2022年河南省重点中学中考数学内部摸底试卷2(word版含答案)

2022年河南省重点中学中考数学内部摸底试卷2

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. |-3|的倒数是（　　）

A.  B.  C.  D.

2. 据报道一块废旧手机电池可以使800吨水受到污染，某校三年来发动全体同学共回收废旧手机电池2500块．若这2500块废旧电池可以使m吨水受到污染，用科学记数法表示m=（　　）

A.  B.  C.  D.

3. 如图，直线a、b与直线相交，给出下列条件：
   ①∠1=∠3；②∠3=∠5；③∠4+∠7=180°；④∠5+∠3=180°.能判断a∥b的是（　　）

A.  B.  C.  D.

4. 下列运算正确的是（　　）

A.  B.
C.  D.

5. 下列选项图中，不是如图图形视图的是（　　）

A.
B.
C.
D.

6. 一元二次方程x2+2x-1=0的根的情况是（　　）

A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 只有一个实数根 D. 没有实数根

7. 数据8，2，4，2的中位数和众数是（　　）

A. 和 B. 和 C. 和 D. 和

8. 二次函数y=x2+bx的对称轴为直线x=2，若关于x的一元二次方程x2+bx-t=0（t为实数）在-1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是（　　）

A.  B.  C.  D.

9. 在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，△ABD绕B点顺时针旋转90°到△BEF，连接DF，则DF的长为（　　）

A.
B.
C.
D.

10. 若等腰三角形的周长为10cm，其中一边长为4cm，则该等腰三角形的底边长为（　　）

A.  B.  C.  D. 或

二、填空题（本大题共5小题，共15分）

11. 若的小数部分是x，则x2+4x+2=______．
12. 整数m满足关于x，y的二元一次方程组的解是正整数，且关于x的不等式组有且仅有2个整数解，则m的值为______．
13. 如图，点A、B在双曲线y=（x＜0）上，连接OA、AB，以OA、AB为边作▱OABC．若点C恰落在双曲线y=（x＞0）上，此时▱OABC的面积为______．
     

14.  如图（甲），水平地面上有一面积为30πcm2的灰色扇形OAB，其中OA的长度为6cm，且与地面垂直，若在没有滑动的情况下，将图（甲）的扇形向右滚动至OB垂直地面为止，如图（乙）所示，则点O移动的距离______ cm．

15. 正方形ABCD的边长为3，如图将正方形ABCD点沿对角线BD折叠使点C与点A重合，在BD上取一点E，过E作EF⊥AD于F．继续将△EFD沿EF折叠使D与AF上点M重合，M恰好为AF的中点，设BE的中点为P，连接PF，则PF的长为______．

三、计算题（本大题共1小题，共8分）

16. 先化简代数式÷，然后请你自取一个x的值代入求值．
    
    
    
    
    
    
     

四、解答题（本大题共7小题，共67分）

17. 如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并涂上图中所示的颜色．同时转动两个转盘，如果转盘A转出红色，转盘B转出蓝色，或者转盘A转出蓝色，转盘B转出红色，则红色和蓝色在一起配成紫色，这种情况下小明获得音乐会门票；若两个转盘转出同种颜色则小芳获得音乐会门票．
    （1）利用列表或树状图的方法表示所有等可能出现的结果；
    （2）此规则公平吗？试说明理由．

18. 为了维护国家主权和海洋权力，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时60海里的速度向正东方航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上；继续航行1小时到达B处，此时测得灯塔P在北偏东30°方向上．
    （1）求∠APB的度数；
    （2）已知在灯塔P的周围30海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？

19. 如图，已知直线y=x与双曲线y=（k＞0）交于A、B两点，且点A的横坐标为6
    （1）求k的值；
    （2）若双曲线y=（k＞0）上一点C的纵坐标为9，求△AOC的面积；
    （3）过原点O的另一条直线l交双曲线y=（k＞0）于P、Q两点（P点在第一象限），若由点A、B、P、Q为顶点组成的四边形面积为96，求点P的坐标．
    
     

20. 某商场计划购进甲、乙两种运动鞋，其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如表（进价大于50元）

已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量比用2400元购进乙种运动鞋的数量多5．
（1）求m的值；
（2）设该商场应购进甲种运动鞋t双，两种鞋共200双，商场销售完这批鞋可获利y元，请求出y关于t的函数解析式；
（3）商场计划在（2）的条件下，总进价不低于19520元，且不超过19532元，问该专卖店有哪几种进货方案？
（4）求该专卖店要获得最大利润的进货方案及最大利润．






 

