考向05 一次方程及方程组-2021年中考数学一轮基础知识复习和专题巩固提升训练课件PPT

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考向05一次方程及方程组【知识梳理】考点一、一元一次方程1.等式性质（1）等式的两边都加上(或减去)同一个数（或式子），结果仍是等式.（2）等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不为零），结果仍是等式.2.方程的概念（1）含有未知数的等式叫做方程.（2）使方程两边相等的未知数的值，叫做方程的解(一元方程的解也叫做根).（3）求方程的解的过程，叫做解方程.3.一元一次方程（1）只含有一个未知数，且未知数的次数是一次的整式方程叫做一元一次方程.（2）一元一次方程的一般形式:.（3）解一元一次方程的一般步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化成1；⑥检验(检验步骤可以不写出来).方法指导：    解一元一次方程的一般步骤步骤名 称方   法依  据注 意 事 项1去分母在方程两边同时乘以所有分母的最小公倍数（即把每个含分母的部分和不含分母的部分都乘以所有分母的最小公倍数）等式性质21、不含分母的项也要乘以最小公倍数；2、分子是多项式的一定要先用括号括起来.2去括号去括号法则（可先分配再去括号）乘法分配律注意正确的去掉括号前带负数的括号3移项把未知项移到方程的一边（左边），常数项移到另一边（右边）等式性质1移项一定要改变符号4合并同类项分别将未知项的系数相加、常数项相加1、整式的加减；2、有理数的加法法则单独的一个未知数的系数为“±1”5系数化为“1”在方程两边同时除以未知数的系数（或方程两边同时乘以未知数系数的倒数）等式性质2不要颠倒了被除数和除数（未知数的系数作除数——分母）*6检根x=a方法：把x=a分别代入原方程的两边，分别计算出结果.   ①　若 左边＝右边，则x=a是方程的解；②　若 左边≠右边，则x=a不是方程的解.注：当题目要求时，此步骤必须表达出来.说明：（1）上表仅说明了在解一元一次方程时经常用到的几个步骤，但并不是说，解每一个方程都必须经过六个步骤；（2）解方程时，一定要先认真观察方程的形式，再选择步骤和方法；（3）对于形式较复杂的方程，可依据有效的数学知识将其转化或变形成我们常见的形式，再依照一般方法解. 考点二、二元一次方程组1. 二元一次方程组的定义两个含有两个未知数，且未知数的次数是一次的整式方程组成的一组方程，叫做二元一次方程组.方法指导：判断一个方程组是不是二元一次方程组应从方程组的整体上看，若一个方程组内含有两个未知数，并且未知数的次数都是1次，这样的方程组都叫做二元一次方程组．2.二元一次方程组的一般形式方法指导：    a1、a2不同时为0，b1、b2不同时为0，a1、b1不同时为0，a2、b2不同时为0.3. 二元一次方程组的解法(1) 代入消元法；(2) 加减消元法.方法指导：    （1）二元一次方程组的解有三种情况，即有唯一解、无解、无限多解．教材中主要是研究有唯一解的情况，对于其他情况，可根据学生的接受能力给予渗透．（2）一元一次方程与一次函数、一元一次不等式之间的关系：    当二元一次方程中的一个未知数的取值确定范围时，可利用一元一次不等式组确定另一个未知数的取值范围，由于任何二元一次方程都可以转化为一次函数的形式，所以解二元一次方程可以转化为：当y＝0时，求x的值.从图象上看，这相当于已知纵坐标，确定横坐标的值. 考点三、一次方程（组）的应用列方程(组)解应用题的一般步骤： 1.审:分析题意，找出已知、未知之间的数量关系和相等关系；2.设:选择恰当的未知数(直接或间接设元)，注意单位的统一和语言完整；3.列:根据数量和相等关系，正确列出代数式和方程(组)；4.解:解所列的方程(组)；5.验: (有三次检验 ①是否是所列方程(组)的解；②是否使代数式有意义；③是否满足实际意义)；6.答:注意单位和语言完整.方法指导：     列方程应注意：（1）方程两边表示同类量；（2）方程两边单位一定要统一；（3）方程两边的数值相等.            