![五年级下册数学导学案 质数、合数、公因数、公倍数 西师大版 教案01](http://www.enxinlong.com/img-preview/1/3/12904573/0/0.jpg?x-oss-process=image/resize,w_794,m_lfit,g_center/sharpen,100)
![五年级下册数学导学案 质数、合数、公因数、公倍数 西师大版 教案02](http://www.enxinlong.com/img-preview/1/3/12904573/0/1.jpg?x-oss-process=image/resize,w_794,m_lfit,g_center/sharpen,100)
![五年级下册数学导学案 质数、合数、公因数、公倍数 西师大版 教案03](http://www.enxinlong.com/img-preview/1/3/12904573/0/2.jpg?x-oss-process=image/resize,w_794,m_lfit,g_center/sharpen,100)
西师大版五年级下册公因数、公倍数教案及反思
展开合数、质数、公因数、公倍数
教学目标:
1、理解质数(或素数)和合数的意义,了解1的特殊性,能判断一个数是质数还是合数。
2、理解质数和分解因数的意义,并会分解质因数。
3、理解公因数和最大因数的意义,会在集合图中表示两个数的因数和他们的公因数。
4、理解公倍数和最小公倍数的意义,在表示倍数和公倍数是体会集合思想。
重难点:
1、理解质数和合数的意义及判断方法。
2、掌握分解质因数的方法。
3、理解公因数和最大公因数、公倍数和最小公倍数的意义。
4、掌握求两个数的最大公因数、公倍数的方法。
教学过程:
复习导入:
1、填空。
(1)、一个数的因数的个数是( )的,倍数的个数是( )的。
(2)个位啥办法是( )的数,都是2的倍数;个位上是( )或( )的数,都是5的倍数。
(3)在18、29、45、30、17、72、58、43、75、100中,2的倍数有( );既是2的倍数又是5的倍数有( );既是3的倍数又是5的倍数的有( )。
(4)同时是2和5的倍数的最小两位数是( ),最大两位数是( )。
(5)1024至少减去( )就是3的倍数;1708至少加上( )就是( )5的倍数。
(6)在27、68、14、72、587、431中,奇数有( ),偶数有( )。
新知:1、写出下面每个数的所有因数。
1的因数: 2的因数:
3的因数: 4的因数:
5的因数: 6的因数:
7的因数: 8的因数:
9的因数: 10的因数:
11的因数: 12的因数:
2、按因数的个数的多少分类。
只有一个因数 | 只有1和它本身两个因数 | 有两个以上的因数 |
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3、明确质数和合数的意义。
(1)像2、3、5、7、11......只有1和它本身两个因数的数,叫做质数(或素数)。
(2)像4、6、8、9、10、12.......除1和它本身外还有别的因数的数,叫做合数。
4、质数和合数的特征。
(1)自然数的个数是无限的,质数、合数的个数也是无限的,因此没有最大的质数,也没有最大的合数。
(2)最小的质数2,2是唯一的偶质数,最小的合数是4。
5、1的特殊性
质数只有两个因数,合数有两个以上的因数,1既不符合质数的意义,也不符合合数的意义,因此1既不是质数,也不是合数。
6、100以内的质数
2,3,5,7, 11,13,17,19,23,29,31,37, 41,43,47, 53,59,61,67,71,73,79,83,89,97 |
除2外,所以的质数都是奇数,但奇数不都是质数。如9是奇数,但不是质数。
除2外,所以的偶数都是合数,但合数不都是偶数。如15是合数,但不是偶数。
按因数的个数分,自然数(0除外)可分为质数、合数和1。
分解质数的方法:
1、树状图式分解法。 如42的质数分解 42
我们可以从旁边42的分解过程可以看出 6 7
42分解成的质数都是2、3、7 这三个数。 2 3
5、短除法。 如42的质数分解 2 42
42可以写成质数2、3、7相乘的形式。 3 21
2、3、7叫做42的质因数。而把42写成几个 7
质数相乘的形式,这个过程就是分解质因数
总结:
1、质因数:每个合数都可以写成几个质因数相乘的形式,其中每个质量都是这个合数的质因数。
2、分解质因数:把一个合数用几个质数相乘的形式表示出来,就是分解质因数。
3、分解质因数的方法:(1)树状图示分解法
(2)短除法
3、分解质因数的书写方法:要把分解的数写在等号的左边,把分解成的质数用连乘的形式写在等号的右边。 如:42=2×3×7
练习:
2、连一连
12的因数 |
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30的因数 |
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仔细观察,你在上面的表格中你发现了什么?