21. 已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点D在半径OA上（不与点O，A重合）．
    （1）如图1，若∠COA=60°，∠CDO=75°，求∠ACD的度数．
    （2）如图2，点E在线段OD上（不与O，D重合），CD、CE的延长线分别交⊙O于点F、G，连接BF，BG，点P是CO的延长线与BF的交点，若CD=2，BG=4，∠OCD=∠OBG，∠CFP=∠CPF，求CG2+CF2的长．

22. 已知抛物线y=-（x-m）2+1与x轴的交点为A，B（B在A的右边），与y轴的交点为C．
    （1）写出m=1时与抛物线有关的三个正确结论．
    （2）当点B在原点的右边，点C在原点的下方时，是否存在△BOC为等腰三角形的情形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
    （3）请你提出两个对任意的m值都能成立的正确命题．
    
    
    
    
    
    
     
23. 如图，∠AOB=120°，OC是∠AOB的平分线，点E，M分别在射线OA，OC上，作射线ME，以M为中心，将射线ME逆时针旋转60°，交OB所在直线于点F．
    （1）按要求画图，并完成证明．
    过点M作MH∥OA，交射线OB于点H，求证：△OMH是等边三角形．
    （2）当点F落在射线OB上，请猜想线段OE，OF，OM三者之间的数量关系，并说明理由；
    （3）当点F落在射线OB的反向延长线上，请直接写出线段OE，OF，OM三者之间的数量关系．
    （4）点G是射线OA上一点，且满足OG=8，若MG=7，OF=1.5，请直接写出OE的长．

1.【答案】A
 

2.【答案】B
 

3.【答案】B
 

4.【答案】D
 

5.【答案】C
 

6.【答案】A
 

7.【答案】B
 

8.【答案】B
 

9.【答案】A
 

10.【答案】D
 

11.【答案】3
 

12.【答案】5
 

13.【答案】2
 

14.【答案】10π
 

15.【答案】
 

16.【答案】解：原式=-•
=，
当x=1时，原式=．
 

17.【答案】解：（1）根据题意列表如下：

共有6种等可能的结果；
（2）此规则公平，理由如下：
由（1）可知，共有6种等可能的结果，其中配成紫色的结果有2种，两个转盘转出同种颜色的结果有2种，
∴小明获得音乐会门票的概率为=，小芳获得音乐会门票的概率为=，
∴小明获得音乐会门票的概率=小芳获得音乐会门票的概率，
∴此规则公平．
 

18.【答案】解：（1）由题意得，∠PAB=30°，∠PBD=60°，
∴∠APB=∠PBD-∠PAB=30°，
故∠APB的度数为30°；
（2）由（1）可知∠APB=∠PAB=30°，
∴PB=AB=60（海里）
过点P作PD⊥AB于点D，
在Rt△PBD中，PD=BPsin60°=30（海里），
∵30＞30，
∴海监船继续向正东方向航行是安全的．
 

19.【答案】解：（1）在y=x中x=6时，y=3，即点A（6，3），
将点A（6，3）代入y=得：k=18；
（2）如图1，把y=9代入y=得，x=2，
作AM⊥x轴于M，CN⊥x轴于N，
S△AOC=S△CON+S梯形AMNC-S△AOM=S梯形AMNC=（9+3）（6-2）=24；
（3）如图2，∵反比例函数的图象关于原点对称，
∴由点A、B、P、Q为顶点组成的四边形是平行四边形，
∴PQ与AB交于O点，
过A作AM⊥x轴于M，过P作PN⊥x轴于N，
∵四边形APBQ的面积为96，
∴S△AOP=S四边形APBQ=24，
∵P在双曲线上，设P（x，），
∵S△AOP=S△AOM+S梯形AMNP-S△PON=S图象AMNP，
∴（3+）|x-6|=24，
整理得x2-16x-36=0和x2+16x-36=0，
∵P在第一象限，
解得x=2或18，
∴P（18，1）或（2，9）；
 

20.【答案】解：（1）根据题意，得：=+5，
解得：m=100，m=24，
经检验：m=100，m=24是分式方程的解，
∵进价大于50元，
∴m=100；
（2）∵购进甲种运动鞋t双，则购进乙种运动鞋（200-t）双，
∴y=t（160-100）+（200-t）[150-（100-4）]=6t+10800，
即y=6t+10800；
（3）设购进甲种运动鞋t双，则购进乙种运动鞋（200-t）双，
根据题意得，，
解得：80≤t≤83，
∴进货方案有：
方案一：购进甲种运动鞋80双，购进乙种运动鞋120双；
方案二：购进甲种运动鞋81双，购进乙种运动鞋119双；
方案三：购进甲种运动鞋82双，购进乙种运动鞋118双；
方案四：购进甲种运动鞋83双，购进乙种运动鞋117双；
（4）设专卖店获得的利润为W，
则W=（160-100）t+（150-96）（200-t）=6t+10800，
∵W随t的增大而增大，且80≤t≤83（t为整数），
∴当t=83时，W取最大值，最大值为11298，
答：当该专卖店购进甲运动鞋83双，乙运动鞋117双获得的利润最大，最大利润为11298元．
 

