精品解析：2020年山东省枣庄市九年级中考二模数学试题（解析版+原卷板）

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二0二0年枣庄市初中学业考试模拟试题（二）数学

注意事项：
1．本试题分第I卷和第II卷两部分第I卷为选择题；第1卷为非选择题：全卷共6页，考试时间为120分钟，

2．答卷前，考生务必将自己的姓名准号证号考试科目和试卷类型涂写在答题卡上，并把答题纸密封线内的项目填写清楚．

3．第I卷每小题选出答案后．必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案，
4．第I卷必须用黑色签字笔填写在答题纸的指定位置，否则不计分，
第I卷（选择题）
一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分．
1. 下列运算正确的是（　　）
A. B.
C. D.
【1题答案】
【答案】D
【解析】
【分析】按照积的乘方运算、完全平方公式、幂的乘方、平方差公式分别计算，再选择．
【详解】，故选项A不合题意；
，故选项B不合题意；
，故选项C不合题意；
，故选项D符合题意．
故选D．
【点睛】此题考查整式的运算，掌握各运算法则是关键，还要注意符号的处理．
2. 下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )
A B. C. D.
【2题答案】
【答案】C
【解析】
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念逐一进行判断即可得.
【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意，
故选C.
【点睛】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形，在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，如果把一个图形绕某个点旋转180°后，能与原图形重合，那么就说这个图形是中心对称图形.
3. 将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
【3题答案】
【答案】B
【解析】
【分析】由平角等于180°结合三角板各角的度数，可求出∠2的度数，由直尺的上下两边平行，利用“两直线平行，同位角相等”可得出∠1的度数．
【详解】解：如图：

∵∠BCA=60°，∠DCE=45°，
∴∠2=180°-60°-45°=75°，
∵HF∥BC，
∴∠1=∠2=75°，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了一副三角板所对应的角度是60°，45°，30°，90°和平行线的性质，熟练掌握并准确计算是解题的关键．
4. 若函数与的图象如图所示，则函数的大致图象为（　　）

A. B.
C. D.
【4题答案】
【答案】C
【解析】
【分析】首先根据二次函数及反比例函数的图象确定、的符号，然后根据一次函数的性质确定答案即可．
【详解】根据反比例函数的图象位于二、四象限知，
根据二次函数的图象确知，，
函数的大致图象经过二、三、四象限，
故选C．
【点睛】本题考查了函数的图象的知识，解题的关键是了解三种函数的图象的性质，难度不大．
5. 一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5，的五个小球，这些球除标号外都相同，从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于5的概率为（ ）
A. B. C. D.
【5题答案】
【答案】C
【解析】
【分析】根据树状图首先计算出总数，再计算出小球标号之和大于5的数，利用概率的计算公式可得摸出的小球标号之和大于5的概率.
【详解】解：根据题意可得树状图为：

一共有25种结果，其中15种结果是大于5的
因此可得摸出的小球标号之和大于5的概率为
故选C
【点睛】本题主要考查概率的计算的树状图，关键在于画树状图，根据树状图计算即可.
6. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，点，平移线段AB，使点A落在点处，则点B的对应点的坐标为（　　）

A. B. C. D.
【6题答案】
【答案】C
【解析】
【分析】由点平移后可得坐标的变化规律，由此可得点B的对应点的坐标．
【详解】解：由点平移后可得坐标的变化规律是：左移4个单位，上移1个单位，
∴点B的对应点的坐标．
故选C．
【点睛】本题运用了点的平移的坐标变化规律，解题关键得出点B的对应点的坐标．
7. 如图，在中，，以点为圆心，长为半径画弧，交于点和点，再分别以点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，作射线交于点．若，则的长度是（ ）

A. 2 B. 3 C. D.
【7题答案】
【答案】B
【解析】
【分析】利用基本作图得到CE⊥AB，再根据等腰三角形的性质得到AC=5，然后利用勾股定理计算CE的长．
【详解】解：由作法得CE⊥AB，则∠AEC=90°，
AC=AB=BE+AE=1+4=5，
在Rt中，CE=，
故选：B．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和解直角三角形，熟练掌握并灵活运用是解题的关键．
8. 如图，中，，，，则阴影部分的面积是( )

