初中数学华师大版七年级下册1 不等式的解集教学设计

不等式的解集

教学目标

知识与技能：理解不等式及其解集的有关概念;

过程与方法：会检验一组数中哪些是不等式的解，会在数轴上表示不等式的解集。

情感态度价值观：经历由具体实例建立不等模型的过程；经历学习不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想，体会学习数学的乐趣。

教学重难点：

重点：1、理解不等式及其解集的有关概念； 2、会在数轴上表示不等式的解集。

难点：正确理解不等式解集的意义。

教具：多媒体、直尺、 课件    

教法：讲练结合

教学过程：

一、创设情景，导入新课
 1、很多人在自己的童年生活中，都做过跷跷板的游戏，当一个大人和一个小孩同时坐上等臂长的跷跷板的两边时会发生什么现象呢？ 这是什么原因呢?
2、在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理，并且根据这一原理设计出了一些简单机械

3、赛跑时速度的快慢，拔河时力气的大小。你还能举出日常生活中一些类似的不相等关系的例子吗?

二、探究新知

1、探究：

（1）湛江A地距湖光岩约为50千米.小杰全家驾车去湖光岩旅游，上午11:20从A地出发，要在12:00之前到达湖光岩，车速x应满足什么条件？ 

（2）观察下列的两个式子，它们之间有何区别？

 （意图：通过实例创设情境，从“等”过渡到“不等”，培养学生的观察能力，激发他们的学习兴趣．）

2、新知：(一)不等式的概念

 用“>”或“<”号表示大小关系的式子，叫做不等式，像a+2≠a这样用“ ≠”号表示             不等关系的式子也是不等式。

温馨提醒：

(1)像a≥b或b≤a这样的式子，也经常用来表示两个数量的大小关系。“≥”读作“大于或等于”或“不小于”；“≤”读作“小于或等于”或“不大于”

(2)由不等式定义还可以知道，不等式可以分成两大类：

  ①表示大小关系的不等式，符号类型有＞，＜，≥，≤；

  ②表示不等关系的不等式，符号为≠，读作“不等于”。

课堂练习：1、 火眼金睛：判断下列式子是否为不等式，是则打√，否则打×.

①x＞6(     )                  ②y-3＜4 (     )             ③a+2 (     )

④x+5≠0 (     )             ⑤7 ＞ 5 (     )              ⑥x+3＝5 (     )

小结：不等式中可以有未知数，也可以不包含未知数.
2、尝试练习：用不等式表示：

 ⑴a是正数； ⑵x是负数；   ⑶y与5的和小于7；   ⑷m的4倍大于8.

(二)不等式的解、不等式的解集

   我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，同样，能使不等式成立的未知数的值叫不等式的解.

尝试练习：下列数值哪些是不等式X+3>6的解？你能确定它的解集吗？

  -4,  -2.5,  0,  1,  2.5,  3,  3.2,  4.8,  8,  12

你还能找出这个不等式的其他解吗?这个不等式有多少个解?，这些解的共同点是？

师生归纳：一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解组成这个不等式的解集。求不等式的解集的过程叫解不等式

想一想：不等式的解与解不等式一样吗？

练习:下列说法正确的是(    )

1. x=3是2x>1的解    B. x=3是2x>1的唯一解

C. x=3不是2x>1的解  D. x=3是2x>1的解集

（三） 解集的表示方法

第一种:用式子(如x>2),即用最简形式的不等式(如x>a或x<a)来表示.

例2.直接想出不等式的解集:⑴ x+2>6   ⑵ 3x>9   ⑶ x－3>0

第二种:用数轴,标出数轴上某一区间,其中的点对应的数值都是不等式的解.

例3. 用数轴表示下列不等式的解集:⑴ x>－1; ⑵ x≥ －1; ⑶ x< －1; ⑷ x≤ －1.

归纳总结：

1.用数轴表示不等式的解集的步骤: ①画数轴; ②定边界点; ③定方向.

2.用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律:大于向右画,小于向左画;有等号 (≥,≤)画实心点, 无等号(>,<)画空心圆.

尝试练习：1、在数轴上表示x≥－2正确的是 (     )。（图由PPT展示）

2、写出下列数轴所表示的不等式的解集。（图由PPT展示）

3、直接写出下列不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来：（学生板书）

（1）x+3﹥5；           （2）2x﹤8；          （3）x-2≥0.

三、小结 ：

 1、用“   ”或“   ”表示大小关系的式子叫做不等式，用“   ”表示不等关系的式子也是不等式.  

2使不等式成立的未知数的值叫做            .

3、一般地，一个含有未知数的不等式的        解，组成这个不等式的解集.

4、求不等式的        的过程叫做解不等式.

5、不等式的解集在数轴上表示，分三步行：      、       、       .

四、布置作业：

 1、课本第54页：第1，2，3题。

 2、想了解不等式更多的内容吗，请预习下一节内容

五、板书设计：

六、教学反思：

这一章节的内容引入较好，学生课堂反应也较好。但是时间掌握不够好，内容讲得不够透彻，尤其是不等式的解集在数轴表示这点内容，没注意培养学生的细节。课后还得加强学生的基础训练。还有板书时，没有将重点标记出 。