河南省示范性高中2022届高三下学期阶段性模拟联考二理科数学试题（WORD版含答案 ）

这是一份河南省示范性高中2022届高三下学期阶段性模拟联考二理科数学试题（WORD版含答案 ），共8页。试卷主要包含了已知，则，阿波罗尼斯等内容，欢迎下载使用。
河南省示范性高中2022届高三下学期阶段性模拟联考二理科数学   全卷满分150分，考试用时120分钟。注意事项：    1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。    2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。       如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，，则集合（    ）A． B． C． D．2．若复数（为虚数单位），则（    ）A．          B．           C．        D．3．如图所示的阴影部分是由轴及曲线围成，在矩形区域内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率是（    ）A． B．          C．          D．4．已知，则（    ）A．        B．        C．    D．5．《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”．已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中间的实线平分矩形的面积，则该“堑堵”的侧面积为（    ）A．2    B．        C．     D．6．已知实数，满足，若的最大值为，则（    ）A．        B．         C．     D．    7．已知，下列程序框图设计的是求的值，在“”中应填的执行语句是（    ）A．       B． B．C．       D．8．若函数存在两个零点，且一个为正数，另一个为负数，则的取值范围为（    ）A． B． C． D．9．阿波罗尼斯（约公元前262-190年）证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数（且）的点的轨迹是圆．后人将这个圆称为阿氏圆．若平面内两定点，间的距离为2，动点与，距离之比为，当，，不共线时，面积的最大值是（     ）A． B． C． D．10．双曲线的离心率，右焦点为，点是双曲线的一条渐近线上位于第一象限内的点，，的面积为，则双曲线的方程为（    ）A． B． C． D．11．设锐角的三个内角，，的对边分别为，，，且，，则周长的取值范围为（    ）A． B． C． D．12．若关于的方程有三个不相等的实数解，，，且，其中，为自然对数的底数，则的值为（    ）A．1 B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知随机变量服从正态分布，＝0.84，则＝_________.14.已知离心率为的双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，的中心与的顶点重合,是与的公共点，若，则的标准方程为_________.15.已知分别为三个内角的对边，角成等差数列，且．若分别为边的中点，且为的重心，则面积的最大值为_________.16.已知三棱锥,则以点为球心,为半径的球面与侧面的交线长为_________.三、解答题(共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题12分)在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知ccosA＋(a＋2b)cosC＝0。(1)求∠C的大小；(2)△ABC的面积等于4，D为BC边的中点，当中线AD长最短时，求AB边长。18.(本小题满分12分)在斜三棱柱ABC－A'B'C'中，△ABC是边长为2的正三角形，侧棱AA'＝2，顶点A'在面ABC的射影为BC边的中点O。(1)求证：面BCC'B'⊥面AOA'(2)求面ABC与面A'B'C所成锐二面角的余弦值。19.(本小题满分12分)已知椭圆C：，过椭圆左焦点F的直线x－4y＋＝0与椭圆C在第一象限交于点M，三角形MFO的面积为。(1)求椭圆C的标准方程；(2)过点M作直线l垂直于x轴，直线MA、MB交椭圆分别于A、B两点，且两直线关于直线l对称，求证：直线AB的斜率为定值。20.(本小题满分12分)某商超为庆祝店庆十周年，准备举办一次有奖促销活动，若顾客一次消费达到400元，则可参加一次抽奖活动，主办方设计了两种抽奖方案：方案①：一个不透明的盒子中装有12个质地均匀且大小相同的小球，其中3个红球，9个白球，搅拌均匀后，顾客从中随机抽取一个球，若抽到红球则顾客获得80元的返金券，若抽到白球则获得20元的返金券，且顾客有放回地抽取3次。方案②：一个不透明的盒子中装有12个质地均匀且大小相同的小球，其中3个红球，9个白球，搅拌均匀后，顾客从中随机抽取一个球，若抽到红球则顾客获得100元的返金券，若抽到白球则未中奖，且顾客有放回地抽取3次。(1)现有一位顾客消费了420元，获得一次抽奖机会，试求这位顾客获得180元返金券的概率；(2)如果某顾客获得一次抽奖机会。那么他选择哪种方案更划算。21.(本小题满分12分)函数f(x)＝ex－2ax－a。(1)讨论函数的极值；(2)当a>0时，求函数f(x)的零点个数。[选考题]请考生在第22、23两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分。