2022年中考数学专题复习：相似专项练习（含答案）

这是一份2022年中考数学专题复习：相似专项练习（含答案），共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 人教版2022年数学中考-相似专项练习一、单选题1．下面两个图形中一定相似的是（　　）A．两个长方形B．两个等腰三角形C．有一组对应角是的两个直角三角形D．两个菱形2．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，点F为边CD上一点，且FE⊥AB交AB于点E，若AD＝2，BC＝8，四边形AEFD～四边形EBCF，则的值是（　　）A． B． C． D．3．如图，一块矩形ABCD绸布的长AB=a，宽AD=1，按照图中的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，如果裁出的每面彩旗与矩形ABCD绸布相似，则a的值等于（　　）  A． B． C．2 D．4．如图2中的矩形边长分别是将图1中的矩形边长4拉长2x，边长5拉长x得到的，若两个矩形相似（不全等），则x的值是（　　）  A．3 B．4 C．5 D．65．如图，点P在ΔABC的边AC上，下列条件中不能判定的是（　　）A． B．C． D．6．如图，在中，，点D为边上一点，将沿直线翻折得到，与边交于点E，若，点为中点，，则的长为（　　）A． B．6 C． D．7．如图，点D，E是△ABC中AB边上的点，△CDE是等边三角形，且∠ACB＝120°，则下列结论中正确的是（　　）A．CD2＝AD•BE B．BC2＝BE•BDC．AC2＝AD•AE D．AC•BC＝AE•BD8．如图，小明探究课本“综合与实践”板块“制作视力表”的相关内容：当测试距离为5m时，标准视力表中①号“E”字的高度BC长为b，当测试距离为3m时，②号“E”字的高度DF长为（　　）A．5b B．3b C．b D．b9．如图，在△ABC中，BC＝12cm，高AD＝6cm，正方形EFGH的四个顶点均在△ABC的边上，则正方形EFGH的边长为（　　）cm．A．2 B．2.5 C．3 D．410．如图，已知△ABC和△A′B′C′是以点C为位似中心的位似图形，且△ABC和△A′B′C′的周长之比为1∶2，点C的坐标为（－1，0），若点B的对应点B′的横坐标为5，则点B的横坐标为（　　）A．－5 B．－4 C． D．－3二、填空题11．如图所示，一般书本的纸张是原纸张多次对开得到，矩形 沿 对开后，再把矩形 沿 对开，依次类推，若各种开本的矩形都相似，那么 的值为　     　．  12．如图，在矩形ABCD中，AD＞AB，AB＝2．点E在矩形ABCD的边BC上，连结AE，将矩形ABCD沿AE翻折，翻折后的点B落在边AD上的点F处，得到矩形CDFE．若矩形CDFE与原矩形ABCD相似，则AD的长为　     　．13．某地为了更好地保护红军历史博物馆，经过精心的筹备规划，决定把原来博物馆的平面图扩大.如图，已知原来博物馆的平面图是 ，规划后博物馆的平面图是四边形 ，其中点A，B，C，D分别是边 的中点.如果原来博物馆的平面图 的面积为 ，则规划后博物馆的平面图 占地面积为　     　 .  14．如图，在矩形ABCD中，AB=12，BC=9，点E，G分别为边AB，AD上的点，若矩形AEFG与矩形ABCD相似，且相似比为 ，连接CF，则CF=　         　.15．如图，在四边形ABCD中，，对角线AC、BD相交于点E，，，若，则的长为　     　．16．如图，在中，，，将绕点按顺时针方向旋转，得到，旋转角为（），点的对应点为点，点的对应点为点．当直线与的夹角等于时，的长度为　     　．17．如图，点A（3，4），点B（4，0），以O为位似中心，按比例1∶2，将△AOB放大后得△A1O1B1，则A1坐标为　                    　．三、解答题18．如图，一个矩形广场的长为100m，宽为80m，广场外围两条纵向小路的宽均为1.5m，如果两条横向小路的宽都为xm，那么当x为多少时，小路内、外边缘所围成的两个矩形相似.19．