2022年九年级中考数学提升训练：阅读理解问题（含答案）

这是一份2022年九年级中考数学提升训练：阅读理解问题（含答案），共16页。试卷主要包含了 对于函数,我们定义， 阅读材料,解答下列问题．， 阅读理解等内容，欢迎下载使用。
2022年九年级中考数学(人教版)提升训练：阅读理解问题
解答题
1. 对于函数,我们定义(为常数).
例如,则.
已知:.
(1)若方程有两个相等实数根,则m的值为 ;
(2)若方程有两个正数根,则m的取值范围为 .















2. 已知点P,Q为平面直角坐标系xOy中不重合的两点,以点P为圆心且经过点Q作⊙P,则称点Q为⊙P的“关联点”,⊙P为点Q的“关联圆”.
(1)已知⊙O的半径为1,在点E(1,1),F(﹣,),M(0,-1)中,⊙O的“关联点”为______;
(2)若点P(2,0),点Q(3,n),⊙Q为点P的“关联圆”,且⊙Q的半径为,求n的值;
(3)已知点D(0,2),点H(m,2),⊙D是点H的“关联圆”,直线y＝﹣x+4与x轴,y轴分别交于点A,B.若线段AB上存在⊙D的“关联点”,求m的取值范围.












3. 先阅读理解下面的例题,再按要求解答下列问题:
例题:解一元二次不等式x2-4＞0
解:∵x2-4=(x+2)(x-2)
∴x2-4＞0可化为 
(x+2)(x-2)＞0
由有理数的乘法法则“两数相乘,同号得正”,得
①,  ②.
解不等式组①,得x＞2,
解不等式组②,得x＜-2,
∴(x+2)(x-2)＞0的解集为x＞2或x＜-2,
即一元二次不等式x2-4＞0的解集为x＞2或x＜-2.
(1)一元二次不等式x2-16＞0的解集为 ;
(2)分式不等式＞0的解集为 ;
(3)解一元二次不等式2x2-3x＜0.































4. 阅读材料,解答下列问题．
例：当a＞0时,如a＝6,则|a|＝|6|＝6,故此时a的绝对值是它本身；
当a＝0时,|a|＝0,故此时a的绝对值是零；
当a＜0时,如a＝－6,则|a|＝|－6|＝6＝―(―6),故此时a的绝对值是它的相反数．
因此综合起来一个数的绝对值要分三种情况,即|a|=
这种分析方法渗透了数学的分类讨论思想．
问：(1)请仿照上面的分类讨论的方法,分析实数的各种展开的情况；
(2)猜想与|a|的大小关系．











5. 类比平行四边形,我们学习筝形,定义:两组邻边分别相等的四边形叫做筝形.如图①,若AD=CD,AB=CB,则四边形ABCD是筝形.
(1)在同一平面内,△ABC与△ADE按如图②所示放置,其中∠B=∠D=90°,AB=AD,BC与DE相交于点F,请你判断四边形ABFD是不是筝形,并说明理由.
(2)请你结合图①,写出一个筝形的判定方法(定义除外).
在四边形ABCD中,若　 　,则四边形ABCD是筝形.
(3)如图③,在等边三角形OGH中,点G的坐标为(﹣1,0),在直线l:y=﹣x上是否存在点P,使得以O,G,H,P为顶点的四边形为筝形？若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.







6. 【定义】配方法是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形华为完全平方式或几个完全平方式的和,这种方法称之为配方法.例如:可将多项式通过恒等变形化为
的形式,这个变形过程中应用了配方法.
【理解】对于多项式,当＝ 时,它的最小值为 .
【应用】若,求的值.
【拓展】、、是△的三边,且有.
(1)若为整数,求的值.
(2)若△是等腰三角形,直接写出这个三角形的周长.














7. 阅读以下短文,然后解决下列问题:
如果一个三角形和一个矩形满足条件:三角形的一边与矩形的一边重合,且三角形的这边所对的顶点在矩形这边的对边上,则称这样的矩形为三角形的“友好矩形”. 如图8①所示,矩形ABEF即为△ABC的“友好矩形”. 显然,当△ABC是钝角三角形时,其“友好矩形”只有一个.
(1) 仿照以上叙述,说明什么是一个三角形的“友好平行四边形”;
(2) 如图②,若△ABC为直角三角形,且∠C=90°,在图②中画出△ABC的所有“友好矩形”,并比较这些矩形面积的大小;
(3) 若△ABC是锐角三角形,且BC＞AC＞AB,在图③中画出△ABC的所有“友好矩形”,指出其中周长最小的矩形并加以证明.