22.(本小题满分10分)[选修4－4：坐标系与参数方程选讲]在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(θ为参数)，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos(θ＋)＝。(1)求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程；(2)直线l与曲线C交于M、N两点，设点P的坐标为(0，－2)，求|PM|2＋|PN|2的值。23.(本小题满分10分)[选修4－5：不等式选讲]已知函数f(x)＝|2x－a|－|x＋1|。(1)当a＝2时，求不等式f(x)<1的解集；(2)若a>0，不等式f(x)＋2>0恒成立，求实数a的取值范围。理科数学答案1～5  DCACB   6～10 BADAC   11～12  CA13. 0.16    14.     15.          16. 17（本题满分12分） 解析：（1）  …2分         即,                       ……3分         从而                   ……4分            而， 所以       ……6分 （2）       ……7分  ……9分当且仅当，即时，等号成立。            ……10分此时，故.   ……12分18.（本题满分12分）（1）证明：                  ……1分           又，所以     ……2分           ，故       ……4分            而，从而即证      ……5分（2）以为，为，为建立空间直角坐标系，如图所示：     因为,所以             ……6分     由条件可得    从而     ……7分    设面的法向量为    则    从而可得  ……9分因为，所以 面的一个法向量        ……10分，                                    ……11分设面与面所成锐二面角为，则，故面与面所成锐二面角的余弦值为。  ……12分19（本题满分12分）解析：(1)直线过左焦点，所以，  ……1分   又                    ……2分   从而椭圆经过点                        ……3分   由椭圆定义知          ……4分   故椭圆的方程为.                  ……5分（2）由条件知，直线斜率存在，且两直线斜率互为相反数，……6分    设直线交椭圆于点，      直线交椭圆于点，    由 得 从而有，，故,                  ……8分同理可得,          ……9分      ……11分即证直线的斜率为定值，且为.                    ……12分20（本题满分12分） 解析：（1）在一次抽奖机会的情况下，要想获得180元返金券，只能选择方案一，且摸到两次红球，一次白球，而每一次摸到红球的概率为.    ……2分设“这位顾客获得180元返金券”为事件A，则.故这位顾客均获得180元返金券的概率.                      ……4分（2）若选择抽奖方案①，则每一次摸到红球的概率为，每一次摸到白球的概率为.设获得返金劵金额为X元，则X可能的取值为60，120，180，240.则        ……6分所以选择抽奖方案①，该顾客获得返金劵金额的数学期望为（元）       ……8分若选择抽奖方案②，设三次摸球的过程中，摸到红球的次数为Y，最终获得返金券的金额为Z元，则，故.选择方案②，该顾客获得返金劵金额的数学期望为（元）……11分从而有，所以应选择方案①更划算。.                      ……12分 21.（本题满分12分）  解析：（1）     当时， ，；无极值。 ……1分当时，由，，，…2分由，，，…3分    ，无极大值。                         ……4分综上所述：当时，，            当时，，无极大值。    ……5分（2）由（1）知当时，，在，而，当时， ；                      当时， ；             ……7分当，即时，；              ……8分   当，即时，；               ……9分 当，即时，.             ……11分  综上：当时， ；                        当时，；       当时，。                     ……12分             22.（本题满分10分） 解析：（1）曲线C：                           ……2分直线l ：                   ……4分 （2）设：                   ……5分  将的参数方程 代入得                           ……7分 故 ，              ……8分 故                     …… 10分    23.（本题满分10分）  （2）当时， ，即当时，即，从而有；当时，即，从而有；当时，即，此时为；综上所述：                           ……5分（2）若，由函数性质可知，所以                       ……8分题意为，即，从而得又，故                         ……10分