如图，在 中，DE∥BC，EF∥AB， ．求 长及四边形 的周长．  20．如图所示，小杰家（点A处）和公路（l）之间竖立着一块30米长且平行于公路的巨型广告牌（BC），一辆小汽车在公路上以60千米/小时匀速行驶，小杰在家观察这辆汽车行驶时，有6秒钟被广告牌挡住．请在图中画出被广告牌挡住的那段公路DE，已知广告牌和公路的距离为35米，求小杰家到公路的距离．21．小刚和小亮想用测量工具和几何知识测量公园古树 的高度，由于有围栏保护，他们无法到达底部 ，如图，围栏 米，小刚在 延长线 点放一平面镜，镜子不动，当小刚走到点 时，恰好可以通过镜子看到树顶 ，这时小刚眼睛 与地面的高度 米， 米， 米；同时，小亮在 的延长线上的 处安装了测倾器（测倾器的高度忽略不计），测得树顶 的仰角 ， 米，请根据题中提供的相关信息，求出古树 的高度.  22．如图所示，∠C＝90°，BC＝8cm，cosA＝3︰5，点P从点B出发，沿BC向点C以2cm/s的速度移动，点Q从点C出发沿CA向点A以1cm/s的速度移动，如果P、Q分别从B、C同时出发，过多少秒时，以C、P、Q为顶点的三角形恰与△ABC相似？23．如图，四边形ABCD和四边形A′B′C′D′位似，位似比k1=2，四边形A′B′C′D′和四边形A″B″C″D″位似，位似比k2=1．四边形A″B″C″D″和四边形ABCD是位似图形吗？位似比是多少？
答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：A、因为长方形的大小，形状不确定，所以两个长方形不一定相似，故本选项不符合题意；B、因为等腰三角形的大小，形状不确定，所以两个等腰三角形不一定相似，故本选项不符合题意；C、因为直角相等，所以有一组对应角是50°的两个直角三角形中有两对相等的角，所以有一组对应角是50°的两个直角三角形一定相似，故本选项符合题意；D、因为两个菱形的大小，形状不确定，所以两个菱形不一定相似，故本选项不符合题意.故答案为：C.【分析】两个长方形的大小，形状不确定；两个等腰三角形的大小，形状不确定；两个菱形的大小，形状不确定，利用相似图形的概念可判断A、B、D；根据两组角分别相等的两个三角形相似可判断C.2．【答案】B【解析】【解答】解：∵四边形AEFD～四边形EBCF，∴，即：，∴EF=4（舍去负值），∴，故答案为：B．
【分析】利用相似多边形的性质即可得出答案。3．【答案】B【解析】【解答】解： 使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同， ，解得 或 舍去 ，.故答案为：B.【分析】根据裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同可得 ，求解即可.4．【答案】A【解析】【解答】由题意可知，两个矩形相似，可以得到 或 ，解得 或 ，∵两个矩形不全等，∴ （舍去），∴x=3，故答案为：A．【分析】先求出 或 ，再求出 或 ，最后求解即可。5．【答案】D【解析】【解答】解：A、∵∠A=∠A，，∴△ABP∽△ACB，故本选项不符合题意；B、∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故本选项不符合题意；C、∵∠A=∠A，，∴△ABP∽△ACB，故本选项不符合题意；D、∵∠A=∠A，，∴无法判断△ABP∽△ACB，故本选项符合题意；故答案为：D．【分析】根据相似三角形的判定方法逐项判断即可。6．【答案】A【解析】【解答】解：由折叠的性质可得，，，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴，又∵，∴，∴，∵E是CD的中点，∴DE=CE，设，，∴，∴，∴，∴，∴，∴，解得，∴，故答案为：A．
【分析】易证可得，由E是CD的中点可得DE=CE，设，，利用比例式可得，，，根据求出x值，即可求出AB的长.7．【答案】A【解析】【解答】解：是等边三角形，，，，，，，，，，，，故答案为：A．
