2022年河南省河南师大附中中考数学内部模拟押题试卷（二）(word版含答案)

2022年河南省河南师大附中中考数学内部模拟押题试卷（二）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 已知：x＜0＜z，xy＞0，且|y|＞|z|＞|x|，那么|x+z|+|y+z|-|x-y|的值（　　）

A. 是正数 B. 是负数 C. 是零 D. 不能确定符号

2. 据有关部门统计，2019年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14400000人次，将数14400000用科学记数法表示为（　　）

A.  B.  C.  D.

3. 如图所示，直线a∥b，A是直线a上的一个定点，线段BC在直线b上移动，在移动过程中△ABC的哪个量是变化的（　　）

A. 面积 B. 边上的高
C. 边上的中线 D. 无法确定

4. 下列运算正确的是（　　）

A.  B.  C.  D.

5. 如图是一个长方体被截去一角后得到的几何体，从上面看，得到的图形是（　　）

A.
B.
C.
D.
 

6. 已知关于x的一元二次方程：x2-2x-a=0，有下列结论：
   ①当a＞-1时，方程有两个不相等的实根；
   ②当a＞0时，方程不可能有两个异号的实根；
   ③当a＞-1时，方程的两个实根不可能都小于1；
   ④当a＞3时，方程的两个实根一个大于3，另一个小于3.
   以上4个结论中，正确的为（　　）

A.  B.  C.  D.

7. 为了选派教师参加开江县中小学教师“三字一话”教学基本功大赛，某校组织全校教师进行了预赛，其中“三字”（粉笔字、钢笔字、毛笔字）项目有10名教师报名参加，比赛成绩每项满分10分，比赛成绩每项满分10分，并按粉笔字：钢笔字：毛笔字=3：3：4的权重计算总分，总分最高的3名教师参加县级比赛，10名教师的比赛成绩如表：

（1）粉笔字成绩的众数为9.6；（2）钢笔字成绩的平均数为9.7；
（3）毛笔字成绩的中位数为9.7；（4）参加县级比赛的教师为3号，6号和8号．
则上面的说法中正确的个数为（　　）

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

8. 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD四个顶点的坐标分别为A（1，1）、B（1，2）、C（2，2）、D（2，1）.若抛物线y=（x+1）2向下平移m个单位（m＞0）与正方形ABCD的边（包括四个顶点）有交点，则m的值不可能是（　　）

A.  B.  C.  D.

9. 如图，在长方形ABCD中（AD＞AB，长方形对边相等），点E是BC上一点，且DE=DA，AF⊥DE，垂足为点F，在下列结论中，不一定正确的是（　　）

A. ≌ B.
C.  D.

10. 如图，A,B,C,D为⊙O的四等分点，动点从圆心出发，沿路线作匀速运动．设运动时间为，则下列图象中表示与之间函数关系最恰当的是

A.
B.
C.
D.
 

二、填空题（本大题共5小题，共15分）

11. 计算：xy2÷（-4x2y）= ______ ．
12. 不等式组的解集是______．
13. 在一个布袋中装着只有颜色不同，其它都相同的红、黄、黑三种小球各一个，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回并搅匀，再摸出一个球，则摸出的两个球中，一个是红球，一个是黑球的概率是______．
14. 在矩形ABCD中，∠ABC的平分线交边AD于点E，∠BED的平分线交直线CD于点F．若AB=3，CF=1，则BC=______．
15. 如图，在扇形OAB中，∠AOB=90°，OA=OB=2，将扇形OAB绕边OB的中点D顺时针旋转90°得到扇形O'A'B'，弧A'B′交OA于点E，则图中阴影部分的面积为______ .
    
