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    西师大版五年级下册公因数、公倍数教案及反思

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    这是一份西师大版五年级下册公因数、公倍数教案及反思,共10页。

    合数、质数、公因数、公倍数

    教学目标:

    1理解质数(或素数)和合数的意义,了解1的特殊性,能判断一个数是质数还是合数。

    2理解质数和分解因数的意义,并会分解质因数。

    3理解公因数和最大因数的意义,会在集合图中表示两个数的因数和他们的公因数。

    4理解公倍数和最小公倍数的意义,在表示倍数和公倍数是体会集合思想。

    重难点:

    1理解质数和合数的意义及判断方法。

    2掌握分解质因数的方法。

    3理解公因数和最大公因数、公倍数和最小公倍数的意义。

    4掌握求两个数的最大公因数、公倍数的方法。

    教学过程:

    复习导入:

    1填空。

    1、一个数的因数的个数是(    )的,倍数的个数是(   )的。

    2个位啥办法是(       )的数,都是2的倍数;个位上是(  )或(    )的数,都是5的倍数。

    3182945301772584375100中,2的倍数有(                );既是2的倍数又是5的倍数有           );既是3的倍数又是5的倍数的有(          )。

    4同时是25的倍数的最小两位数是(   ),最大两位数是(   )。

    51024至少减去(      )就是3的倍数;1708至少加上(    )就是(     5的倍数。

    627681472587431中,奇数有(     ),偶数有(       )。

    新知:1、写出下面每个数的所有因数。

    1的因数:                    2的因数:                  

    3的因数:                    4的因数:              

    5的因数:                    6的因数:              

    7的因数:                    8的因数:            

    9的因数:                    10的因数:           

    11的因数:                   12的因数:           

    2按因数的个数的多少分类。

    只有一个因数

    只有1和它本身两个因数

    有两个以上的因数

     

     

     

    3明确质数和合数的意义。

    1235711......只有1和它本身两个因数的数,叫做质数(或素数)。

    246891012.......1和它本身外还有别的因数的数,叫做合数。

    4质数和合数的特征。

    1自然数的个数是无限的,质数、合数的个数也是无限的,因此没有最大的质数,也没有最大的合数。

    2最小的质数22是唯一的偶质数,最小的合数是4

    51的特殊性

    质数只有两个因数,合数有两个以上的因数,1既不符合质数的意义,也不符合合数的意义,因此1既不是质数,也不是合数。

    6100以内的质数

     2357 1113171923293137 414347

    53596167717379838997

    2外,所以的质数都是奇数,但奇数不都是质数。如9是奇数,但不是质数。

    2外,所以的偶数都是合数,但合数不都是偶数。如15是合数,但不是偶数。

    按因数的个数分,自然数(0除外)可分为质数、合数和1

    分解质数的方法:

    1、树状图式分解法。    42的质数分解          42

      我们可以从旁边42的分解过程可以看出        6      7

      42分解成的质数都是237 这三个数。   2     3

    5短除法。     42的质数分解         2    42

          42可以写成质数237相乘的形式。    3  21

    237叫做42的质因数。而把42写成几个        7

    质数相乘的形式,这个过程就是分解质因数

    总结:

    1、质因数:每个合数都可以写成几个质因数相乘的形式,其中每个质量都是这个合数的质因数。

    2、分解质因数:把一个合数用几个质数相乘的形式表示出来,就是分解质因数。

    3、分解质因数的方法:(1)树状图示分解法

                        2)短除法

    3、分解质因数的书写方法:要把分解的数写在等号的左边,把分解成的质数用连乘的形式写在等号的右边。  如:42=2×3×7

     

     

    练习:

     

     

     

     

     

     

     

    2连一连

     

     

    12的因数

     

    30的因数

     

    仔细观察,你在上面的表格中你发现了什么?

    发现:

    明确公因数和最大公因数的意义。

    几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数。其中最大的公因数叫做他们的最大公因数。

    一个数的因数的个数是有限的,所以几个数的公因数也是有限的。

    公因数的表示方法:

    1集合法。    如:12的因数          30的因数

                         4 12       1   51015

    236    30

     

                  1230的公因数

    2)列举法。   如:1230的公因数有12361230的最大公因数是6

    求两个数的最大公因数的方法。

    1列举法。       如:12的因数:1234612

                                           30的因数:12356101530

    1230的最大公因数是6

    22)筛选法。       如:1234612

                 找出两个数中较小数12的因数,再从12的因数中圈出30的因数,最           后从中找出它们的最大公因数。

    3分解质因数法       如:12=2×3×2

                                               30=2×3×5

                                               1230的最大公因数是2×3=6

    4短除法      如:   2    12   30........用公有的质因数2

                                             3  6    15........用公有的质因数3

                                                2     3.......两个商只有公因数1

                                          1230的最大公因数是2×3=6

                    找一找163279的公因数和最大公因数。

     

     

                    仔细观察你所找的公因数和最大公因数,看看你发现了什么?

    1当两个数成倍数关系时,较小数就是这两个数的最大公因数。

    2只有公因数1的两个数的最大公因数是1.

    1写出下面每组数的公因数和最大公因数。

           4263         3045              711

     

     

     

    找一找,想一想。

    4的倍数

     

     

     

     

     

     

     

     

    6的倍数

     

     

     

     

     

     

     

     

    你发现了什么?

    通过观察上表可以发现,122436........既是4的倍数,又是6的倍数,其中1246的公有的倍数中最小的一个。

    122436........46公有的倍数,叫做46的公倍数。其中12是公倍数中最小的,叫做它们的最小公倍数。

    总结:几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数。其中最小的一个公倍数,叫做它们的最小公倍数。

    公倍数的表示方法。

    1列举法。       如:46的公倍数有122436........

    2集合法。       如:    4的倍数          6的倍数

                            481620   12    6183042

                            2832.......   2436....  4854.......

     

                                     46的倍数

    求两个数的最小公倍数的方法。

    1)列举法。 如:4的倍数:48121620 24 2832.......  

                     6的倍数:61218243036424854.......

    2)筛选法       6的倍数:612182430364254.......

                        先找出两个数中较大数6的倍数,再从6的倍数中按从小到大的顺序圈出4的倍数,第一个圈出的数就是46的最小公倍数。

    3分解质因数法      如:4=2×2   

                               6=2×3        2 是相同的质因数,只乘一次。46的最小公倍数是2×2×3=12

    4)短除法。    如: 2   4  6......46公有的质因数2来除

                              2  3............................商只有公因数1

                          46的最小公倍数是2×2×3=12

    试一试,找出918的公倍数和最小公倍数,37的最小公倍数。

     

     

     

    发现:

    1、挡两个数成倍数关系时,较大的数就是这两个数的最小公倍数。

    2、只有公因数1的两个数的最小公倍数是它们的乘积。

    练习;

    1求下面每组数的最小公倍数。

     1216             2535              3618

     

     

     

    2填空。

    1ab5倍,ab的最小公倍数是(      )。

    250以内69的公倍数有(           ),69的最小公倍数是(         )。

    3如果ab的最大公因数是1,那么它们的最小公倍数是(    )。

     

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