【巩固训练】一、选择题1. 小明在解关于x、y的二元一次方程组 时得到了正确结果 后来发现“”“ ”处被墨水污损了，请你帮他找出、 处的值分别是(    )A． = 1， = 1     B． = 2， = 1     C． = 1， = 2     D． = 2， = 22．方程组的解是（    ）.    A.       B.      C.        D.3．已知方程组的解为，则2a-3b的值为（    ）.   A.4            B.-4           C.6            D.-6          4．方程x+2y=5的正整数解有（　　）A．一组       B．二组      C．三组     D．四组5．小明买书需用48元，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张，设所用的1元纸币为x张，根题意，下列所列方程正确的是(　　)A．x＋5(12－x)＝48     B．x＋5(x－12)＝48    C．x＋12(x－5)＝48    D．5x＋(12－x)＝486．九（3）班的50名同学进行物理、化学两种实验测试，经最后统计知：物理实验做对的有40人，化学实验做对的有31人，两种实验都做错的有4人，则这两种实验都做对的有（　　）A.17人      B.21人        C.25人   D.37人二、填空题7．已知x、y满足方程组则x－y的值为________．8．已知│x－1│+（2y+1）2=0，且2x－ky=4，则k=_____．9．如图所示，在桌面上放着A、B两个正方形，共遮住了27cm2的面积，若这两个正方形重叠部分的面积为3cm2，且正方形B除重叠部分外的面积是正方形A除重叠部分外的面积的2倍，则正方形A的面积是　     　．10．已知关于x、y的二元一次方程(a－1)x＋(a＋2)y＋5－2a＝0，当a每取一个值时，就有一个方程，而这些方程有一个公共解，这个公共解是________．11．已知关于x的方程a(2x－1)＝3x－2无解，则a的值为          ．12．已知下面两个方程3(x＋2)＝5x …①；4x－3(a－x)＝6x－7(a－x) …②；有相同的解，则a的值为          ．三、解答题13．某校的一间阶梯教室，第1排的座位数为a，从第2排开始，每一排都比前一排增加b个座位。⑴请你在下表的空格里填写一个适当的代数式：第1排的座位数第2排的座位数第3排的座位数第4排的座位数……aa＋ba＋2b ……⑵已知第4排有18个座位，第15排座位数是第5排座位数的2倍，求第21排有多少个座位？     14. （1）；          （2）．        15．某体育彩票经销商计划用45000元从省体彩中心购进彩票20扎，每扎1000张，已知体彩中心有A，B，C三种不同价格的彩费，进价分别是A种彩票每张1.5元，B种彩票每张2元，C种彩票每张2.5元．（1）若经销商同时购进两种不同型号的彩票20扎，用去45000元，请你设计进票方案；（2）若销售A型彩票一张获手续费0.2元，B型彩票一张获手续费0.3元，C型彩票一张获手续费0.5元．在购进两种彩票的方案中，为使销售完时获得手续费最多，你选择哪种进票方案？（3）若经销商准备用45000元同时购进A，B，C三种彩票20扎，请你设计进票方案．          16. 某玩具厂工人的工作时间规定：每月25天，每天8h，待遇：按件订酬，多劳多得，每月另加福利工资100元，按月结算。该厂生产A、B两种产品，工人每生产一件A产品，可得到报酬0.75元，每生产一件B种产品，可得报酬1.40元，下表记录了工人小李的工作情况：生产A种产品件数（件）生产B种产品件数（件）总时间（min）11353285根据上表提供的信息，请回答下列问题：（1）小李每生产一件A种产品、每生产一件B种产品，分别需要多少分钟？（2）如果生产各种产品的数目没有限制，那么小李每月的工资数目在什么范围之内？                   答案与解析一、选择题
