数学七年级下册第8章 一元一次不等式8.2 解一元一次不等式2 不等式的简单变形教案及反思

《不等式的简单变形》教学设计    

教学目标

1．掌握不等式的三个基本性质。

2．运用不等式的三个性质对不等式变形。

3．通过不等式基本性质的推导，培养学生观察、归纳的能力。

教学重难点

重点：不等式的基本性质和简单不等式的解法。

难点：不等式的性质3。

教学过程 ：

一、 督预示标

1．检查预习情况: ①.你能用适当的不等式表示下列的关系吗？

                  ⑴X＋1是负数；

⑵ a 的平方是非负数；

⑶X与17的和比5小

②.等式基本性质是什么？

2.出示学习目标：

(1)．掌握不等式的三个基本性质。

(2)．运用不等式的三个性质对不等式变形。

(3)．通过不等式基本性质的推导，培养学生观察、归纳的能力。

二、自学梳理

1.请学生自学课本第55——57页。

2. (1)观察:用“<”或“>”填空,并找一找其中的规律

(1) 5>3,     5+2____3+2 ,          5－2____3－2 ;  

(2) 6＞2,    6×5____2×5 ,        6×(-5)____2×(-5)

      (3) –2<3,   (-2)×6____3×6 ,     (-2)×(-6)____3×(-6)

 思考：1、 不等式性质1、2分别是什么？

　　   2、不等式性质3是什么？  联系方程的基本变形，归纳不等式的变形规律

3、等式的性质与不等式的性质有什么相同与不同之处？

三、小组答疑

待自主学习完成以后，各小组由组长主持、小组成员合作学习，完成以下程序：

1、让每个组员将自己的学习成果讲给其他同学听。

2、把在自学的过程中遇到的问题，在小组内讨论交流。

3、对照学习目标和自学提纲，推选好准备在全班进行学习成果展示的问题和同学。

四、展示评价　

（1）展示评价1

(学生通过实际问题，研究、讨论其中所蕴含的数学思想、方法、规律，渗透概括、归纳的方法。)

联系方程的基本变形，归纳不等式的变形规律——不等式的性质

不等式的性质1 如果a＞b，那么a＋c＞b＋c，a－c＞b－c

等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。

不等式的性质2 如果a＞b，并且c＞0，那么ac＞bc。

不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。

不等式的性质3 如果a＞b，并且c＜0，那么ac＜bc。

　　         不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。

　　注意：不等式的性质3应注意什么？

　　     （在不等式两边乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。）　　

2.对比等式与不等式的性质

（2）展示评价2　

练习1：已知 m＞n 用”＞”或”＜”填空

(1)m-5____n-5    (2)m+4____n+4 

(3)16m____16n    (4)-3m____-3n

巧记口诀  加减都用性质1.不等号方向不改变。

乘除正数性质2.不等号方向还不变。

乘除负数性质3.不等号方向必改变。

2．已知x＞y，下列不等式成立吗？并说明理由。

3.能力提高，真假我来辩

⑴由-2a＞3，得a ＞-     ⑵由2－a＜0，得2＜a

⑶由a＜b得a＋m＜b＋m   ⑷由3＜4得3a＜4a

（3）展示评价3

与解方程一样，解不等式的过程，就是求不等式的解集，即将不等式变形成x＞a 或x＜a的形式。

1、例1 解不等式：

(1)x－7＜8； (2)3x＜2x－3。

(与解方程比较，怎样解不等式？)

(这两个小题中不等式的变形与解方程的哪个步骤类似？)

（思考：移项移项的依据是什么?  移项要注意什么?）

练习：解下列不等式，并将其解集表示在数轴上

        (1) x-2>0         (2) x+1≥0

2、例2 解不等式：

 (1)     x＞－3；     (2)－2x＜6。

(这两个小题中不等式的变形与解方程的哪个步骤类似？)

思考：系数化为1的依据是什么?   系数化为1时要注意什么?）

练习：解不等式并将其解集表示在数轴上

(1)-2x<4            (2) 3x≤0

五、联系拓展　 1

提高题：1、若ac2≤ac2,则a        b;若a︱c︳＞b︱c︳, a        b;

2、a/c＞b/c,若c＞0,则a         b,若c＜0，则a       b;

3、已知a＜0,-1＜b＜0，试比较a,ab,ab2之间的大小关系。

（培养学生逆向思维能力和从多个角度思考问题的能力 ）

六、总结导预

1、本节课有什么收获?

2、作业：课本习题8.2第1、2题。