A. B. C. D.
【8题答案】
【答案】A
【解析】
【分析】连接、，先利用同弧所对的圆周角等于所对的圆心角的一半，求出扇形的圆心角为60度，即可求出半径的长2，利用三角形和扇形的面积公式即可求解；
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
作，
∵，
∴，
∴经过圆心，
∴，
∴，
∴，，
∴π，
故选A．

【点睛】本题主要考查了扇形的面积公式，圆周角定理，垂径定理等，明确是解题的关键．
9. 实数、在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是( )

A. B. C. D.
【9题答案】
【答案】D
【解析】
【分析】先由数轴上a，b两点的位置确定a，b的取值范围，再逐一验证即可求解．
【详解】由数轴上a，b两点的位置可知-2＜a＜-1，0 所以a |a|>|b|，故B选项错误；
a+b<0，故C选项错误；
，故D选项正确，
故选D.
【点睛】本题考查了实数与数轴，实数的大小比较、实数的运算等，根据数轴的特点判断两个数的取值范围是解题的关键.
10. 如图，点为线段的中点，点，，到点的距离相等，若，则的度数是（　　）

A. B. C. D.
【10题答案】
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意得到四边形共圆，利用圆内接四边形对角互补即可求出所求角度数．
【详解】由题意得到，作出圆，如图所示，

四边形为圆的内接四边形，
，
，
，
故选B．
【点睛】此题考查了圆内接四边形的性质，熟练掌握圆内接四边形的性质是解本题的关键．
11. 阅读理解：已知两点，则线段的中点的坐标公式为：，．如图，已知点为坐标原点，点，经过点，点为弦的中点．若点，则有满足等式：．设，则满足的等式是（　　）

A. B.
C. D.
【11题答案】
【答案】D
【解析】
【分析】根据中点坐标公式求得点的坐标，然后代入满足的等式进行求解即可.
【详解】∵点，点，点为弦的中点，
∴，，
∴，
又满足等式：，
∴，
故选D．
【点睛】本题考查了坐标与图形性质，解题的关键是理解中点坐标公式．
12. 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度(单位：)与小球运动时间(单位：)之间的函数关系如图所示．下列结论：①小球在空中经过的路程是；②小球抛出3秒后，速度越来越快；③小球抛出3秒时速度为0；④小球的高度时，．其中正确的是( )

A. ①④ B. ①② C. ②③④ D. ②③
【12题答案】
【答案】D
【解析】
【分析】根据函数的图象中的信息判断即可．
【详解】①由图象知小球在空中达到的最大高度是；故①错误；
②小球抛出3秒后，速度越来越快；故②正确；
③小球抛出3秒时达到最高点即速度为0；故③正确；
④设函数解析式为：，
把代入得，解得，
∴函数解析式为，
把代入解析式得，，
解得：或，
∴小球的高度时，或，故④错误；
故选D．
【点睛】本题考查了二次函数的应用，解此题的关键是正确的理解题意
二、填空题
13. ，则的取值范围是______．
【13题答案】
【答案】
【解析】
【分析】根据绝对值的意义，绝对值表示距离，所以，即可求解；
【详解】根据绝对值的意义得，，
；
故答案为；
【点睛】本题考查绝对值的意义；理解绝对值的意义是解题的关键．
14. 如图，在中，，，点在上，且轴平分角，求______.