　　　　 ①　　　　　　　　　　　②　　　　　　　　③
　　　　　　　　　　　　　




8. 阅读理解:
我国现行的二代身份证号码是18位数字,由前17位数字本体码和最后1位校验码组成.校验码通过前17位数字根据一定规则计算得出,如果校验码不符合这个规则,那么该号码肯定是假号码.现将前17位数字本体码记为A1A2A3┉A16A17其中Ai(i=1,┉,17)表示第i位置上的身份证号码数字值,按下表中的规定分别给出每个位置上的一个对应的值Wi.

现以号码为例,先将该号码的前17位数字本体码填入表中(现已填好),依照以下操作步骤计算相应的校验码进行校验:
(1)对前17位数字本体码,按下列方式求和,并将和记为：
.
现经计算,已得出A1W1+A2W2+┉+A13W13=189,继续求得S=____；
(2)计算,所得的余数记为Y,那么Y=____；
(3)查阅下表得到对应的校验码(其中为罗马数字,用来代替10)：

所得到的校验码为____,与号码中的最后一位进行对比,由此判断号码是____(填“真”或“假”)身份证号.






















9. 设a,b是任意两个实数,用max{a,b}表示a,b两数中较大者,例如:max{－1,－1}＝－1,max{1,2}＝2,max{4,3}＝4,参照上面的材料,解答下列问题:[来源:Z+xx+k.Com]
(1)max{5,2}＝____,max{0,3}＝____；
(2)若max{3x＋1,－x＋1}＝－x＋1,求x的取值范围；
(3)求函数y＝x2－2x－4与y＝－x＋2的图象的交点坐标,函数y＝x2－2x－4的图象如图所示,请你在图中作出函数y＝－x＋2的图象,并根据图象直接写出max{－x＋2,x2－2x＋4}的最小值.






10. 阅读理解
如图1,△ABC中,沿∠BAC的平分线AB1折叠,剪掉重复部分;将余下部分沿∠B1A1C的平分线A1B2折叠,剪掉重复部分;…;将余下部分沿∠BnAnC的平分线AnBn+1折叠,点Bn与点C重合,无论折叠多少次,只要最后一次恰好重合,∠BAC是△ABC的好角.
小丽展示了确定∠BAC是△ABC的好角的两种情形.情形一:如图2,沿等腰三角形ABC顶角∠BAC的平分线AB1折叠,点B与点C重合;情形二:如图3,沿∠BAC的平分线AB1折叠,剪掉重复部分;将余下部分沿∠B1A1C的平分线A1B2折叠,此时点B1与点C重合.
探究发现:
(1)△ABC中,∠B=2∠C,经过两次折叠,∠BAC是不是△ABC的好角？ (填“是”或“不是”).
(2)小丽经过三次折叠发现了∠BAC是△ABC的好角,请探究∠B与∠C(不妨设∠B＞∠C)之间的等量关系.根据以上内容猜想:若经过n次折叠∠BAC是△ABC的好角,则∠B与∠C(不妨设∠B＞∠C)之间的等量关系为 .
应用提升
(3)小丽找到一个三角形,三个角分别为15°、60°、105°,发现60°和105°的两个角都是此三角形的好角.请你完成,如果一个三角形的最小角是4°,试求出三角形另外两个角的度数,使该三角形的三个角均是此三角形的好角.

11. 阅读材料:
(1)对于任意两个数a、b的大小比较,有下面的方法:
当a-b＞0时,一定有a＞b;
当a-b=0时,一定有a=b;
当a-b＜0时,一定有a＜b.
反过来也成立.因此,我们把这种比较两个数大小的方法叫做“求差法”.
(2)对于比较两个正数a、b的大小时,我们还可以用它们的平方进行比较:
∵a2-b2=(a+b)(a-b),a+b＞0,
∴(a2-b2)与(a-b)的符号相同.
当a2-b2＞0时,a-b＞0,得a＞b;
当a2-b2=0时,a-b=0,得a=b;
当a2-b2＜0时,a-b＜0,得a＜b.
解决下列实际问题:
(1)课堂上,老师让同学们制作几种几何体,张丽同学用了3张A4纸,7张B5纸;李明同学用了2张A4纸,8张B5纸.设每张A4纸的面积为x,每张B5纸的面积为y,且x＞y,张丽同学的用纸总面积为W1,李明同学的用纸总面积为W2.回答下列问题:
①W1= (用x、y的式子表示);
W2= (用x、y的式子表示);
②请你分析谁用的纸面积更大.
(2)如图1所示,要在燃气管道l上修建一个泵站,分别向A、B两镇供气,已知A、B到l的距离分别是3km、4km(即AC=3km,BE=4km),AB=xkm,现设计两种方案:

方案一:如图2所示,AP⊥l于点P,泵站修建在点P处,该方案中管道长度a1=AB+AP.
方案二:如图3所示,点A′与点A关于l对称,A′B与l相交于点P,泵站修建在点P处,该方案中管道长度a2=AP+BP.
①在方案一中,a1= km(用含x的式子表示);
②在方案二中,a2= km(用含x的式子表示);
③请你分析要使铺设的输气管道较短,应选择方案一还是方案二.











