西师大版五年级下册公因数、公倍数教案及反思
展开合数、质数、公因数、公倍数
教学目标：
1、理解质数（或素数）和合数的意义，了解1的特殊性，能判断一个数是质数还是合数。
2、理解质数和分解因数的意义，并会分解质因数。
3、理解公因数和最大因数的意义，会在集合图中表示两个数的因数和他们的公因数。
4、理解公倍数和最小公倍数的意义，在表示倍数和公倍数是体会集合思想。
重难点：
1、理解质数和合数的意义及判断方法。
2、掌握分解质因数的方法。
3、理解公因数和最大公因数、公倍数和最小公倍数的意义。
4、掌握求两个数的最大公因数、公倍数的方法。
教学过程：
复习导入:
1、填空。
（1）、一个数的因数的个数是（ ）的，倍数的个数是（ ）的。
（2）个位啥办法是（ ）的数，都是2的倍数；个位上是（ ）或（ ）的数，都是5的倍数。
（3）在18、29、45、30、17、72、58、43、75、100中，2的倍数有（ ）；既是2的倍数又是5的倍数有（ ）；既是3的倍数又是5的倍数的有（ ）。
（4）同时是2和5的倍数的最小两位数是（ ），最大两位数是（ ）。
（5）1024至少减去（ ）就是3的倍数；1708至少加上（ ）就是（ ）5的倍数。
（6）在27、68、14、72、587、431中，奇数有（ ），偶数有（ ）。
新知：1、写出下面每个数的所有因数。
1的因数： 2的因数：
3的因数： 4的因数：
5的因数： 6的因数：
7的因数： 8的因数：
9的因数： 10的因数：
11的因数： 12的因数：
2、按因数的个数的多少分类。
只有一个因数 | 只有1和它本身两个因数 | 有两个以上的因数 |
|
|
|
3、明确质数和合数的意义。
（1）像2、3、5、7、11......只有1和它本身两个因数的数，叫做质数（或素数）。
（2）像4、6、8、9、10、12.......除1和它本身外还有别的因数的数，叫做合数。
4、质数和合数的特征。
（1）自然数的个数是无限的，质数、合数的个数也是无限的，因此没有最大的质数，也没有最大的合数。
（2）最小的质数2，2是唯一的偶质数，最小的合数是4。
5、1的特殊性
质数只有两个因数，合数有两个以上的因数，1既不符合质数的意义，也不符合合数的意义，因此1既不是质数，也不是合数。
6、100以内的质数
2，3，5，7， 11，13，17，19，23，29，31，37， 41，43，47， 53，59，61，67，71，73，79，83，89，97 |
除2外，所以的质数都是奇数，但奇数不都是质数。如9是奇数，但不是质数。
除2外，所以的偶数都是合数，但合数不都是偶数。如15是合数，但不是偶数。
按因数的个数分，自然数（0除外）可分为质数、合数和1。
分解质数的方法：
1、树状图式分解法。 如42的质数分解 42
我们可以从旁边42的分解过程可以看出 6 7
42分解成的质数都是2、3、7 这三个数。 2 3
5、短除法。 如42的质数分解 2 42
42可以写成质数2、3、7相乘的形式。 3 21
2、3、7叫做42的质因数。而把42写成几个 7
质数相乘的形式，这个过程就是分解质因数
总结：
1、质因数：每个合数都可以写成几个质因数相乘的形式，其中每个质量都是这个合数的质因数。
2、分解质因数：把一个合数用几个质数相乘的形式表示出来，就是分解质因数。
3、分解质因数的方法：（1）树状图示分解法
（2）短除法
3、分解质因数的书写方法：要把分解的数写在等号的左边，把分解成的质数用连乘的形式写在等号的右边。 如：42=2×3×7
练习：
2、连一连
12的因数 |
|
30的因数 |
|
仔细观察，你在上面的表格中你发现了什么？
发现：
明确公因数和最大公因数的意义。
几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的公因数叫做他们的最大公因数。
一个数的因数的个数是有限的，所以几个数的公因数也是有限的。
公因数的表示方法:
（1）集合法。 如：12的因数 30的因数
4 、12 1、 5、10、15、
2、3、6 30
12和30的公因数
（2）列举法。 如：12和30的公因数有1、2、3、6；12和30的最大公因数是6
求两个数的最大公因数的方法。
（1）列举法。 如：12的因数：1、2、3、4、6、12
30的因数：1、2、3、5、6、10、15、30
12和30的最大公因数是6。
（2）（2）筛选法。 如：1、2、3、4、6、12
先 找出两个数中较小数12的因数，再从12的因数中圈出30的因数，最 后从中找出它们的最大公因数。
（3）分解质因数法 如：12=2×3×2
30=2×3×5
12和30的最大公因数是2×3=6
（4）短除法 如： 2 12 30........用公有的质因数2除
3 6 15........用公有的质因数3除
2 3.......两个商只有公因数1
12和30的最大公因数是2×3=6
找一找16和32、7和9的公因数和最大公因数。
仔细观察你所找的公因数和最大公因数，看看你发现了什么？
1、当两个数成倍数关系时，较小数就是这两个数的最大公因数。
2、只有公因数1的两个数的最大公因数是1.