【14题答案】
【答案】
【解析】
【分析】作轴，证明△COD∽△AED，求得AE=1，再证明△CBO∽△BAE，求得OE=，进而可求出k的值.
【详解】如图所示：作轴

由题意：可证
又∵
∴
令，则
∵轴平分
∴
∵轴
∴可证
则，即，解得：
∴
故.
【点睛】本题考查解直角三角形、坐标与图形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．
15. 四边形具有不稳定性．如图，矩形按箭头方向变形成平行四边形，当变形后图形面积是原图形面积的一半时，则___．

【15题答案】
【答案】##30度
【解析】
【分析】根据矩形和平行四边形的面积公式可知，平行四边形的底边边上的高等于的一半，据此可得为．
【详解】如图，作D′H⊥A′B′，垂足为H，

∵
∴A′B′•D′H=
∵A′B′=AB，A′D′=AD
∴D′H= A′D′
在Rt△A′D′H中，sin∠A′=
∴
故答案为.
【点睛】本题主要考查了四边形的不稳定性、矩形与平行四边形的面积公式、解直角三角形，求出平行四边形的高是解答本题的关键．
16. 如图，将的斜边AB绕点A顺时针旋转得到AE，直角边AC绕点A逆时针旋转得到AF，连结EF．若，，且，则_____．

【16题答案】
【答案】
【解析】
【分析】由旋转的性质可得，，由勾股定理可求EF的长．
【详解】解：由旋转的性质可得，，
，且，
，
，
，
故答案为．
【点睛】本题考查了旋转的性质，勾股定理，灵活运用旋转的性质是本题的关键．
17. 三角板是我们学习数学的好帮手.将一对直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，点B在ED上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，AC＝10，则CD的长度是_____.

【17题答案】
【答案】15﹣5.
【解析】
【分析】过点B作BM⊥FD于点M，根据题意可求出BC的长度，然后在△EFD中可求出∠EDF＝45°，进而可得出答案.
【详解】过点B作BM⊥FD于点M，

在△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝10，
∴∠ABC＝30°，BC＝10×tan60°＝10，
∵AB∥CF，
∴∠BCM=∠ABC=30°，
∴BM＝BC×sin30°＝＝5，
CM＝BC×cos30°＝15，
△EFD中，∠F＝90°，∠E＝45°，
∴∠EDF＝45°，
∴MD＝BM＝5，
∴CD＝CM﹣MD＝15﹣5，
故答案是：15﹣5.
【点睛】本题考查了解直角三角形，正确添加辅助线，构建直角三角形是解题的关键.
18. 如图，在矩形中，，一发光电子开始置于边的点处，并设定此时为发光电子第一次与矩形的边碰撞，将发光电子沿着方向发射，碰撞到矩形的边时均反射，每次反射的反射角和入射角都等于，当发光电子与矩形的边碰撞2020次后，它与边的碰撞次数是__________．

【18题答案】
【答案】674
【解析】
【分析】根据反射角与入射角的定义可以在格点中作出图形，可以发现，在经过6次反射后，发光电子回到起始的位置，即可求解．
【详解】解：如图，设A点坐标为（0，0），

根据图形可以得到：每6次反弹为一个循环组依次循环，经过6次反弹后动点回到出发点（6，0），且每次循环它与AB边的碰撞有2次，
∵2020÷6=336…4，
当点P第2020次碰到矩形的边时为第337个循环组的第4次反弹，点P的坐标为（2，0），
∴它与AB边的碰撞次数是=336×2+2=674次；
故答案为674．
【点睛】本题主要考查了矩形的性质，点的坐标的规律，熟练掌握并灵活运用是解题的关键.
三、解答题：本大题共7小题．（解答时，要写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
19. 先化简，再求值：，其中．
【19题答案】
【答案】
【解析】
【分析】先通分，再利用因式分解，把可以分解的分解，然后统一化成乘法运算，约分化简，再将所给等式化简，得出和的值，最后代回化简后的分式即可．
【详解】


．
∵．
，，
，．
．
原式的值为．
【点睛】本题是分式化简求值题，需要熟练掌握通分和因式分解及分式乘除法运算．
20. 如图，在中，点是边上一点.

