2021学年2 不等式的简单变形教案

8.2解一元一次不等式(不等式的简单变形)教学设计

华师大版数学七年级下册

一、教材分析

本节课主要研究不等式的性质和简单应用。它是进一步学习一元一次不等式的基础。它与前面学过的等式性质有联系也有区别，为渗透类比、分类讨论的数学思想提供了很好的素材。这节课在整个教材中起承上启下的作用。

结合本节课的地位和作用，设计本节课的教学目标如下：

 1、知识目标：

（1） 探索并掌握不等式的基本性质，能解简单的不等式；

（2） 理解不等式与等式性质的联系与区别;

 2、能力目标：

（1）通过不等式性质的探索，培养学生的观察、猜想、分析、归纳、概括的逻辑思维能力：

（2）通过探索过程，渗透类比，分类讨论的数学思想；

 3、情感目标：

（1）培养学生的钻研精神，同时加强同学间的合作与交流；

（2）让学生获得亲自参与探索研究的情感体验，从而增强学习数学的热情；

结合本节课的教学目标，确定本节课的重点是不等式性质及简单应用。

难点是不等式性质的探索过程及性质3的应用。

突出重点、突出难点的方法：用幻灯片引领学生不同层次的思维探索过程，化抽象为具体；用类比、对比的方法化生疏为熟悉、化零散为系统。

二、教法分析

为了体现以学生为本的课堂教学理念，在教学过程中主要采用探索发现法和启发式教学法。在知识的发生发展中渗透类比、分类讨论的数学思想，学生通过观察、类比、猜想、验证、应用等一系列探究活动，层层推进，环环相扣，体现数学的严密性和系统性。

三、学法分析

由于八年级学生有比较强的好奇心、好胜心以及显示欲。同时经过一年初中数学的思维锻炼，已经初步具备了提出问题、分析问题和解决问题的能力，基于学生的以上心理特点及认知水平，所以采取动手实践、自主探索、合作交流的学习方法。这样可以使学生积极参与教学过程。在教学过程中展开思维，进一步培养学生提出问题，分析问题，解决问题的能力，进一步理解类比、分类讨论等数学思想。学习目标：

四、教学过程设计

基于以上教材分析，紧紧围绕本节课的教学目标，从学生的认知水平出发进行如下的教学设计：复习铺垫、诱发生成     

 解方程：

                            8x=6x-7

【设计理由】探究不等式的性质，是把它和等式的性质类比，找到切入口．此问题旨在唤醒学生已有的等式的性质，为后面探究做好准备．

问题1．某老师今年30岁，某同学今年13岁.你能准确填出不等号吗？老师  同学

谁的年龄大？ 30         13

三　年　前：   30-3          13-3

五　年　后：  30+5           13+5

某老师今年a岁，某同学今年b岁, 如果老师与学生的年龄大小关系是：

 a__b

C年后则有：a＋c        b＋c

C年前则有：a－c        b－c

观察上面的式子，类比等式的基本性质，你能归纳出不等式具有什么性质吗？

  不等式的性质1

如果a＞b，那么：

　a＋c  ＞   b＋c，　a－c ＞  b－c

这就是说,不等式的两边都加上（或减去），同一个数或同一个整式,不等号方向不变  。

【设计理由】此问题是本课重点。设计不等式5>2的两边都加上（或都减去）同一个正数、负数、零，通过学生计算、比较大小、类比、猜想、归纳一系列数学活动，得出不等式性质1，这既可以培养学生合情推理的能力，使之获得一定的数学活动经验，感悟分类讨论的数学思想，又为不等式性质2、3的探究做好铺垫.

问题2：根据上面的结论，你敢试一试吗？

1、如果x＞y，那么x＋5 __ y＋5，x－7__ y－7 

2、如果3x＜－2，那么3x＋m___－2＋m，3x－2x___－2－2x 

3、如果a＋10＜b＋10,那么a___b,为什么？

4、如果a－4＞b－4,那么a___b,为什么？

【使用说明】学生先独立计算、比较大小，独立归纳，展示几个学生的成果，教师给予积极点评，重点引导学生归纳的准确性和简捷性，注重数学符号的表示，明确“不等号的方向不变”的意义.

问题3．

   试一试：将不等式7>4两边都乘以同一个数，比较所得的数的大小，用“<”,“>”或“=”号填空：

 7×3_______4×3，

 7×2_______4×2，

 7×1_______4×1，

 7×0_______4×0，

 7×（－1）_______4×（－1），

 7×（－2）_______4×（－2），

 7×（－3）_______4×（－3），

 ……                                  ……

观察上面的式子，类比等式的基本性质，你能归纳出不等式还具有什么性质吗？

不等式的基本性质2

文字叙述不等式两边都乘以（或都除以）                  ，            ．

符号表示：如果，并且，那么                             ．

不等式的基本性质3

文字叙述不等式两边都乘以（或都除以）                  ，            ．

符号表示：如果，并且，那么                            ．

【设计理由】此问直既是本课重点，也是本课难点．精心设计与问题2类似的填空题，通过问题2搭建的“脚手架”和学生已有的经验，进一步培养学生合情推理的能力和观察概括能力，获得一定的数学活动经验，感悟分类讨论的数学思想。得出不等式性质2、3. 完成目标1、2.

