7时，W有最大值为16000，
此时y=-500×7+7500=4000
故第个销售周期的销售收入最大，此时该产品每台的销售价格是元.
【点睛】此题主要考查一次函数与二次函数的应用，解题的关键是熟知待定系数法确定函数关系式与二次函数的图像与性质.
22. 如图在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与反比例函数在第二象限内的图象相交于点．

求直线的解析式；
将直线向下平移个单位后与反比例函数的图象交于点和点与轴交于点求的面积．
【22题答案】
【答案】（1）直线的解析式为；（2）
【解析】
【分析】（1）将点A（−1，a）代入反比例函数求出a的值，确定出A的坐标，再根据待定系数法确定出一次函数的解析式；
（2）根据直线的平移规律得出直线CD的解析式为y＝−x−2，从而求得D的坐标，联立方程求得交点C、E的坐标，根据三角形面积公式求得△CDB的面积，然后由同底等高的两三角形面积相等可得△ACD与△CDB面积相等；
【详解】解：点在反比例函数的图象上，

点坐标为
由点
可设直线的解析式为
代入点坐标，，
解得
直线的解析式为；
将直线向下平移个单位后，
得到直线的解析式为
则，
联立
解得或，

连接
则，
由平行线间的距离处处相等可得：

【点睛】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，三角形的面积求法，以及一次函数图象与几何变换，熟练掌握待定系数法是解题的关键．
23. 如图，M，N是以AB为直径的⊙O上的点，且＝，弦MN交AB于点C，BM平分∠ABD，MF⊥BD于点F．

（1）求证：MF是⊙O的切线；
（2）若CN＝3，BN＝4，求CM的长．
【23题答案】
【答案】（1）见解析；（2）CM＝.
【解析】
【分析】（1）根据等腰三角形的性质和角平分线的定义证得∠OMB=∠MBF，得出OM∥BF，即可证得OM⊥MF，即可证得结论；
（2）由勾股定理可求AB的长，可得AO，BO，ON的长，由勾股定理可求CO的长，通过证明△ACN∽△MCB，可得，即可求CM的长．
【详解】（1）连接OM，

∵OM＝OB，
∴∠OMB＝∠OBM，
∵BM平分∠ABD，
∴∠OBM＝∠MBF，
∴∠OMB＝∠MBF，
∴OM∥BF，
∵MF⊥BD，
∴OM⊥MF，即∠OMF＝90°，
∴MF是⊙O的切线；
（2）如图，连接，

，

是直径，，
，



，
，





【点睛】此题考查切线判定，勾股定理，相似三角形的判定与性质，解题关键在于作辅助线和通过证明△ACN∽△MCB来求解.
24. 如图，在□ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O ，点 E ， F 分别为 OB ， OD 的中点，延长 AE 至 G ，使 EG ＝AE ，连接 CG ．
（1）求证： △ABE≌△CDF ；
（2）当 AB 与 AC 满足什么数量关系时，四边形 EGCF 是矩形？请说明理由.

【24题答案】
【答案】（1）见解析；（2）时,四边形EGCF矩形，理由见解析.
【解析】
【分析】（1）由平行四边形的性质得出AB=CD，AB∥CD，OB=OD，OA=OC，由平行线的性质得出∠ABE=∠CDF，证出BE=DF，由SAS证明△ABE≌△CDF即可；
（2）证出AB=OA，由等腰三角形的性质得出AG⊥OB，∠OEG=90°，同理：CF⊥OD，得出EG∥CF，由三角形中位线定理得出OE∥CG，EF∥CG，得出四边形EGCF是平行四边形，即可得出结论．
【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，OB=OD，OA=OC，
∴∠ABE=∠CDF，
∵点E，F分别为OB，OD的中点，
∴BE=OB，DF=OD，
∴BE=DF，
在△ABE和△CDF中，


（2）当AC=2AB时，四边形EGCF是矩形；理由如下：
∵AC=2OA，AC=2AB，
∴AB=OA，
∵E是OB的中点，
∴AG⊥OB，
∴∠OEG=90°，
同理：CF⊥OD，
∴AG∥CF，
∴EG∥CF，
∵EG=AE，OA=OC，
∴OE是△ACG的中位线，
∴OE∥CG，
∴EF∥CG，
∴四边形EGCF是平行四边形，
∵∠OEG=90°，
∴四边形EGCF是矩形．
【点睛】本题考查了矩形的判定、平行四边形的性质和判定、全等三角形的判定、三角形中位线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.
25. 已知，如图，抛物线的顶点为，经过抛物线上的两点和的直线交抛物线的对称轴于点．
（1）求抛物线的解析式和直线的解析式．
（2）在抛物线上两点之间的部分（不包含两点），是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）若点在抛物线上，点在轴上，当以点为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出满足条件的点的坐标．


【25题答案】
【答案】（1）抛物线的表达式为：，直线的表达式为：；（2）存在，理由见解析；点或或或．
【解析】
【分析】（1）二次函数表达式为：y=a（x-1）2+9，即可求解；
（2）S△DAC=2S△DCM，则，，即可求解；
（3）分AM是平行四边形的一条边、AM是平行四边形的对角线两种情况，分别求解即可．
【详解】解：（1）二次函数表达式为：，
将点A的坐标代入上式并解得：，
故抛物线的表达式为：…①，
则点，
将点的坐标代入一次函数表达式并解得：
直线的表达式为：；
（2）存在，理由：
二次函数对称轴为：，则点，
过点作轴的平行线交于点，

设点，点，
∵，
则，
解得：或5（舍去5），
故点；
（3）设点、点，，
①当是平行四边形一条边时，
点向左平移4个单位向下平移16个单位得到，
同理，点向左平移4个单位向下平移16个单位为，即为点，
即：，，而，
解得：或﹣4，
故点或；
②当是平行四边形的对角线时，
由中点公式得：，，而，
解得：，
故点或；
综上，点或或或．
【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、平行四边形性质、图形的面积计算等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．