（1）请用尺规作图法，在内，求作，使，交于；（不要求写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，若，求的值.
【20题答案】
【答案】（1）见解析；（2）.
【解析】
【分析】(1)以点B为圆心，以任意长为半径画弧，交BA、BC于点F、G，以点D为圆心，以BF长为半径画弧，交DA于点M，再以M为圆心，以FG长为半径画弧，与前弧交于点H，过点D、H作射线，交AC于点E，由此即可得；
(2)由(1)可知DE//BC ，利用平行线分线段成比例定理进行求解即可.
【详解】(1)如图所示；

(2)∵，
∴.
∴.
【点睛】本题考查了作一个角等于已知角，平行线分线段成比例定理，熟练掌握利用尺规作一个角等于已知角的作图方法是解题的关键.
21. 某中学数学兴趣小组在一次课外学习与探究中遇到一些新的数学符号，他们将其中某些材料摘录如下：
对于三个实数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数.例如：M{1，2，9}＝＝4，min{1，2，﹣3}＝﹣3，min{3，1，1}＝1.请结合上述材料，解决下列问题：
（1）①M{（﹣2）2，22，﹣22}＝ ； ②min{sin30°，cos60°，tan45°}＝ ；
（2）若M{﹣2x，x2，3}＝2，求x的值；
（3）若min{3﹣2x，1+3x，﹣5}＝﹣5，求x的取值范围.
【21题答案】
【答案】（1）①；②；（2）x＝﹣1或3；（3）﹣2≤x≤4.
【解析】
【分析】(1)①根据平均数的定义计算即可；
②求出三个数中的最小的数即可；
(2)根据题意，利用平均数的公式构建方程即可解决问题；
(3)根据题意可得关于x的不等式组，解不等式即可解决问题.
【详解】(1)①M{(﹣2)2，22，﹣22}＝，
②min{sin30°，cos60°，tan45°}＝，
故答案为①；②；
(2))∵M{﹣2x，x2，3}＝2，
∴，
解得x＝﹣1或3；
(3)∵min{3﹣2x，1+3x，﹣5}＝﹣5，
∴，
解得﹣2≤x≤4.
【点睛】本题考查的是阅读理解题，涉及了平均数、特殊角的三角函数值，实数大小比较，解一元二次方程，解不等式组等知识，正确理解题意，学会题中提供的方法是解决问题的关键.
22. 红树林学校在七年级新生中举行了全员参加的“防溺水”安全知识竞赛，试卷题目共10题，每题10分．现分别从三个班中各随机取10名同学的成绩（单位：分），收集数据如下：
1班：90，70，80，80，80，80，80，90，80，100；
2班：70，80，80，80，60，90，90，90，100，90；
3班：90，60，70，80，80，80，80，90，100，100．
整理数据：
分数
人数
班级
60
70
80
90
100
1班
0
1
6
2
1
2班
1
1
3

1
3班
1
1
4
2
2
分析数据：

平均数
中位数
众数
1班
83
80
80
2班
83


3班

80
80
根据以上信息回答下列问题：
（1）请直接写出表格中的值；
（2）比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的成绩比较好？请说明理由；
（3）为了让学生重视安全知识的学习，学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状，该校七年级新生共570人，试估计需要准备多少张奖状？
【22题答案】
【答案】（1），，；（2）2班成绩比较好；理由见解析；（3）估计需要准备76张奖状．
【解析】
【分析】（1）根据众数和中位数的概念求解可得；
（2）分别从平均数、众数和中位数三个方面比较大小即可得；
（3）利用样本估计总体思想求解可得.
【详解】（1）由题意知，
，
2班成绩重新排列为60，70，80，80，80，90，90，90，90，100，
∴；
（2）从平均数上看三个班都一样；
从中位数看，1班和3班一样是80，2班最高是85；
从众数上看，1班和3班都是80，2班是90；
综上所述，2班成绩比较好；
（3）（张），
答：估计需要准备76张奖状．
【点睛】本题主要考查众数、平均数、中位数，掌握众数、平均数、中位数的定义及其意义是解题的关键.
23. 如图，已知是的直径，点是上一点，连接，点关于的对称点恰好落在上．