    
     

三、计算题（本大题共1小题，共8分）

16. 先化简，再求值：（）÷．
    
    
    
    
    
    
     

四、解答题（本大题共7小题，共67分）

17. 某学校开展学生读书月活动，为了了解学生每天读书情况，教务处随机抽取了部分学生，了解他们每天读书时长情况，并按时长分为4个等级：A．少于5分钟、B.5分钟到15分钟、C．大于15分钟到30分钟、D.30分钟以上．并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：
    
    （1）这次被调查的学生共有______人；
    （2）请你将图（2）补充完整；
    （3）D所对应的圆心角的度数为______°；
    （4）如果该校有1500名学生，请你根据调查数据估计，该校每天读书时长超过15分钟的学生大约有多少人？
    
    
    
    
    
    
     
18. “雪龙”号考察船在某海域进行科考活动，在点A处测得小岛C在它的东北方向上，它沿南偏东37°方向航行2海里到达点B处，又测得小岛C在它的北偏东23°方向上（如图所示），求“雪龙”号考察船在点B处与小岛C之间的距离．
    （参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，≈1.4，≈1.7）
    
    
    
    
    
    
     
19. 如图，在▱ABCD中，过A、C、D三点的⊙O交AB于点E，连接DE、CE，∠CDE=∠BCE．
    （1）求证：AD=CE；
    （2）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
    （3）若BC=4，DE=10，求BE的长．
     

20. 某街道积极响应垃圾分类号召，决定在街道内的所有小区安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买3个垃圾箱和2个温馨提示牌共需550元，垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍．
    （1）求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？
    （2）如果该街道至少需要安放垃圾箱48个，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，且购买费用不超过10000元，请列举出所有购买方案，并指出哪种方案的资金最少？最少需多少元？
    
    
    
    
    
    
     
21. 如图1，⊙O为Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，BC=4，AC=4，点D是⊙O上的动点，且点C、D分别位于AB的两侧.
    
    （1）求⊙O的半径；
    （2）当CD=4时，求∠ACD的度数；
    （3）设AD的中点为M，在点D的运动过程中，线段CM是否存在最大值？若存在，求出CM的最大值；若不存在，请说明理由.
    
    
    
    
    
    
     
22. 已知二次函数y=（t+1）x2+2（t+2）x+在x=0和x=2时的函数值相等．
    （1）求二次函数的解析式；
    （2）若一次函数y=kx+6的图象与二次函数的图象都经过点A（-3，m），求m和k的值；
    （3）把二次函数的图象与x轴两个交点之间的部分记为图象G，把图象G向左平移n（n＞0）个单位后得到的图象记为M，请结合图象回答：当（2）中得到的直线与图象M有公共点时，求n的取值范围．

23. 如图，AB是⊙O的直径，OD垂直弦AC于点E，且交⊙O于点D，F是BA延长线上一点，若∠CDB=∠BFD．
    （1）求证：FD∥AC；
    （2）试判断FD与⊙O的位置关系，并简要说明理由；
    （3）若AB=10，AC=8，求DF的长．
     

1.【答案】C
 

2.【答案】A
 

3.【答案】C
 

4.【答案】D
 

5.【答案】A
 

6.【答案】C
 

7.【答案】B
 

8.【答案】A
 

9.【答案】D
 

10.【答案】C
 

11.【答案】-
 

12.【答案】1＜x≤2
 

13.【答案】
 

14.【答案】+1或4-1
 

15.【答案】1-+．
 

16.【答案】解：原式=[-]•x=（-）•x=x-1-2+x=2x-3．
 

17.【答案】200  72
 

18.【答案】解：过点A作AM⊥BC，垂足为M．
由题意知：AB=2海里，∠NAC=∠CAE=45°，
∠SAB=37°，∠DBC=23°，
∵∠SAB=37°，DB∥AS，
∴∠DBA=37°，∠EAB=90°-∠SAB=53°．
∴∠ABC=∠ABD+∠DBC=37°+23°=60°，
∠CAB=∠EAB+∠CAE=53°+45°=98°．
∴∠C=180°-∠CAB-∠ABC=180°-98°-60°=22°．
在Rt△AMB中，∵AB=2海里，∠ABC=60°，
∴BM=1海里，AM=海里．
在Rt△AMC中，tanC=，
∴CM=≈≈=4.25（海里）
∴CB=CM+BM=4.25+1=5.25（海里）
答：“雪龙”号考察船在点B处与小岛C之间的距离为5.25海里．
 

19.【答案】解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠AED=∠EDC．
∴=，
∴AD=CE；

（2）直线BC与⊙O相切，理由如下：

如图所示：作直径CF，连接EF．
则∠EFC=∠EDC，
∵∠BCE=∠CDE，
∴∠EFC=∠BCE，
∵CF是⊙O的直径，
∴∠FEC=90°，
∴∠EFC+∠FCE=90°，
∴∠BCE+∠FCE=90°
∴∠BCF=90°，
∴OC⊥CB．
∴直线BC与⊙O相切；

