江阴市青阳片2019-2020学年七年级（下）期中数学试卷（含答案）

2019—2020学年第二学期初一数学期中考试试卷

时间：100分钟      卷面总分：110分

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1．下列图形可由平移得到的是（　　 ）

   A．         B．      C．      D．

2．下列计算正确的是（     ）

　A．a2•a3=a6　          B．a6÷a3=a2　         　  C．（a2）3=a6　　    D．（2a）3=6a3

3．下列等式从左到右的变形中，是因式分解的是（     ）

A．x2－9＋6x＝(x＋3)(x－3)＋6x             B．6ab＝2a·3b

C．(x＋5)(x－2)＝x2＋3x－10                D．x2－8x＋16＝(x－4)2

4.下列长度(单位cm)的三根木棒首尾顺次相接，不能做成三角形框架的是  (      )    

A．5、7、2           B．7、13、10        C．5、7、11         D．5、10、13

5.下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（     ）

A．①②              B．②③            C．①③             D．②④

6. 如上图，四边形ABCD中，点E是BC边上一点，则下列结论中正确的是 （     ）

 A．若AB∥DC，则∠B＝∠C          B．若∠A＋∠2＝180°，则AB∥DC

  C．若∠B＋∠1＝180°，则AB∥DE  D．若AD∥BC，则∠2＝∠1

7. 画△ABC中AC边上的高，下列四个画法中正确的是（　 　）

A．   B．    C．      D．

8. 如下图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的外角，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝68°，

则∠AED的度数是（    ）A．88°   B．98°   C． 92°      D．112°

9. 小淇将（2019x+2020）2展开后得到a1x2+b1x+c1；小尧将（2020x﹣2019）2展开后得到a2x2+b2x+c2，若两人计算过程无误，则c1﹣c2的值为（     ）

A．2019      B．2020          C． 4039        D．1

10.图1是二环三角形，S＝∠A1+∠A2+…+∠A6=360，图2是二环四边形，S＝∠A1+∠A2+…+∠A=720，图3是二环五边形，S＝∠A1+∠A2+…+∠A=1080…聪明的同学，请你直接写出二环十边形，S＝_____________度（       ）

A．1440     B．1800             C． 2880              D．3600

二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）

11. PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学计数法表示为________．

12.十边形的内角和是______________             

13. 因式分解：9a－6b=         ．

14. 若x2﹣（a﹣1）x+16是完全平方式，则a＝　   　．

15. 如图，直径为2cm的圆O1平移3cm到圆O2，则图中阴影部分的面积为           cm2。

16. 某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题．如图所示，已知AB∥CD，∠BAE＝78°，∠DCE＝120°，则∠E的度数是　   　．

17.一机器人在平地上按下图中的步骤行走，要使机器人走过的路程最短，则α=_____

18.如图，点M是AB的中点，点P在MB上．分别以AP，PB为边，作正方形APCD和正方形PBEF，

连结MD和ME．设AP＝a，BP＝b，且a+b＝10，ab＝15．则图中阴影部分的面积为　   　．

三、解答题（本大题共9题，共64分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．

19. 计算（本题共4小题，每小题3分，共12分）

（1）            （2）

（3）          （4）

20. 因式分解（本题共2小题，每小题3分，共6分）

（1）x2y－2xy+y；                    （2）x4－16

21.（本题满分6分）先化简，再求值a(a－2b)＋2(a＋b)(a－b)＋(a＋b)2，其中a＝－，b＝1.

22．（本题满分6分）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示．现将△ABC沿着点A到点D的方向平移，使点A变换为点D，点E、F分别是B、C的对应点．

（1）画出△ABC中AB边上的高CH；（提醒：别忘了标注字母）；

（2）请画出平移后的△DEF；

（3）平移后，求线段AC扫过的部分所组成的封闭图形的面积.

23．（本题满分6分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AC，垂足为点E，∠C＝48°，∠ADE＝∠B，求∠B的度数．

24．（本题满分8分）如图，已知BC∥GE，∠AFG＝∠1＝50°．

（1）求证：AF∥DE

（2）若AQ平分∠FAC，交BC于点Q，且∠Q＝15°，求∠ACQ的度数．

25．（本题满分10分）【知识生成】我们已经知道，通过不同的方法表示同一图形的面积，可以探求相应的等式，2002年8月在北京召开了国际数学大会，大会会标如图1所示，它是由四个形状大小完全相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，四个直角三角形的两条直角边长均分别为a、b，斜边长为c．

（1）图中阴影部分小正方形的边长可表示为　   　；

（2）图中阴影部分小正方形的面积用两种方法可分别表示为　        　、　          　

（3）你能得出的a，b，c之间的数量关系是　                  　（等号两边需化为最简形式）；

（4）一直角三角形的两条直角边长为5和12，则其斜边长为　   　

【知识迁移】通过不同的方法表示同一几何体的体积，也可以探求相应的等式．如图2是边长为a+b的正方体，被如图所示的分割线分成8块．

（5）用不同方法计算这个正方体体积，就可以得到一个等式，这个等式可以为__________________　   　

（6）已知a+b＝4，ab＝2，利用上面的规律求a3+b3的值．

26．（本题满分10分）阅读下列材料并解答问题：在一个三角形中，如果一个内角的度数是另一个内角度数的3倍，那么这样的三角形我们称为“梦想三角形”例如：一个三角形三个内角的度数分别是120°，40°，20°，这个三角形就是一个“梦想三角形”．反之，若一个三角形是“梦想三角形”，那么这个三角形的三个内角中一定有一个内角的度数是另一个内角度数的3倍．

（1）如果一个“梦想三角形”有一个角为108°，那么这个“梦想三角形”的最小内角的度数为__________

（2）如图1，已知∠MON＝60°，在射线OM上取一点A，过点A作AB⊥OM交ON于点B，以A为端点作射线AD，交线段OB于点C（点C不与O、B重合），若∠ACB=80°．判定△AOB、△AOC是否是“梦想三角形”，为什么？

（3）如图2，点D在△ABC的边上，连接DC，作∠ADC的平分线交AC于点E，在DC上取一点F，使得∠EFC+∠BDC＝180°，∠DEF＝∠B．若△BCD是“梦想三角形”，求∠B的度数．