初中数学16.3 二次根式的加减图片ppt课件

这是一份初中数学16.3 二次根式的加减图片ppt课件，共26页。PPT课件主要包含了第十六章二次根式，授课人XXXX，教学目标，新课导入，知识归纳，新知探究，例1计算，例2计算，例3计算，解法一等内容，欢迎下载使用。

第十六章 二次根式
八年级数学人教版·下册
16.3.2二次根式的混合运算
1.能熟练进行二次根式的混合运算 ；（重点）2.灵活运用因式分解、约分等技巧 , 运用运算律使计算简便 .（难点）
问题1 单项式与多项式、多项式与多项式的乘法法则法则分别是什么 ?
问题2 多项式与单项式的除法法则是什么 ?
m(a+b+c)=ma+mb+mc ;
(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb .
(ma+mb+mc)÷m=a+b+c .
验证一下用乘法分配律计算
(1)适用于二次根式的乘法公式 :
① 平方差公式 : (a+b)(a-b)=a2-b2 ;
② 完全平方公式 : (a+b)2=a2+2ab+b2 , (a-b)2=a2-2ab+b2 .
(2)乘法公式的变式 :
① 位置变化 : (x+y)(-y+x)=x2-y2 ;
② 符号变化 : (-x+y)(-x-y)=(-x)2-y2=x2-y2 ;
③ 指数变化 : (x2+y2)(x2-y2)=x4-y4 ;
④ 系数变化 : (2a+b)(2a-b)=4a2-b2 ;
⑥ 增项变化 : (x-y+z)(x-y-z)=(x-y)2-z2=x2-2xy+y2-z2 ;
⑦ 连用公式变化 : (x+y)(x-y)(x2+y2)=(x2-y2)(x2+y2)=x4-y4 ;
⑧ 逆用公式变化 : (x-y+z)2-(x+y-z)2 =[(x-y+z)+(x+y-z)][(x-y+z)-(x+y-z)] =2x(-2y+2z)=-4xy+4xz .
⑤ 换式变化 : [xy+(z+m)][xy-(z+m)]=(xy)2-(z+m)2 =x2y2-(z2+2zm+m2)=x2y2-z2-2zm-m2 ;
以上运用了多项式多项式的的乘法法则.
　注意：(1)中 , 先计算括号里的 , 后计算乘法. (2)也是如此 .
二次根式的四则混合运算(1)运算顺序与有理式的运算顺序相同 ;(2)运算律仍然适用 ;(3)与多项式的乘法和因式分解类似 , 可以利用 乘法公式与因式分解的方法来简化二次根 式的有关运算 .
像 乘积可以运用平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2 ,同时它们的积是有理数 , 不含有二次根式 , 就属于互为有理化因式 .
分母有理化是指把分母中的根号化去 , 通常在分子、分母上同乘一个二次根式 , 达到化去分母中的根号的目的 .
一般常见的互为有理化的两个代数式有如下几种情形 :
① ②③ ④
解法二 : 原式=
解： x2+2xy+y2=(x+y)2
用整体代入法求代数式值的方法 : 求关于 x , y 的对称式 (即交换任意两个字母的位置后 , 代数式不变) 的值,一般先求 x+y , xy , x-y , 等的值 , 然后将所求代数式适当变形成只含 x+y , xy , x-y , 等式子 , 再代入求值 .
例6 : 教师节就要到了 , 李欣同学准备做两张大小不同的正方形贺卡送 给老师以表示祝 , 其中一张面积为288平方厘米 , 另一张面积 为338平方厘米 . 如果用彩带把贺卡镶边会更漂亮 , 她现在有1.5米 的彩带 , 请你帮忙算一算她的彩带够不够用 .
答 : 李欣的彩带够用 .
二次根式的四则混合运算顺序
分母有理化是指把分母中的根号化去 , 通常在分子、分母上同乘一个二次根式 , 达到化去分母中的根号的目的
用整体代入法求代数式值的方法
1.下列各式计算正确的是 (　　)　A.　 B.　　C.　 D.　
　2.下列计算正确的是　　(　　)　 A.　 B.　 C.　 D.
3.已知x=2- ,则代数式(7+4 )x2+(2+ )x+ 的值是(　　)　A.0　　　B.　　　C.2+　　　D.2-
　4.计算 的结果是（ ）　　　
（1） ;
（2） .
6.已知 ,求 .
解:∵
7.已知 的整数部分是 a , 小数部分是 b , 求 a2-b2 的值 .