南京市秦淮区2019～2020学年第一学期九年级上学期期中数学试卷（含答案）

这是一份南京市秦淮区2019～2020学年第一学期九年级上学期期中数学试卷（含答案），文件包含试题docx、答案pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共13页， 欢迎下载使用。

2019-20学年南京秦淮区九上数学期中试卷




一、选择题（每小题 2 分，共 12 分）
1、下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A．等腰三角形 B．平行四边形 C．直角三角形 D．圆


2、一个圆锥的底面圆半径为 4，母线长为 5，则该圆锥的侧面积是（ ）
A． 9π B．16π C． 20π D． 25π

3、在学校举行的“我为祖国献首歌”的合唱比赛中，六位评委给初三某班的评分分别是：
87、90、83、87、87、83，这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．87，87 B．87，85 C．83，87 D．83，85


4、用“配方法”解一元二次方程 x2 − 16x + 24 = 0 ，下列变形结果，正确的是（ ）

A． ( x − 4)2 = 8 B． ( x − 4)2 = 40

C． ( x − 8)2 = 8 D． ( x − 8)2 = 40


5、如图，某小区在一块长为 16m，宽为 9m 的矩形空地上新修三条宽度相同的小路，其中
一条和矩形的一边平行，另外两条和矩形的另一边平行，空地剩下的部分种植花草，使得 花草区域占地面积为 120m2.设小路的宽度为 xm，则下列方程：
① (16 − 2x )(9 − x ) = 120

②16 × 9 − 9 × 2x − (16 − 2x ) x = 120


③16 × 9 − 9 × 2 x − 16 x + x2 = 120 ，其中正确的是（ ）
A．① B．② C．①② D．①②③



（第 5 题）

6、如图，在⊙O 中，分别将 »AB 、C»D 沿两条互相平行的弦 AB、CD 折叠，折叠后的弧均过 圆心，若⊙O 的半径为 4，则四边形 ABCD 的面积是（ ）
A．8 B．16 C．32 D． 32



A B

O


D C



（第 6 题）
二、填空题

7、方程 x2 = x 的解是 ．

8、若 x = −1 是方程 x2 + px + q = 0 的解，则 p − q 的值是 ．


9、数据 9，11，8，12，7，13 的极差是 ．
10、如图，BC 是⊙O 的直径，A、D 是⊙O 上的两点，若 ∠ABC = 25° ，则

∠D 的度数是 °．


B




D O


A

C
（第 10 题）
11.小明参加了学校的传统文化课程“射箭”，在一次练习中，他射中的环数和次数如下表所 示：

环数

8

9

10
次数

4

5

1
那么他射中环数的平均数是 环．

12、如图是中华人民共和国国旗中的重要元素“五角星”，其中 A、B、C、D、E 是正五边 形的五个顶点，则 ∠AFE 的度数是 °．
















13、在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为 1 cm，则经过 A、B、C 三点的弧长是
cm（结果保留π）．


14、某超市销售一种水果，每月可售出 500 千克，每千克盈利 10 元．经市场分析，售价每 涨 1 元，月销售量将减少 10 千克．如果该超市销售这种水果每月盈利 8000 元，那么该水果 的单价涨了多少元？设水果单价涨了 x 元，根据题意，可列方程为 ．

15、如图，⊙O 是四边形 ABCD 的内切圆，连接 OA、OB、OC、OD．若 ∠AOB = 110° ，则
∠COD 的度数是 °．

C A P D
D



E
O

M


A B B F C
（第 15 题） （第 16 题）


16、如图，在边长为 8 的正方形 ABCD 中，E、F 分别是边 AB、BC 上的动点，且 EF=6，M
为 EF 中点，P 是边 AD 上的一个动点，则 CP+PM 的最小值是 ．

三、解答题

17、（6 分）解方程 x2 − 3x − 2 = 0 ．









18、（6 分）解方程 ( x + 1)2 = (2x + 1)2 ．









19、（8 分）已知 x = 2 时，代数式 x2 − 2mx + 4 的值等于 −4 ．x 为何值时，这个代数式的值 是 −1 ？













20、（8 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2 + 6x − m = 0 ．
⑴若方程有两个实数根，求 m 的取值范围；