发现:
明确公因数和最大公因数的意义。
几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数。其中最大的公因数叫做他们的最大公因数。
一个数的因数的个数是有限的,所以几个数的公因数也是有限的。
公因数的表示方法:
(1)集合法。 如:12的因数 30的因数
4 、12 1、 5、10、15、
2、3、6 30
12和30的公因数
(2)列举法。 如:12和30的公因数有1、2、3、6;12和30的最大公因数是6
求两个数的最大公因数的方法。
(1)列举法。 如:12的因数:1、2、3、4、6、12
30的因数:1、2、3、5、6、10、15、30
12和30的最大公因数是6。
(2)(2)筛选法。 如:1、2、3、4、6、12
先 找出两个数中较小数12的因数,再从12的因数中圈出30的因数,最 后从中找出它们的最大公因数。
(3)分解质因数法 如:12=2×3×2
30=2×3×5
12和30的最大公因数是2×3=6
(4)短除法 如: 2 12 30........用公有的质因数2除
3 6 15........用公有的质因数3除
2 3.......两个商只有公因数1
12和30的最大公因数是2×3=6
找一找16和32、7和9的公因数和最大公因数。
仔细观察你所找的公因数和最大公因数,看看你发现了什么?
1、当两个数成倍数关系时,较小数就是这两个数的最大公因数。
2、只有公因数1的两个数的最大公因数是1.
1、写出下面每组数的公因数和最大公因数。
42和63 30和45 7和11
找一找,想一想。
4的倍数 |
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6的倍数 |
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你发现了什么?
通过观察上表可以发现,12、24、36、........既是4的倍数,又是6的倍数,其中12是4和6的公有的倍数中最小的一个。
12、24、36、........是4和6公有的倍数,叫做4和6的公倍数。其中12是公倍数中最小的,叫做它们的最小公倍数。
总结:几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数。其中最小的一个公倍数,叫做它们的最小公倍数。
公倍数的表示方法。
(1)列举法。 如:4和6的公倍数有12、24、36、........
(2)集合法。 如: 4的倍数 6的倍数
4、8、16、20 12 6、18、30、42、
28、32....... 24、36.... 48、54.......
4和6的倍数
求两个数的最小公倍数的方法。
(1)列举法。 如:4的倍数:4、8、12、16、20 、24、 28、32.......
6的倍数:6、12、18、24、30、36、42、48、54.......
(2)筛选法 如 6的倍数:6、12、18、24、30、36、42、54.......
先找出两个数中较大数6的倍数,再从6的倍数中按从小到大的顺序圈出4的倍数,第一个圈出的数就是4和6的最小公倍数。
(3)分解质因数法 如:4=2×2
6=2×3 2 是相同的质因数,只乘一次。4和6的最小公倍数是2×2×3=12
(4)短除法。 如: 2 4 6......用4和6公有的质因数2来除
2 3............................商只有公因数1。
4和6的最小公倍数是2×2×3=12
试一试,找出9和18的公倍数和最小公倍数,3和7的最小公倍数。
发现:
1、挡两个数成倍数关系时,较大的数就是这两个数的最小公倍数。
2、只有公因数1的两个数的最小公倍数是它们的乘积。
练习;
1、求下面每组数的最小公倍数。
12和16 25和35 36和18
2、填空。
(1)a是b的5倍,a和b的最小公倍数是( )。
(2)50以内6和9的公倍数有( ),6和9的最小公倍数是( )。
(3)如果a和b的最大公因数是1,那么它们的最小公倍数是( )。
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