【使用说明】学生先独立计算、比较大小，独立归纳，此次活动是本节课的核心活动，对于学生有一定难度，有些学生可能会直接把等式的性质加以修改推广到不等式，而忽略了不等式的两边乘以同一个正数或同一个负数的不同结论，此时教师应深入小组，引导学生认真计算、再比较、观察，有必要的话可以继续举几个例子让学生观察。展示部分小组的探究成果，重在引导学生展示是怎样得到的？不仅要关注问题结果，更要关注思维过程，渗透分类讨论的思想，并注意规范学生的数学语言.在此活动中，重点关注学生是否能根据对c所表示数的条件，分开表示性质2、3.

【思考】不等式的性质与等式的性质的区别是什么？

【设计理由】比较不等式基本性质与等式基本性质的异同，这样不仅有利于学生认识不等式，而且可以使学生体会知识之间的内在联系，整体上把握知识，重新建构知识体系，发展学生的辨证思维.进一步突破难点.

【使用说明】学生先独立思考、个别展示，老师小结。重点强调不等号发生变化的情况.

【学习反馈】

1．已知a＞b，用“＞”或“＜”号填空：

1）a＋2           b＋2；  （2）a－5           b－5；

（3）6a                6b；     （4）－a              －b；

（5）2a－3       2b－3；   （6）－4a＋3         －4b＋3.

2．说出下列不等式变形的依据：

（1）由x－1 ＞2，得 x＞3；

（2）由2x＞－4，得 x＞－2； 

（3）由－0.5x ＜－1，得 x ＞2；

（4）由3x ＜ x，得2x ＜ 0 .

【设计理由】本题是不等式性质的基本运用，通过学习反馈，了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生以获得成功体验的空间，再次激发学习兴趣，建立学好数学的自信心，进一步达成目标1.

【使用说明】学生独立完成，引导评价交流．学习能力较强的班级可补充类似“+2_____+2”需要两次运用性质的比较大小的题目.

问题4．解不等式：

（1）；                  （2）．

解：两边都加上7，得     ，     解：两边都减去2x，得，

       即．                          即．

【思考】

1．这里的变形与方程的什么变形类似？

2．将不等式的某些项改变符号后移到另一边，不等号的方向会不会改变？

问题5．解不等式：

（1）；                  （2）．

解：两边都除以，得，     解：两边都除以－2，得，

即．                     即．

【思考】

1．这里的变形与方程的什么变形类似？

2．不等式的两边都乘以（或都除以）什么数时，不等号的方向需要改变？

3．解不等式的过程，就是将不等式进行适当的变形，化成什么形式？

【设计理由】问题4、5是让学生经历用不等式的基本性质解简单的不等式，是本节课的重点，这样设计就是要让学生掌握解不等式是通过“移项”和“系数化为1”将不等式进行适当的变形，体会其中“转化”的过程和思想．达成目标3.

【使用说明】学生先独立完成、个别展示，老师小结.重点强调今后解不等式就不要采用“不等式两边同加同减”来进行变形，直接移项便可，感悟转化的思想.

【学习反馈】

1.解下列不等式,并把解集在数轴上表示出来.

 （1）、 x－2 ＞0

 （2）、 x+1＞0

 （3）、－2 x ＜   4 

 （4）、3x      0

【设计理由】本题是用不等式的基本性质解简单的不等式，通过学习反馈，了解学习效果，进一步达成目标3。

【使用说明】学生独立完成，引导评价交流．

星级检测：

1．将不等式2 x＞4x的两边都除以x，得2＞4．你认为对吗？如果不对，错在哪呢？

2．你能把不等式－1＞x变形为x＜－1吗？

为什么？

3．若不等式（a＋1）x＞a＋1的解集是x＜1，则满足条件的a的范围是（    ）

     A．a＞0                   B．a＜2    

     C．a＞－1               D．a＜－1

【设计理由】达标检测以基础知识为主，进一步巩固所学知识，检测目标1和目标3，及时反馈.

【使用说明】根据学生情况选择使用.

小结作业：

    总结：本节课你学会了什么？在学习的过程中你有什么经验和教训？

教学是一种动态的艺术，不能用静止的一种模式把课堂搞僵，本节课运用多媒体教学使信息量变大、容量变大，节约了空间和时间，提高了教学效率。有利于反映概念及过程，能有效地突破教学难点。

 多媒体教学不仅能把知识更多、更快地传授给学生，还节约了时间，增加了容量，有效地提高课堂教学效率。有利于反映概念及过程，能有效地突破教学难点。与传统的教学方法相比，利用多媒体技术进行教学，授课老师可以在相同的教学时间内向学生讲授更多的内容。利用了多媒体，可以简化教学程序，加快教学节奏，扩大教学规模，从而提高课堂教学效率。