【分析】先证明，再利用相似三角形的性质逐项判断即可。8．【答案】C【解析】【解答】解：由题意得：CB∥DF，∴△ADF∽△ABC，∴，∵AD＝3m，AB＝5m，BC＝b，∴∴DF＝b ，故答案为：C．
【分析】先证明△ADF∽△ABC，可得，最后将数据代入计算即可。9．【答案】D【解析】【解答】解：设正方形的边长为xcm，AD与EH交点为P，∵四边形EFGH是正方形，∴AP＝AD﹣PD＝（6﹣x）cm，∵EHBC，∴，∴△AEH∽△ABC，∴，∴，解得：x＝4，∴正方形的边长为4．故答案为：D．【分析】设正方形的边长为xcm，AD与EH交点为P，先证明△AEH∽△ABC，可得，再将数据代入计算即可。10．【答案】B【解析】【解答】解：如图，过点B作BD⊥x轴于点D，过点B′作B′H⊥x于点H，则BD∥B′H，∴∠DBC=∠HB′C，∠BDC=∠B′HC，∴△BCD∽△B′CH，∴，∵△ABC和△A′B′C′的周长之比为1∶2，∴，∴，∵点C的坐标为（－1，0），点B的对应点B′的横坐标为5，∴OC＝1，OH＝5，∴CH＝6，∴＝3，∴OD＝OC+CD=1+3=4，∴点B的横坐标为－4．故答案为：B．
【分析】过点B作BD⊥x轴于点D，过点B′作B′H⊥x于点H，则BD∥B′H，得出△BCD∽△B′CH，根据相似三角形的性质求出△ABC和△A′B′C′的周长之比为1∶2，进而求出EC的值，根据坐标与图形性质解答即可。11．【答案】【解析】【解答】解：设 ，则 ， 由相似图形的性质得： ，即 ，解得 或 （不符题意，舍去），则 ，故答案为： ．【分析】先求出，再求出，最后计算求解即可。12．【答案】【解析】【解答】∵矩形CDFE∽矩形ADCB，∴ ＝ ，即 ＝ ，整理得，AD2﹣2AD﹣4＝0，解得，AD1＝1﹣ （舍去），AD2＝ ，故答案为： ．
【分析】根据矩形CDFE∽矩形ADCB，可得 ＝ ，再将数据代入计算可得AD2﹣2AD﹣4＝0，最后解一元二次方程即可。13．【答案】600【解析】【解答】解：连接EG，设 、 的面积分别为 a、b，四边形EFGH的面积为S，如图所示. ∵A、B分别是EF、FG的中点，∴AB是 的中位线，AB∥EG.∵C、D分别是GH、HE的中点，∴DC是 的中位线，DC∥EG.∴∴∴∴同理，若连接FH，设 、 的面积分别为c、d，可求得 ∵∴解得，S=600.故答案为：600
【分析】连接EG，设△FAB、△HCD的面积分别为a、b，四边形EFGH的面积为S，连接EG，根据三角形中位线的性质，可证得AB∥EG，DC∥EG，再利用相似三角形的性质，求得△FAB的面积a=S△FGE，△HCD的面积b=S△HGE，则得 ；同理，连接FH，设连接FH，设 、 的面积分别为c、d，可求得c+d=S，最后根据 的面积为300，列出方程求解即可.14．【答案】5或 .【解析】【解答】延长GF交BC于M.∵四边形AEFG和ABCD是矩形，∴GF∥AE.∵AB⊥BC，∴GM⊥BC，分两种情况：①当AD与AG对应时.∵相似比为 .∵AB=12，AD=BC=9，∴EF=AG=BM=6，GF=AE=8，∴FM=12﹣8=4，CM=9﹣6=3.在Rt△CMF中，由勾股定理得：CF= =5。②当AD与AE对应时.∵相似比为 ，∴AG=8，AE=6，∴FM=12﹣6=6，CM=9﹣8=1.在Rt△CMF中，由勾股定理得：CF= = .故答案为：5或 .【分析】若矩形AEFG与矩形ABCD相似，没确定哪两条边相似，所以分两种情况：①当AD与AG对应时，先根据相似比求AG和AE的长，利用线段的差求FM和CM的长，根据勾股定理求CF的长；②当AD与AE对应时，同理可得CF的长.15．【答案】【解析】【解答】解：过B点作BG⊥AC于G，如下图所示：∵已知   ，且∠DAE=∠CAD=90°，∴△ADE∽△ACD，∴，设AE=x，EC=3，则AC=AE+EC=x+3，代入上式：∴，即   ，∵已知   ，   ，∴△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=45°，∴，∴，∵∠AED=∠GEB，∠DAE=∠BGE=90°，∴△AED∽△GEB，∴，代入数据：得到：   ，解得：   或   (舍去)，经检验，   是原方程的解，∴AE=1，AC=4，AD²=x(x+3)=4，在Rt△ADC中，由勾股定理可知：   ，故答案为：   ．