12. 阅读:我们知道,在数轴上,x＝1表示一个点,而在平面直角坐标系中,x＝1表示一条直线;我们还知道,以二元一次方程2x－y＋1＝0的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数y＝2x＋1的图象,它也是一条直线,如图①.观察图①可以得出:直线x＝1与直线y＝2x＋1的交点P的坐标(1,3)就是方程组的解,所以这个方程组的解为
在直角坐标系中,x≤1表示一个平面区域,即直线x＝1以及它左侧的部分,如图②;y≤2x＋1也表示一个平面区域,即直线y＝2x＋1以及它下方的部分,如图③.

回答下列问题:
(1)在直角坐标系中,用作图象的方法求出方程组的解;
(2)用阴影表示,所围成的区域.






















13. 若抛物线L:y＝ax2＋bx＋c(a,b,c是常数,abc≠0)与直线l都经过y轴上的一点P,且抛物线L的顶点Q在直线l上,则称此直线l与该抛物线L具有“一带一路”关系.此时,直线l叫做抛物线L的“带线”,抛物线L叫做直线l的“路线”
(1)若直线y＝mx＋1与抛物线y＝x2－2x＋n具有“一带一路”关系,求m,n的值；[来源:]
(2)若某“路线”L的顶点在反比例函数y＝的图象上,它的“带线”l的表达式为y＝2x－4,求此“路线”L的表达式；
(3)当常数k满足≤k≤2时,求抛物线L:y＝ax2＋(3k2－2k＋1)x＋k的“带线”l与x轴,y轴所围成的三角形的面积的取值范围.










14. “三等分角”是数学史上一个著名的问题,但仅用尺规不可能“三等分角”.下面是数学家帕普斯借助函数给出的一种“三等分锐角”的方法(如图):将给定的锐角∠AOB置于直角坐标系中,边OB在轴上、边OA与函数的图象交于点P,以P为圆心、以2OP为半径作弧交图象于点R.分别过点P和R作轴和轴的平行线,两直线相交于点M ,连接OM得到∠MOB,则∠MOB=∠AOB.要明白帕普斯的方法,请研究以下问题:

(1)设、,求直线OM对应的函数表达式(用含的代数式表示).
(2)分别过点P和R作轴和轴的平行线,两直线相交于点Q.请说明Q点在直线OM上,并据此证明∠MOB=∠AOB.
(3)应用上述方法得到的结论,你如何三等分一个钝角(用文字简要说明).








15. 某校研究性学习小组在研究相似图形时,发现相似三角形的定义、判定及其性质,可以拓展到扇形的相似中去.例如,可以定义:“圆心角相等且半径和弧长对应成比例的两个扇形叫做相似扇形”;相似扇形有性质:弧长比等于半径比、面积比等于半径比的平方….请你协助他们探索这个问题.
(1)写出判定扇形相似的一种方法:若 ,则两个扇形相似;
(2)有两个圆心角相等的扇形,其中一个半径为a、弧长为m,另一个半径为2a,则它的弧长为 ;
(3)如图1是一完全打开的纸扇,外侧两竹条AB和AC的夹角为120°,AB为30cm,现要做一个和它形状相同、面积是它一半的纸扇(如图2),求新做纸扇(扇形)的圆心角和半径.






答案
解答题
1. 【答案】(1);(2)m≤且m≠.
【解析】


2. 【答案】(1)F,M;(2)n＝2或﹣2;(3)≤m≤或 ≤m≤.
【解析】
解:(1)∵OF＝OM＝1,∴点F、点M在⊙上,
∴F、M是⊙O的“关联点”,
故答案为F,M.
(2)如图1,过点Q作QH⊥x轴于H.

∵PH＝1,QH＝n,PQ＝.∴由勾股定理得,PH2+QH2＝PQ2,
即12+n2=()2,解得,n＝2或﹣2.
(3)由y＝﹣x+4,知A(3,0),B(0,4)
∴可得AB＝5
①如图2(1),当⊙D与线段AB相切于点T时,连接DT.