1.【答案】B；【解析】把   代入         得   解得2.【答案】B；【解析】①＋②，得3x=3，∴x=1.把x=1代入①，得1+3y＝4， ∴y=1. 3.【答案】C；【解析】由题意可知，解得，∴2a-3b=6.4.【答案】B；【解析】由已知，得x=5﹣2y，要使x，y都是正整数，则y=1，2时，相应x=3，1．所以有2组，分别，．故选B．5.【答案】A；【解析】1元纸币x张，则5元纸币(12－x)张，共值48元，则1·x＋5(12－x)＝48.6.【答案】C；【解析】设这两种实验都做对的有x人，（40﹣x）+（31﹣x）+x+4=50，x=25．故都做对的有25人．故选C． 二、填空题7．【答案】1；【解析】  ①－②，得x－y＝1.8．【答案】k=4；【解析】由已知得x－1=0，2y+1=0，∴x=1，y=－，把代入方程2x－ky=4中，2+k=4，∴k=4．9．【答案】11cm2；【解析】设正方形A的面积为xcm2，正方形B的面积为ycm2，由题意，得，解得：．故答案为：11cm2．10．【答案】【解析】　解法一：取a＝1，得3y＋3＝0，y＝－1，取a＝－2，得－3x＋9＝0，x＝3，∴解法二：整理，得(x＋y－2)a＝x－2y－5，∵方程有一个公共解，∴解得11．【答案】a＝ ；【解析】将原方程变形为2ax－a＝3x－2，即 (2a－3)x＝a－2.由已知该方程无解，所以解得a＝，所以a＝即为所求．12．【答案】 ；   【解析】由方程①可得3x－5x＝－6，所以x＝3.由已知，x＝3也是方程②的解，根据方程解的定义，把x＝3代入方程②，有4×3－3(a－3)＝6×3－7(a－3)，7(a－3)－3(a－3)＝18－12,4(a－3)＝6,4a－12＝6,4a＝18，a＝＝. 三、解答题13.【答案与解析】（1）      （2）依题意得        解得   ∴12＋20×2＝52答：第21排有52个座位.14.【答案与解析】解：（1），①×24，②×12得：，④﹣③得：m=162，代入①得：n=204，∴方程组的解为：； （2）由②得：y=2x﹣9，∴=2（2x﹣9），解得：x=5，代入y=2x﹣9得：y=1，∴方程组的解为：．15.【答案与解析】设经销商从体彩中心购进A种彩票x张，B种彩票y张，C种彩票z张，则可分以下三种情况考虑：（1）只购进A种彩票和B种彩票，依题意可列方程组 解得x<0，所以无解．只购进A种彩票和C种彩票，依题意可列方程组，只购进B种彩票和C种彩票，依题可列方程组，综上所述，若经销商同时购进不同型号的彩票，共有两种方案可行，即A种彩票5扎，C种彩票15扎或B种彩票与C种彩票各10扎．（2）若购进A种彩票5扎，C种彩票15扎，销售完后获手续费为0.2×5000＋0.5×15000＝8500（元）；若购进B种彩票与C种彩票各10扎，销售完后获手续费为0.3×10000＋0.5×10000＝8000（元），∴为使销售完时获得手续费最多，选择的进票方案为A种彩票5扎，C种彩票15扎．（3）若经销商准备用45000元同时购进A，B，C三种彩票共20扎．设购进A种彩票x扎，B种彩票y扎，C种彩票z扎，则 ∴1≤x<5，又∵x为正整数，共有4种进票方案，即A种1扎，B种8扎，C种11扎，或A种2扎，B种6扎，C种12扎，或A种3扎，B种4扎，C种13扎，或A种4扎，B种2扎，C种14扎．16.【答案与解析】  （1）设小李每生产一件A种产品、每生产一件B种产品分别需要x分钟和y分钟，据题意，得解之，得（2）方法一：设小李每月生产A种产品x件，B种产品y件（x、y均为非负整数），月工资数目为w元，根据题意，得  即w最大＝－0.3·0＋940，当x＝800时，w最小＝－0.3·800＋940＝700，因为生产各种产品的数目没有限制，所以700≤w≤940，即小李每月的工资数目不低于700元而不高于940元.方法二：由（1）知小李生产A种产品每分钟可获利0.05元，生产B种产品每分钟可获利0.07元，若小李全部生产A种产品，每月的工资数目为700元，若小李全部生产B种产品，每月的工资数目为940元，小李每月的工资数目不低于700元而不高于940元.