1、写出下面每组数的公因数和最大公因数。
42和63 30和45 7和11
找一找，想一想。
4的倍数 |
|
|
|
|
|
|
|
|
6的倍数 |
|
|
|
|
|
|
|
|
你发现了什么？
通过观察上表可以发现，12、24、36、........既是4的倍数，又是6的倍数，其中12是4和6的公有的倍数中最小的一个。
12、24、36、........是4和6公有的倍数，叫做4和6的公倍数。其中12是公倍数中最小的，叫做它们的最小公倍数。
总结：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。其中最小的一个公倍数，叫做它们的最小公倍数。
公倍数的表示方法。
（1）列举法。 如：4和6的公倍数有12、24、36、........
（2）集合法。 如： 4的倍数 6的倍数
4、8、16、20 12 6、18、30、42、
28、32....... 24、36.... 48、54.......
4和6的倍数
求两个数的最小公倍数的方法。
（1）列举法。 如：4的倍数：4、8、12、16、20 、24、 28、32.......
6的倍数：6、12、18、24、30、36、42、48、54.......
（2）筛选法 如 6的倍数：6、12、18、24、30、36、42、54.......
先找出两个数中较大数6的倍数，再从6的倍数中按从小到大的顺序圈出4的倍数，第一个圈出的数就是4和6的最小公倍数。
（3）分解质因数法 如：4=2×2
6=2×3 2 是相同的质因数，只乘一次。4和6的最小公倍数是2×2×3=12
（4）短除法。 如： 2 4 6......用4和6公有的质因数2来除
2 3............................商只有公因数1。
4和6的最小公倍数是2×2×3=12
试一试，找出9和18的公倍数和最小公倍数，3和7的最小公倍数。
发现：
1、挡两个数成倍数关系时，较大的数就是这两个数的最小公倍数。
2、只有公因数1的两个数的最小公倍数是它们的乘积。
练习；
1、求下面每组数的最小公倍数。
12和16 25和35 36和18
2、填空。
（1）a是b的5倍，a和b的最小公倍数是（ ）。
（2）50以内6和9的公倍数有（ ），6和9的最小公倍数是（ ）。
（3）如果a和b的最大公因数是1，那么它们的最小公倍数是（ ）。
西师大版五年级下册公因数、公倍数教学设计： 这是一份西师大版五年级下册<a href="/sx/tb_c106008_t8/?tag_id=27" target="_blank">公因数、公倍数教学设计</a>，共12页。教案主要包含了复习旧知，试一试等内容，欢迎下载使用。
小学数学西师大版五年级下册第一单元 倍数和因数合数、质数教案设计： 这是一份小学数学西师大版五年级下册<a href="/sx/tb_c106007_t8/?tag_id=27" target="_blank">第一单元 倍数和因数合数、质数教案设计</a>，共9页。教案主要包含了导入新课，认识质数与合数，分解质因数等内容，欢迎下载使用。
小学西师大版公因数、公倍数教学设计： 这是一份小学西师大版公因数、公倍数教学设计，共7页。教案主要包含了温故互查，独立自学，合作探究，自学检测，巩固练习，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