则DT⊥AB,∠DTB＝90°
∵sin∠OBA=,∴可得DT＝DH1＝,∴m1=,
②如图2(2),当⊙D过点A时,连接AD.

由勾股定理得DA＝＝DH2＝.
综合①②可得:≤m≤或 ≤m≤.






3. 【答案】
解:(1)∵x2-16=(x+4)(x-4)
∴x2-16＞0可化为: 
(x+4)(x-4)＞0
由有理数的乘法法则“两数相乘,同号得正”,得或.
解不等式组①,得x＞4,
解不等式组②,得x＜-4,
∴(x+4)(x-4)＞0的解集为x＞4或x＜-4,
即一元二次不等式x2-16＞0的解集为x＞4或x＜-4.
(2)∵＞0
∴或,
解得:x＞3或x＜1.
(3)∵2x2-3x=x(2x-3)
∴2x2-3x＜0可化为:x(2x-3)＜0
由有理数的乘法法则“两数相乘,同号得正”,得
或,
解不等式组①,得0＜x＜,
解不等式组②,无解,
∴不等式2x2-3x＜0的解集为0＜x＜.
4. 【答案】(1)略；(2)

5. 【答案】
解:(1)四边形ABFD是筝形.理由:如图②,连接AF.

在Rt△AFB和Rt△AFD中,,
∴Rt△AFB≌Rt△AFD(HL),
∴BF=DF,
又∵AB=AD,
∴四边形ABFD是筝形.
(2)若要四边形ABCD是筝形,只需△ABD≌△CBD即可.
当AD=CD,∠ADB=∠CDB时,
在△ABD和△CBD中,,
∴△ABD≌△CBD(SAS),
∴AB=CB,
∴四边形ABCD是筝形.
故答案为:AD=CD,∠ADB=∠CDB.
(3)存在,理由如下:
过点H作HP1⊥OG于点M交直线y=﹣x于点P1点,连接GP1,
过点G作GP2⊥OH与N交直线y=﹣x于点P2,连接HP2,如图③所示.

∵△OGH为等边三角形,
∴HM为OG的垂直平分线,GN为OH的垂直平分线,且OG=GH=HO,
∴P2O=P2H,P1O=P1G,
∴四边形OHGP1为筝形,四边形OGHP2为筝形.
∵△OGH为等边三角形,点G的坐标为(﹣1,0),
∴点H的坐标为(,),点M的坐标为(,0),点N的坐标为(,).
①∵H(,),M(,0),
∴直线HM的解析式为x=,
令直线y=﹣x中的x=,则y=﹣.
∴P1的坐标为(,﹣);
②设直线GN的解析式为y=kx+b,则有,

∴直线GN的解析式为y=﹣x+.
联立,解得:,
故点P2的坐标为(﹣1,1).
综上可知:在直线l:y=﹣x上存在点P,使得以O,G,H,P为顶点的四边形为筝形,
点P的坐标为(,﹣)或(﹣1,1).


6. 【答案】【理解】, ;【应用】;【拓展】(1)c的值为4,5,6;(2)12.

7. 【答案】
(1) 如果一个三角形和一个平行四边形满足条件:三角形的一边与平行四边形的一边重合,三角形这边所对的顶点在平行四边形这边的对边上,则称这样的平行四边形为三角形的“友好平行四边形”.
(2) 此时共有2个友好矩形,如图中的矩形BCAD、ABEF.易知,矩形BCAD、ABEF的面积都等于△ABC面积的2倍,∴△ABC的“友好矩形”的面积相等.

(3) 此时共有3个友好矩形,如图的矩形BCDE、CAFG及ABHK,其中矩形ABHK的周长最小 .

证明如下:
易知,这三个矩形的面积相等,令其为S. 设矩形BCDE、CAFG及ABHK的周长分别为L1,L2,L3,
△ABC的边长BC=a,CA=b,AB=c,
则L1=+2a,L2=+2b,L3=+2c .
∴L1-L2=(+2a)-(+2b)=2(a-b),
而ab＞S,a＞b,
∴L1-L2＞0,即L1＞L2 .
同理可得,L2＞L3 .
∴L3最小,即矩形ABHK的周长最小.

8. 【答案】196； 9； 3, 假.