（3）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AB∥CD，
由（1）得：AD=CE，
∴BC=CE，
∵AB∥CD，
∴∠BEC=∠DCE．
又∵∠BCE=∠CDE，
∴△BCE∽△EDC，
∴=，
∵BC=4∴CE=4，
即 =，
解得，BE=．
 

20.【答案】解：（1）设温馨提示牌的单价为x元，则垃圾箱的单价为3x元，
根据题意得，2x+3×3x=550，
∴x=50，
∴3x=150元，
即：温馨提示牌和垃圾箱的单价各是50元和150元；

（2）设购买温馨提示牌y个（y为正整数），则垃圾箱为（100-y）个，
根据题意得，
，
∴50≤y≤52，
∵y为正整数，
∴y为50，51，52，共3种方案；
即：温馨提示牌50个，垃圾箱50个；温馨提示牌51个，垃圾箱49个；温馨提示牌52个，垃圾箱48个，
设费用为W元
根据题意，W=50y+150（100-y）=-100y+15000，
∵-100＜0，
∴W随y的增大而减小，
当y=52时，所需资金最少，最少是9800元．
 

21.【答案】解：（1）如图1中，

∵AB是直径，
∴∠ACB=90°，
∵AC=4，BC=4，
∴AB===8，
∴⊙O的半径为4．

（2）如图1中，连接OC，OD．
∵CD=4，OC=OD=4，
∴CD2=OC2+OD2，
∴∠COD=90°，
∴∠OCD=45°，
∵AC=OC=OA，
∴△AOC是等边三角形，
∴∠ACO=60°，
∴∠ACD=∠ACO-∠DCO=60°-45°=15°．

（3）如图2中，连接OM，OC．

∵AM=MD，
∴OM⊥AD，
∴点M的运动轨迹以AO为直径的⊙J，
连接CJ，JM．
∵△AOC是等边三角形，AJ=OJ，
∴CJ⊥OA，
∴CJ==2，
∵CM≤CJ+JM=2+2，
∴CM的最大值为2+2．
 

22.【答案】解：（1）∵二次函数y=（t+1）x2+2（t+2）x+在x=0和x=2时的函数值相等，
∴对称轴x=-==1，
解得，t=-，
则二次函数的解析式为：y=（-+1）x2+2（-+2）x+，
​即y=-（x+1）（x-3）或y=-（x-1）2+2，
（2）∵二次函数的象经过点A（-3，m），
∴m=-（-3+1）（-3-3）=-6．
又∵一次函数y=kx+6的图象经过点A（-3，m），
∴m=-3k+6，即-6=-3k+6，
解得，k=4．
综上所述，m和k的值分别是-6、4；
（3）解：由题意可知，图象G的解析式是y=-x2+x+=-（x2-2x-3）=-（x-3）（x+1），-1≤x≤3，
则抛物线平移后得出的图象M的解析式是y=-（x-3+n）（x+1+n），-n-1≤x≤3-n，
此时直线平的解析式是y=4x+6，
如果直线与平移后的二次函数相切，
则方程4x+6=-（x-3+n）（x+1+n）有两个相等的实数解，
即x2+（2n+6）x+n2-6n+9=0有两个相等的实数解，
判别式△=（2n+6）2-4×（n2-6n+9）=48n=0，
即n=0，
∵与已知n＞0相矛盾，
∴平移后的直线与平移后的抛物线不相切，
∴结合图象可知，如果平移后的直线与抛物线有公共点，
则两个临界的交点为（-n-1，0），（3-n，0），
则0=4（-n-1）+6，
n=，
0=4（3-n）+6，
n=，
即n的取值范围是：≤n≤．
 

23.【答案】证明：（1）∵∠CDB=∠CAB，∠CDB=∠BFD，
∴∠CAB=∠BFD，
∴FD∥AC，
（2）∵∠AEO=90°，FD∥AC，
∴∠FDO=90°
∴FD是⊙O的一条切线
（3）∵AB=10，AC=8，DO⊥AC
∴AE=EC=4，AO=5
∴EO=3
∵AE∥FD
∴△AEO∽△FDO
∴
∴
解得：DF=．