【分析】过B点作BG⊥AC于G，先证明△ADE∽△ACD，可得  ，设AE=x，EC=3，则AC=AE+EC=x+3，可得，再利用等腰直角三角形的性质可得，，再证明△AED∽△GEB，可得，将数据代入可得，求出x的值，最后利用勾股定理求出CD的长即可。16．【答案】【解析】【解答】解：如图，连接BD，∵∴由旋转的性质可知   ，   ∴∵∴∴三点共线∵，   ∴∴即   解得   ∴故答案为：   ．
【分析】先证明  ，再利用相似三角形的性质可得即，求出BD的长，最后利用计算即可。17．【答案】（6,8）或（-6，-8）【解析】【解答】依题意，点A（3，4），按比例1∶2，将△AOB放大后得△A1O1B1，的坐标为或，故答案为：（6,8）或（-6，-8）．
【分析】根据位似图形的性质可得的坐标为或。18．【答案】解：当 时，小路内、外边缘所围成的两个矩形相似.   解得x=1.2答：当x为1.2m时，小路内、外边缘所围成的两个矩形相似.【解析】【分析】根据两个矩形相似可得比例式，于是可列方程求解。19．【答案】解：∵ ，  ∴△ADE∽△ABC，∴ ，∵AE=2CE，∴AC=AE+CE=3CE，∴ ，∴ ， ，∴ ，∵ ， ，∴四边形BDEF是平行四边形，∴EF=BD=4，BF=DE=10，∴四边形BDEF的周长=BD+DE+EF+BF=28．【解析】【分析】先求出 △ADE∽△ABC， 再求出 EF=BD=4，BF=DE=10， 最后计算求解即可。20．【答案】解：如图，作射线 分别交直线 于点 ，则线段 即为所求，  米设小杰家到广告牌的距离为 ,则小杰家到公路的距离为 米，解得 小杰家到公路的距离为 （米）【解析】【分析】作射线 分别交直线 于点 ，则线段 即为所求，先证明，再将数据代入计算即可。21．【答案】解：设古树AB的高度为x米，  ∵ ， 米，∴ 米，∴ 米，∴ 米，由题意可知，在 和 中 ，∴ ，∴ ，即 ，解得： .故古树AB的高度为15米.【解析】【分析】设古树AB的高度为x米，用含x的代数式表示出BD，BC，BE的长；再证明△ABE∽△GFE，利用相似三角形的对应边成比例，建立关于x的方程，解方程求出x的值.22．【答案】解：∵∠C＝90°，cosA＝3︰5，  ∴ ，∵BC＝8cm，∴ ， ，∵点P从点B出发，沿BC向点C以2cm/s的速度移动，点Q从点C出发沿CA向点A以1cm/s的速度移动，设运动时间为t秒，则有： ，∴ ，①当 时，则 ，∴ ，即 ，解得： ，②当 时，则 ，∴ ，即 ，解得： ；综上所述：当运动时间为 s或 s时，以C、P、Q为顶点的三角形恰与△ABC相似.【解析】【分析】由题意可求出sin∠A=，然后根据正弦函数的概念以及BC的值可得AB的值，进而求得AC的值，然后表示出BP、CQ、PC，分①∠PQC=∠A；②∠PQC=∠B，结合相似三角形对应边成比例求解即可.23．【答案】解：∵四边形ABCD和四边形A′B′C′D′位似，∴四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′．∵四边形A′B′C′D′和四边形A″B″C″D″位似，∴四边形A′B′C′D′∽四边形A″B″C″D″．∴四边形A″B″C″D″∽四边形ABCD．∵对应顶点的连线过同一点，∴四边形A″B″C″D″和四边形ABCD是位似图形．∵四边形ABCD和四边形A′B′C′D′位似，位似比k1=2，四边形A′B′C′D′和四边形A″B″C″D″位似，位似比k2=1，∴四边形A″B″C″D″和四边形ABCD的位似比为​．【解析】【分析】因为四边形A″B″C″D″和四边形ABCD的对应顶点的连线已经相交于一点了，所以我们只要证明四边形A″B″C″D″∽四边形ABCD即可；相似具有传递性，所以可证得四边形A″B″C″D″∽四边形ABCD；又因为位似比等于相似比，所以可求得四边形A″B″C″D″和四边形ABCD的位似比．