9. 【答案】 (1)5 3 (2)略 (3)略

10. 【答案】
解:(1)△ABC中,∠B=2∠C,经过两次折叠,∠BAC是△ABC的好角;
理由如下:小丽展示的情形二中,如图3,
∵沿∠BAC的平分线AB1折叠,
∴∠B=∠AA1B1;
又∵将余下部分沿∠B1A1C的平分线A1B2折叠,此时点B1与点C重合,
∴∠A1B1C=∠C;
∵∠AA1B1=∠C+∠A1B1C(外角定理),
∴∠B=2∠C;
故答案是:是;

(2)∠B=3∠C;如图所示,在△ABC中,沿∠BAC的平分线AB1折叠,剪掉重复部分;将余下部分沿∠B1A1C的平分线A1B2折叠,剪掉重复部分,将余下部分沿∠B2A2C的平分线A2B3折叠,点B2与点C重合,则∠BAC是△ABC的好角.
证明如下:∵根据折叠的性质知,∠B=∠AA1B1,∠C=∠A2B2C,∠A1 B1C=∠A1A2B2,
∴根据三角形的外角定理知,∠A1A2B2=∠C+∠A2B2C=2∠C;
∵根据四边形的外角定理知,∠BAC+∠B+∠AA1B1-∠A1 B1C=∠BAC+2∠B-2C=180°,
根据三角形ABC的内角和定理知,∠BAC+∠B+∠C=180°,
∴∠B=3∠C;
由小丽展示的情形一知,当∠B=∠C时,∠BAC是△ABC的好角;
由小丽展示的情形二知,当∠B=2∠C时,∠BAC是△ABC的好角;
由小丽展示的情形三知,当∠B=3∠C时,∠BAC是△ABC的好角;
故若经过n次折叠∠BAC是△ABC的好角,则∠B与∠C(不妨设∠B＞∠C)之间的等量关系为∠B=n∠C;

(3)由(2)知,∠B=n∠C,∠BAC是△ABC的好角,
∴∠C=n∠A,∠ABC是△ABC的好角,∠A=n∠B,∠BCA是△ABC的好角,
∴如果一个三角形的最小角是4°,
三角形另外两个角的度数是4、172;8、168;16、160;44、132;88°、88°.

11. 【答案】
(1)解:①W1=3x+7y,W2=2x+8y,
故答案为:3x+7y,2x+8y. 
②解:W1-W2=(3x+7y)-(2x+8y)=x-y,
∵x＞y,∴x-y＞0,∴W1-W2＞0,得W1＞W2,
所以张丽同学用纸的总面积更大. 
(2)①解:a1=AB+AP=x+3,
故答案为:x+3.

②解:过B作BM⊥AC于M,
则AM=4-3=1,
在△ABM中,由勾股定理得:BM2=AB2-12=x2-1,
在△A′MB中,由勾股定理得:AP+BP=A′B=,
故答案为:.
③解:a12-a22=(x+3)2-()2=x2+6x+9-(x2+48)=6x-39,
当a12-a22＞0(即a1-a2＞0,a1＞a2)时,6x-39＞0,解得x＞6.5,
当a12-a22=0(即a1-a2=0,a1=a2)时,6x-39=0,解得x=6.5,
当a12-a22＜0(即a1-a2＜0,a1＜a2)时,6x-39＜0,解得x＜6.5,
综上所述,
当x＞6.5时,选择方案二,输气管道较短,
当x=6.5时,两种方案一样,
当0＜x＜6.5时,选择方案一,输气管道较短.

12. 【答案】
(1)如图所示,
在坐标系中分别作出直线x＝－2和直线y＝－2x＋2,
这两条直线的交点是P(－2,6).
则是方程组的解.
(2)如阴影所示.


13. 【答案】略


14. 【答案】
(1)设直线OM的函数关系式为.则∴.
∴直线OM的函数关系式为.
(2)∵的坐标满足,∴点在直线OM上.
∵四边形PQRM是矩形,∴SP=SQ=SR=SM=PR.
∴∠SQR=∠SRQ.
∵PR=2OP,∴PS=OP=PR.∴∠POS=∠PSO.
∵∠PSQ是△SQR的一个外角,
∴∠PSQ=2∠SQR.∴∠POS=2∠SQR.
∵QR∥OB,
∴∠SOB=∠SQR.
∴∠POS=2∠SOB.
∴∠SOB=∠AOB.
(3)以下方法只要回答一种即可.
方法一:利用钝角的一半是锐角,然后利用上述结论把锐角三等分的方法即可.
方法二:也可把钝角减去一个直角得一个锐角,然后利用上述结论把锐角三等分后,再将直角利用等边三角形(或其它方法)将其三等分即可.
方法三:先将此钝角的补角(锐角)三等分,再作它的余角.

15. 【答案】
(1)答案不唯一,例如“圆心角相等”、“半径和弧长对应成比例”;
(2)2m ;
(3)∵两个扇形相似,∴新扇形的圆心角为120°
设新扇形的半径为r,则.
即新扇形的半径为cm.