华师大版七年级下册第8章 一元一次不等式8.2 解一元一次不等式2 不等式的简单变形教学设计

不等式的简单变形教案

1. 知识与能力：

1． 理解并掌握不等式的三条基本性质； 2．使学生会用不等式的基本性质将不等式变形. 2. 过程与方法：

通过学生的探究讨论，培养学生的观察力和归纳的能力； 3. 情感态度与价值观：

激发学生的表现欲和数学兴趣，培养学生的团队合作意识、荣誉意识。 教学重点: 掌握不等式的三条基本性质，尤其是不等式的基本性质3； 教学难点: 正确应用不等式的三条基本性质进行不等式的变形.

教学过程：

通过复习等式的基本性质，引入不等式的基本性质会是什么呢？ 问题探究一： 1 用不等号填空：

（1）6 ___ 4 ；6 + 2 ___ 4 + 2 ； 6 – 2 ___ 4 - 2 （2）3 ___ 4 ；3 + 1 ___ 4 + 1 ； 3 - 3 ___ 4 - 3

2. 水果店的小王从水果批发市场购进100kg 梨和84kg 苹果. 在卖出a kg 梨和a kg 苹果后，又分别各购进了b kg的梨和苹果. 请用“>”或“<”填空：

100 -a 84 -a 100 –a+b 84 –a+b

3. 自己任意写一个不等式，在它的两边同时加上或减去同一个数，看看不等关系有没有变化. 与同桌互相交流，你们发现了什么规律？

不等式两边同加或减去相同的数或式子，不等式关系不变

结论：一般地，不等式具有以下性质：

不等式基本性质1 不等式的两边都加上（或减去）同一个数(或式），不等号的方向不变.

即，如果a>b，那么 a + c > b + c,且 a-c>b-c

例1 用“>”或“<”填空：

（1）已知 a>b，则a+3 b+3 （2）已知 a<="" p="">

解答过程见ppt5

例2 把下列不等式化为x >a或x< a的形式： （1）x – 7 < 8 ；（2） 3x < 2x -2

利用不等式的性质1解答，解答过程见ppt6

从变形前后的两个不等式可以看出，这种变形与方程的移项类似就是把不等式一边的某一项变号后移到另一边，我们把这种变形称为不等式的移项.

牛刀小试：1. 已知a < b，用“>”或“<”填空： （1）a +12 b +12 ；

（2）b -10 a -10

2. 把下列不等式化为x>a或x<="" p="">

1. 用不等号填空：

（1）6 4； 6×2 4×2； 6÷(-2) 4÷(-2) . （2）-2 -4； -2×2 -4×2； -2÷(-2) (-4)÷(-2).

2. （1）已知苹果的价格是a 元/kg，梨的价格是b 元/kg，且a > b. 小李各买了3kg 苹果 和梨，则买哪种水果花钱较多？

用不等号填空： 3a 3b.

（2）在某次知识抢答赛中，甲、乙两队的总得分分别为a ，b ，其中a>b. 已知每队人员均为3名，则哪队的平均得分高？

用不等号填空： a÷3 b÷3.

3. 自己写一个不等式，分别在它的两边都乘（或 除以）同一个正数或负数，看看有怎样的结 果.

与同桌互相交流，你们发现了什么规律？

结论：一般地，不等式还有如下性质：

不等式基本性质2 不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.

即，如果a>b,c>0，那么 ac > bc, a/c > b/c

不等式基本性质3 不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.

即，如果a>b，c <0，那么 ac < bc, a/c < b/c

例题3 解不等式：

（1） 1/2 x > - 3 ; (2) -2x < 6

利用不等式的性质2和3解答，解答过程见ppt12和ppt13

这里的变形，与方程变形中的“将未知数的系数化为1”类似，它依据的是不等式的性质2或性质3, 。要注意不等式两边都乘以（或都除以）的数是正数还是负数，从而确定变形时不等号的方向是否需要改变

说一说：下面是某同学根据不等式的性质做的一道题： 在不等式 -4x+5>9的两边都减去5，得 -4x > 4

在不等式-4x> 4的两边都除以 -4，得 x > -1

请问他做对了吗？如果不对，请改正

练习：

1. 已知a > b，用“>”或“<”填空 （1）2a 2b ； （2）-3a -3b ；

(3) -a/2 + 1 -b/2 + 1 2. 用“>”或“<” 填空：

（1）如果1-x>3，那么-x 3-1，即x -2 ； （2）如果 x+2<3x+8，那么 x-3x 8-2， 即 -2x 6，即 x -3.

思考题：若已知关于x 的不等式(1-a)x >2变形后得到 x < 2/(1-a)成立，则a 应满足的条件是（ ）.

A.a>0 B.a>1 C.a<0 D. a<1.

小结：1不等式有哪几条基本性质？ 2 不等式移项时应注意什么？

3 不等式两边同时除以一个负数时应注意什么？

作业：P61 习题8.2 A 组 1 3（1），（2）