（1）求证：；
（2）过点作的切线，交的延长线于点．如果，求的直径．
【23题答案】
【答案】（1）见解析；（2）4
【解析】
【分析】（1）由题意可知，根据同弧所对的圆心角相等得到，再根据同弧所对的圆心角和圆周角的关系得出，利用同位角相等两直线平行，可得出PO与BC平行；
（2）利用切线的性质得到OC垂直于CD，从而得到OC∥AD，即可得到∠APO=∠COP，进一步得出∠APO=∠AOP，确定出为等边三角形，点，点关于对称，继而得出为等边三角形，可求出∠PCD为30°，在直角三角形PCD中，利用30°所对的直角边等于斜边的一半可得出PD为PC的一半，可得出PD为AB的四分之一，即AB=4PD=4．
【详解】解：（1）证明：∵点关于的对称点恰好落在上．
∴∴，∴
又∵∴，
∴；
（2）解：连接，
∵为圆的切线，∴，又，
∴，∴，
∵，∴，
∴∵．
∴为等边三角形，，
又∵点，点关于对称
∴也为等边三角形，
∴，，
又∵，
在中，
又，
∴．

【点睛】此题考查了切线的性质，等边三角形的判定与性质，含30°直角三角形的性质，圆周角定理，以及平行线的判定与性质，熟练掌握性质及判定是解题的关键．
24. 如图，在边长为1的正方形ABCD中，E是边CD的中点，点P是边AD上一点（与点A、D不重合），射线PE与BC的延长线交于点Q．
（1）求证：；
（2）过点E作交PB于点F，连结AF，当时，①求证：四边形AFEP是平行四边形；
②请判断四边形AFEP是否为菱形，并说明理由．

【24题答案】
【答案】（1）见解析；（2）①见解析；②四边形AFEP不是菱形
【解析】
【分析】（1）由四边形ABCD是正方形知，由E是CD的中点知，结合即可得证；
（2）①由知，结合得，由知，再由知，根据中知，从而得，据此即可证得，从而得证；
②设，则，若四边形AFEP是菱形，则，由得关于x的方程，解之求得x的值，从而得出四边形AFEP为菱形的情况．
【详解】解：（1）四边形ABCD是正方形，
，
E是CD的中点，
，
又，
；
（2）①，
，
，
，
，
，
，
，
在中，，
，
，
，
，
四边形AFEP是平行四边形；
②四边形AFEP不是菱形，证明如下：
由（1）知DE=CE=，PD=CQ，
∴E是CD的中点，
∴EF是△BPQ的中位线，
∴EF=BQ，
设PD=x，则BQ=1+x，
∴EF= (1+x)，
又∵四边形AFEP是平行四边形，
∴AP=EF，
∴1-x= (1+x)，
解得x=，
∴AP=1-＝，
∵PE=，
∴AP≠PE，
∴四边形AFEP不是菱形．
【点睛】本题是四边形的综合问题，解题的关键是掌握正方形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质、平行四边形与菱形的判定、性质等知识点．
25. 在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过点、．

(1)求、满足的关系式及的值．
(2)当时，若的函数值随的增大而增大，求的取值范围．
(3)如图，当时，在抛物线上是否存在点，使的面积为1？若存在，请求出符合条件的所有点的坐标；若不存在，请说明理由．
【25题答案】
【答案】(1)；；(2)；(3)存在，点或或.
【解析】
【分析】(1)求出点、的坐标，即可求解；
(2)当时，若的函数值随的增大而增大，则函数对称轴，而，即：，即可求解；
(3)过点作直线，作轴交于点，作于点，，则，即可求解．
【详解】(1)，令，则，令，则，
故点、的坐标分别为、，则，
则函数表达式为：，
将点坐标代入上式并整理得：；
(2)当时，若的函数值随的增大而增大，
则函数对称轴，而，
即：，解得：，
故：的取值范围为：；
(3)当时，二次函数表达式为：，
过点作直线，作轴交于点，作于点，

∵，∴，
，
则，
在直线下方作直线，使直线和与直线等距离，
则直线与抛物线两个交点坐标，分别与点组成的三角形的面积也为1，
故：，
设点，则点，
即：，
解得：或，
故点或 或.
【点睛】主要考查二次函数和与几何图形．解题关键在于要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．