2020－2021学年太仓市初三数学下册期中测试卷(含答案)

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方程(x＋1)2＝4的解为
A．x1＝1，x2＝－3； B．x1＝－1，x2＝3； C．x1＝2，x2＝－2； D．x1＝1，x2＝－1
抛物线y＝(x＋2)2－1的顶点坐标是
A．（2，－1）； B．（－2，－1）； C．（－2，1）； D．（2，1）
一元二次方程的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根； B．有两个不相等的实数根
C.只有一个实数根； D．没有实数根
4. 如图，在同一坐标系内，一次函数y＝ax+b与二次函数y＝ax2+8x+b的图象可能是（ ）
A B C D
5．已知二次函数y＝x2+mx+n的图象经过点（1，3），则代数式mn+1有 （ ）
A．最小值3B．最小值3C．最大值3D．最大值3
6. 如图①，在正方形ABCD中，点E是AB的中点，点P是对角线AC上一动点，设PC＝x，PE+PB＝y，图②是y关于x的函数图象，且图象上最低点Q的坐标为（4，3），则正方形ABCD的边（ ）
A．6B．3C．4D．4
第6题
7.如图，将矩形沿对角线折叠，点的对应点为点与相交于点,若，则的长度是
A. 1 B. 2 C. D.3
（第9题）
8. 如图，已知二次函数的图像与轴交于两点，与轴交于点，连接，若平分，则的值为
A. B. C. D.
9. 如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，⊿BCE沿BE折叠为⊿BFE,点F落在AD上.若sin∠DFE=,则tan∠EBC的值（ ）A．； B.； C.； D.
10.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a、b、c是常数，a＜0）经过点A（－1，0）、B（3，0），顶点为C，则下列说法正确的个数是
①当－1＜x＜3时，ax2＋bx＋c＞0；②当△ABC是直角三角形，则a＝－EQ \F(1,2)；
③若m≤x≤m＋3时，二次函数y＝ax2＋bx＋c的最大值为am2＋bm＋c，则m≥3．
A．0； B．1； C．2； D．3
填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11.若关于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0有一个解为x＝－1，则m的值为 ．
12. 将抛物线y＝（x+2）25向右平移2个单位所得抛物线解析式为 ．
13.已知二次函数y＝kx2－3x＋3的图像与x轴有两个交点，则k的取值范围为 ．
14．如图，港口A在观测站O的正东方向，OA＝4km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船与观测站之间的距离（即OB的长）为 km.
若点M（1，），N（1，），P（,）都在抛物线y＝mx2+4mx+m2+1（m＞0）上，则y1、y2、y3大小关系为 （用“＞”连接）．
16．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中．点A，B，C，D都在这些小正方形的格点上，AB、CD相交于点E，则sin∠AEC的值为 ．
17. 已知y＝﹣x2+2x+3，若﹣1＜x＜2，则y的取值范围是 ．
18.如图，在等腰△ABC中，AB=AC=5,BC=6，点D、E分别是AB、AC上两动点，且AD=CE，连接CD、BE，CD+BE最小值为 ．
三、解答题（共76分）
19. （6分）计算：2cs30°+|tan60°﹣1|﹣．
20.解方程（本题满分8分）
（1）x2－6x－5＝0；（2）2(x－1)2＝3x－3
21.（本题满分6分）已知关于x的一元二次方程2x2＋(2k＋1)x＋k＝0．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若该方程有一个根是正数，求k的取值范围．
22. （6分）如图，若二次函数y＝x2﹣x﹣2的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C点．
（1）求A，B两点的坐标；
（2）若P（m，﹣2）为二次函数y＝x2﹣x﹣2图象上一点，求m的值．
23.（本题满分8分）先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：
例题：求代数式y2+4y+8的最小值．
解：y2+4y+8＝y2+4y+4+4＝（y+2）2+4
∵（y+2）2≥0，∴（y+2）2+4≥4，∴y2+4y+8的最小值是4．
（1）求代数式m2+m+4的最小值；
（2）求代数式4﹣x2+2x的最大值；
（3）某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m）的空地上建一个长方形花园ABCD，花园一边靠墙，另三边用总长为20m的栅栏围成．如图，设AB＝x（m），请问：当x取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？
24.（本题满分6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝x2＋bx＋c的图象与x轴、y轴的交点分别为（1，0）和（0，－3）．
（1）求此二次函数的表达式；
（2）结合函数图象，直接写出当y＞－3时，x的取值范围．
x
y
O
1
-3
25.（本题满分8分）某批发商以50元/千克的成本价购入了某产品800千克，他随时都能一次性卖出这种产品，但考虑到在不同的日期市场售价都不一样，为了能把握好最恰当的销售时机，该批发商查阅了上年度同期的经销数据，发现：
①如果将这批产品保存5天时卖出，销售价为80元；
②如果将这批产品保存10天时卖出，销售价为90元；
③该产品的销售价y（元/千克）与保存时间x（天）之间是一次函数关系；
④这种产品平均每天将损耗10千克，且最多保存15天；
⑤每天保存产品的费用为100元．
根据上述信息，请你帮该批发商确定在哪一天一次性卖出这批产品能获取最大利润，并求出这个最大利润．
26. （本题满分8分）如图，从灯塔C处观测轮船A，B的位置，测得轮船A在灯塔C北偏西45°的方向，轮船B在灯塔C北偏东α的方向，且AC＝2海里，BC＝海里，已知tanα＝3，求A，B两艘轮船之间的距离．（结果保留根号）
第26题x
y
O
A
B
C
D
E
H
第27题
27.（本题满分10分）如图，抛物线y＝ax2＋5ax＋c（a＜0）与x轴负半轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C点，D是抛物线的顶点，过D作DH⊥x轴于点H，延长DH交AC于点E，且S△ABD：S△ACB＝9：16，
（1）求A、B两点的坐标；
（2）若△DBH与△BEH相似，试求抛物线的解析式．
28.（10分）如图1，矩形ABCD的一边BC在直角坐标系中x轴上，折叠边AD，使点D落在x轴上点F处，折痕为AE，已知AB＝8，AD＝10，并设点B坐标为（m，0），其中m＜0．
（1）求点E、F的坐标（用含m的式子表示）；
（2）连接OA，若△OAF是等腰三角形，求m的值；
（3）如图2，设抛物线y＝a（x﹣m+6）2+h经过A、E两点，其顶点为M，连接AM，若∠OAM＝90°，求a、h、m的值．
学校 班级 姓名 考试号
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2020－2021学年太仓市初三数学期中复习卷(一)答卷
11. ；12. ；13. ；14. ；
15. ；16. ；17. ；18. ；
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
19. （6分）计算：2cs30°+|tan60°﹣1|﹣．
20.解方程（本题满分8分）
（1）x2－6x－5＝0；（2）2(x－1)2＝3x－3
21.（本题满分6分）
22. （6分）
23.（本题满分8分）
24.（本题满分6分）
x
y
O
1
-3
25.（本题满分8分）
26. （本题满分8分）
27.（本题满分10分）
x
y
O
A
B
C
D
E
H
28.（10分）如图1，矩形ABCD的一边BC在直角坐标系中x轴上，折叠边AD，使点D落在x轴上点F处，折痕为AE，已知AB＝8，AD＝10，并设点B坐标为（m，0），其中m＜0．
（1）求点E、F的坐标（用含m的式子表示）；
（2）连接OA，若△OAF是等腰三角形，求m的值；
（3）如图2，设抛物线y＝a（x﹣m+6）2+h图像经过A、E两点，其顶点为M，连接AM，若∠OAM＝90°，求a、h、m的值．