2022年中考数学二轮复习函数初步专项练习：反比例函数（含答案）
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2022届中考数学二轮复习函数初步专项练习：反比例函数
一、选择题
- 若反比例函数的图象经过点 ，则该反比例函数图象一定经过点
A． B．
C． D．
- 某校要种植一块面积为 的长方形草坪，要求两边长均不小于 ，则草坪的一边长 （单位：）随另一边长 （单位：）变化的图象可能是
A． B． C． D．
- 已知 ，则函数 ， 的图象大致是
A． B．
C． D．
- 如图，在平面直角坐标系中，菱形 的边 在 轴上，点 ，．若反比例函数 （，）经过点 ，则 的值等于
A． B． C． D．
- 如图，正比例函数 的图象与反比例函数 的图象交于 ， 两点，点 在 轴负半轴上，， 的面积为 ，则 的值为
A． B． C． D．
- 如图，在 中，，，点 在 上且 ，， 分别在 ， 上运动且始终保持 ，设 ，，则 与 之间的函数关系用图象表示为：
A． B．
C． D．
- 如图，四边形 和四边形 都是正方形，反比例函数 在第一象限的图象经过点 ，若两正方形的面积差为 ，则 的值为
A． B． C． D．
- 如图所示，在平面直角坐标系中，点 在第一象限， 轴于点 ，反比例函数 的图象与线段 相交于点 ，且 是线段 的中点，点 关于直线 的对称点 的坐标为 ，若 的面积为 ，则 的值为
A． B． C． D．
- 一次函数 与反比例函数 ，其中 ，， 为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是
A． B．
C． D．
- 已知函数 ，下列说法：
①函数图象分布在第一、第三象限；
②在函数图象分布的每个象限内， 随 的增大而减小；
③若 ， 两点在该函数图象上，且 ，则 ．
其中说法正确的个数是
A． B． C． D．
- 在同一直角坐标系中，函数 与 的图象大致为
A． B．
C． D．
- 如图，点 是函数 的图象上一点，过点 分别作 轴和 轴的垂线，垂足分别为点 ，，交函数 的图象于点 ，，连接 ，，，，其中 ，下列结论：① ；② ；③ ，其中正确的是
A．①② B．①③ C．②③ D．①
- 如图，在平面直角坐标系中，点 的坐标为 ， 轴于点 ，点 是线段 上的点，连接 ．点 在线段 上，且 ．函数 的图象经过点 ．当点 在线段 上运动时， 的取值范围是
A． B． C． D．
- 如图．在平面直角坐标系中， 的面积为 ， 垂直 轴于点 ， 与双曲线 相交于点 ，且 ．则 的值为
A． B． C． D．
- 已知点，关于轴的对称点'在反比例函数的图象上，则实数的值为
A．3 B． C． D．
二、填空题
- 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形 的顶点 在函数 （，）的图象上，顶点 ， 在 轴正半轴上（点 在点 的上方），若点 的坐标为 ，平行四边形 的面积为 ，则 的值为 ．
- 如图，正比例函数 与反比例函数 的图象交于 ， 两点，过点 作 轴于点 ，过点 作 轴于点 ，则 的面积为 ．
- 如图，点 在函数 的图象上，点 在 轴正半轴上， 是边长为 的等边三角形，则 的值为 ．
- 如图，在平面直角坐标系 中，已知菱形 的顶点 和 ，顶点 在 轴上，顶点 在反比例函数 的图象上，点 为边 上的动点，过点 作 轴交反比例函数图象于点 ，过点 作 交 轴于点 ，当 时，点 的坐标为 ．
- 如图，过原点的直线与反比例函数 的图象交于 ， 两点，点 在第一象限．点 在 轴正半轴上，连接 交反比例函数图象于点 ． 为 的平分线，过点 作 的垂线，垂足为 ，连接 ．若 是线段 中点， 的面积为 ，则 的值为 ．
三、解答题
- 反比例函数 的图象与一次函数 的图象交于点 ，点 一次函数图象与 轴的交点为 ，连接 ．
(1) 求一次函数的解析式；
(2) 求 的面积．
- 如图，正比例函数 的图象与反比例函数 的图象相交于点 ，从点 向 轴、 轴分别作垂线，垂足分别为 ，，所构成的正方形 的面积为 ．
(1) 分别求正比例函数和反比例函数的表达式；
(2) 求正、反比例函数图象的另外一个交点 的坐标；
(3) 求 的面积．
- 已知点 是反比例函数 的图象上的一动点， 轴， 轴，分别交反比例函数 的图象于点 ，，点 是直线 上的一点．
(1) 点 的坐标为（ ， ），点 的坐标为（ ， ）；（用含 的代数式表示）
(2) 在点 运动的过程中，连接 ，证明： 的面积是一个定值，并求出这个定值；
(3) 在点 运动的过程中，以点 ，，， 为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求出此时 的值；若不能，请说明理由．
- 在平面直角坐标系 中，对“隔离直线”给出如下定义：点 是图形 上的任意一点，点 是图形 上的任意一点，若存在直线 满足 且 ，则称直线 是图形 与 的“隔离直线”．
如图 ，直线 是函数 的图象与正方形 的一条“隔离直线”．
(1) 在直线① ，② ，③ ，④ 中，是图 函数 的图象与正方形 的“隔离直线”的为 ．
(2) 如图 ，第一象限的等腰直角三角形 的两腰分别与坐标轴平行，直角顶点 的坐标是 ， 的半径为 ．是否存在 与 的“隔离直线”？若存在，求出此“隔离直线”的表达式；若不存在，请说明理由．
(3) 正方形 的一边在 轴上，其它三边都在 轴的左侧，点 是此正方形的中心，若存在直线 是函数 的图象与正方形 的“隔离直线”，请直接写出 的取值范围．
答案
一、选择题
1.A 2.C 3.C 4.C 5.C 6.D 7.A 8.D 9.D 10.B 11.C 12.B 13.C
14.A 15.A
二、填空题
16.
17.
18.
19.
20.
三、解答题
21.
(1) 反比例函数 的图象经过点 ，点 ，
，，
经过点 ，，
一次函数解析式为 ．
(2) 当 时，，
点 的坐标为 ．
一次函数 交 轴于 ，
．
22.
(1) 由正方形面积可以知道反比例函数的表达式是 ，且 ，正比例函数的表达式是 ．
(2) 由方程组 得
另一个交点 的坐标为 ．
也可以根据点 与点 关于点 成中心对称求出点 的坐标．
(3) 根据 和 为同底等高的三角形，
它们的面积相等，而 的面积为 ，
的面积也为 ．
23.
(1) ；；；
(2) ，，
．
(3) ①若四边形 为平行四边形，则有 轴，
点横坐标为 ，
代入 得 ，此时 ，，
由 ，得：，解得： 或 （舍去），
时，四边形 为平行四边形；
②若四边形 为平行四边形，则有 轴，
点纵坐标为 ，
把 代入 得 ，此时 ，
由 ，得 ，解得： 或 （舍去）；
③若 为平行四边形，则有 轴，
点 ，
代入 ，得 ，解得 或 （舍去）．
综上： 时， 为平行四边形．
24.
(1) ①④
(2) 连接 ，过点 作 轴于点 ，如图：
在 中，，
，
的半径为 ，
点 在 上，
过点 作 交 轴于点 ，
直线 是 的切线，也是 与 的“隔离直线”．
在 中，，
点 的坐标是 ，
直线 的表达式为 ，
即所求“隔离直线”的表达式为 ．
(3) 或 ．
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