⑵在⑴中，设 x1 、 x2 是该方程的两个根，且 x1 + x2 − 2 x1 x2 = 0 ，求 m 的值．

21、（8 分）如图，在以点 O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 AB 交小圆于点 C、D．
⑴求证 AC=BD；
⑵若 AC=3，大圆和小圆的半径分别为 6 和 4，则 CD 的长度是 ．














（第 21 题图）






22、（8 分）某校有 A、B 两个礼仪队，经调查统计，A 礼仪队成员身高的方差是 1.14cm²，B
礼仪队成员身高如下图所示：
B 礼仪队成员身高条形统计图


（第 22 题图）
⑴通过计算，比较两个礼仪队成员身高的方差大小；
⑵因工作需要,B 礼仪队需增加一名成员，现共有 4 名候选人，她们的身高分别为
①163cm、②166cm、③169cm、④172cm，若选择其中一人加入 B 礼仪队后，B 礼仪队成 员的身高比 A 礼仪队成员的身高稳定，这个候选人是 （填写成员序号）.










23、（8 分）如图，过点 A 的直线 DE 和正三角形 ABC 的边 BC 平行.
⑴利用直尺和圆规作△ABC 的外接圆 O（不写作法，保留作图痕迹）；
⑵求证：DE 是 eO 的切线.


A
D E









B C

（第 23 题）

















24、（8 分）
【阅读】x 与代数式 x2 + 2x − 1 的部分对应值如下表：

x
…
-3
-2
-1
0
1
…
x²+2x-1
…
2
-1
-2
-1
2
…
可知：当 x = −3 时， x2 + 2x − 1 = 2 > 0 ，当 x = −2 时， x2 + 2x − 1 = −1 < 0 ， 所以方程 x2 + 2x − 1 = 0 的一个解在 −3 和 −2 之间.
【理解】⑴方程 x2 + 2x − 1 = 0 的另一个解在两个连续整数 和 之间.
【应用】⑵若关于 x 的一元二次方程 −x2 + 2x + m = 0 的一个解在 1 和 2 之间，求 m 的取值
范围.








25、（8 分）某同学在探究证明“圆内接四边形对角互补”时，画出了下图，并写出了如下 证明过程：


证明：如图，连接 OA、OB、OC、OD.



∵
∴ 即

同理，
D

C
6 5 4
3
7
A 8 B
1 2

O


（该同学画的图）













∵四边形的内角和为 360°
∴ 即





数学老师说该同学的思考不够全面，请将其缺失的证明过程补充完整.

26、（10 分）某小型工厂 9 月份生产的 A、B 两种产品数量分别为 200 件和 100 件，A、B 两种产品出厂单价之比为 2:1，由于订单的增加，工厂提高了 A、B 两种产品的生产数量和 出厂单价，10 月份 A 产品生产数量的增长率和 A 产品出厂单价的增长率相等，B 产品生产 数量的增长率是 A 产品生产数量的增长率的一半，B 产品出厂单价的增长率是 A 产品出厂 单价的增长率的 2 倍.设 B 产品生产数量的增长率为 x(x>0).
⑴用含有 x 的代数式填表（不需化简）：


9 月份生产数量
生产数量的增长率
10 月份生产数量
产品 A
200


产品 B
100
x



⑵若 9 月份两种产品出厂单价的和为 90 元，10 月份该工厂的总收入增加了 4.4x，求 x 的值.









27、（10 分）在△ABC 中，∠C=α． eO 是△ABC 的内切圆， eP 分别与 CA 的延长线、CB
的延长线以及直线 AB 均只有一个公共点， eO 的半径为 m， eP 的半径为 n．
⑴当 α=90°时，AC=6，BC=8 时，m= ，n= ．
⑵当 α 取下列度数时，求△ABC 的面积（用含有 m、n 的代数式表示）．
①如图①，α=90°；
②如图②，α=60°．