21.【答案】解：（1）如图1中，

∵OA=OC，∠COA=60°，
∴△AOC是等边三角形，
∴∠A=60°，
∵∠CDO=∠A+∠ACD，
∴∠ACD=75°-60°=15°．

（2）如图2中，连接OG，延长CP交BG于M交⊙O于N．

∵∠OCD=∠OBM，CO=OB，∠COD=∠BOM，
∴△COD≌△BOM（ASA），
∴CD=BM=2，∠CDO=∠BMO，
∵BG=4，
∴MG=MB，∵OG=OB，
∴OM⊥BG，
∴∠CDO=∠BMO=90°，
∴AB⊥CF，
∴CD=DF=2，
∴CF=4，
∵CF=CP，
∴∠F=∠CPF=∠BPM，
∵∠F+∠FBD=90°，∠BPM+∠PBM=90°，
∴∠FBD=∠FBG，
∵∠FCG=∠FBG，∠FCP=∠ABG，
∴∠FCG=∠GCN=∠ABF=∠FBG，
∴===，
∴∠GOB=90°，
∵BG=4，OM⊥BG，
∴OM=MG=BM=2，OG=OB=2，
∴CM=OC+OM=2+2，
∴CG2=GM2+CM2=22+（2+2）2=16+8，
∴CF2+CG2=32+8．
 

22.【答案】解：（1）当m=1时，y=-（x-1）2+1，
∴抛物线的对称轴为直线x=1，
抛物线与x轴的两个交点为（0，0），（2，0），
抛物线开口向下；
（2）存在，理由如下：
令x=0，则y=1-m2，
∴C（0，1-m2），
令y=0，则x=1+m或x=m-1，
∴B（1+m，0），
∵点B在原点的右边，点C在原点的下方，
∴1+m＞0，1-m2＜0，
∴m＞1，
∵△BOC为等腰三角形，
∴1+m=m2-1，
解得m=2或m=-1（舍），
∴m=2；
（3）无论m为何值，函数的始终有最大值1；
无论m为何值，函数始终与x轴有两个不同的交点．
 

23.【答案】（1）证明：如图1中，过点M作MH∥OA，交射线OB于点H．

∵OC是∠AOB的平分线，
∴∠AOC=∠COB=∠AOB=，
∵MH∥OA，
∴∠HMO=∠AOC=60°，
∴∠HMO=∠COB=∠MHO=60°，
∴△OMH是等边三角形．

（2）结论：OM=OF+OE．
∵△OMH是等边三角形，
∴OM=MH=OH，
∵以M为中心，将射线ME逆时针旋转60°，
∴∠EMF=∠HMO=60°，
∴∠EMF-∠OMF=∠HMO-∠OMF，
即∠EMO=∠HMF，
又∵∠MOE=∠MHF=60°，
∴△EMO≌△FMH（ASA），
∴OE=FH，
∵OM=OH=OF+FH，
∴OM=OF+OE．

（3）结论：OM=OE-OF．
理由：如图2中，过点M作MH∥OA，交射线OB于点H．

∵△OMH是等边三角形，
∴OM=MH=OH，
∵以M为中心，将射线ME逆时针旋转60°，
∴∠EMF=∠HMO=60°，
∴∠EMF+∠OMF=∠HMO+∠OMF，
即∠EMO=∠HMF，
又∵∠MOE=∠MHF=60°，
∴△EMO≌△FMH（ASA），
∴OE=FH，
∵OM=OH=FH-OF，
∴OM=OE-OF．

（4）如图3中，在射线OA上取一点J，使得OM=OJ，连接MJ，MG，过点M作MK⊥OA于K．

∵OM=OJ，∠MOJ=60°，
∴△MOJ是等边三角形，设OM=OJ=MJ=x．
∵MK⊥OJ，
∴JK=KO=x，MK=x，
在Rt△MGK中，∵MK2+GK2=MG2，
∴（x）2+（8-x）2=72，
解得x=5或3，
当x=5时，如图3中，当点F在射线OB上时，OE+OF=OM=5，
∴OE=5-1.5=3.5，
当点F在思想OB栋反向延长线上时，OE-OF=OM，可得OE=5+1.5=6.5．

如图4中，当x=3时，同法可得OE=1.5或4.5．

综上所述，满足条件的OE的值为3.5或6.5或1.5或4.5．