2022河南省豫北名校联盟高二下学期联考二数学（理）试题含答案

这是一份2022河南省豫北名校联盟高二下学期联考二数学（理）试题含答案，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

本试卷共150分，考试时间120分钟.
一、单选题
1. 已知复数，则
A. 1B. C. D. 13
2. 设，“”是“复数是纯虚数”的
A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
3. 甲、乙、丙、丁、戊5个文艺节目在三家电视台播放，要求每个文艺节目只能独家播放，每家电视台至少播放其中的一个，则不同的播放方案的种数为（ ）
A. 150B. 210C. 240D. 280
4. 淮南市正在创建全国文明城市，某校数学组办公室为了美化环境，购买了5盆月季花和4盆菊花，各盆大小均不一样，将其中4盆摆成一排，则至多有一盆菊花的摆法种数为（ ）
A. 960B. 1080C. 1560D. 3024
5. 二项式（为虚数单位）的展开式中第8项是（）.
A. B. C. D.
6. 函数的图象大致是
A. B.
CD.
7. 已知函数，那么（ ）
A. 有极小值，也有大极值B. 有极小值，没有极大值
C. 有极大值，没有极小值D. 没有极值
8. 设直线与轴交于点，与曲线交于点，为原点，记线段，及曲线围成的区域为．在内随机取一个点，已知点取在内的概率等于，则图中阴影部分的面积为（）
A. B. C. D.
9. 已知直线分别与函数和交于、两点，则、之间的最短距离是（ ）
A. B. C. D.
10. 假设每架飞机的引擎在飞行中出现故障的概率为1-p,且各引擎是否有故障是独立的,如有至少50%的引擎能正常运行,飞机就可以成功飞行.若使4引擎飞机比双引擎飞机更为安全,则p的取值范围是( )
A. B.
C. D.
11. 已知，，随机变量的分布列如下：
当取最大值时，（）
A. 1B. C. 3D.
12. 已知为自然对数底数，为函数的导数.函数满足，且对任意的都有，，则下列一定判断正确的是（）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上.
13. 已知函数，则______．
14. 将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数和为5的概率是_____.
15. 某公司招聘员工，甲、乙、丙、丁四人去应聘，最后只有一人被录用．关于应聘结果四人说法如下：甲说“我没有被录用”；乙说“丙被录用”；丙说“丁被录用”；丁说“我没有被录用”，现知道他们只有一人说的是真话．根据以上条件，可以判断被录用的人是______
16. 若对任意，不等式恒成立，则a的范围__________．
三、解答题（本大题共6小题，共70.0分，第17题10分，其它每题12分）
17. 求由曲线和所围成的平面图形的面积.
18. 观察如图所示的“三角数阵”
记第行的第个数为，请仔细观察上述“三角数阵”的特征，完成下列各题：
（1）第行的个数依次为_____、_____、_____、_____、_____、_____；
（2）依次写出、、、；
（3）归纳出与的关系式．
19. 2020年寒假是特殊的寒假，因为疫情全体学生只能在家进行网上在线学习，为了研究学生在网上学习的情况，某学校在网上随机抽取120名学生对线上教育进行调查，其中男生与女生的人数之比为，其中男生30人对于线上教育满意，女生中有15名表示对线上教育不满意．
（1）完成列联表，并回答能否有99%把握认为对“线上教育是否满意与性别有关”；
（2）从被调查中对线上教育满意学生中，利用分层抽样抽取8名学生，再在8名学生中抽取3名学生，作学习经验介绍，其中抽取男生的个数为，求出的分布列及期望值．
附公式及表：，其中．
20. 已知函数．
（I）若是的极值点，求的单调区间；
（II）求a的范围，使得恒成立．
21. 年初，湖北出现由新型冠状病毒引发的肺炎.为防止病毒蔓延，各级政府相继启动重大突发公共卫生事件一级响应，全国人民团结一心抗击疫情.某社区组织了名社区居民参加防疫知识竞赛，他们的成绩全部在分至分之间，现将成绩按如下方式分成组：第一组，成绩大于等于分且小于分；第二组，成绩大于等于分且小于分；第六组，成绩大于等于分且小于等于分，据此绘制了如图所示的频率分布直方图.
（1）求社区居民成绩的众数及的值；
（2）我们将成绩大于等于分称为优秀，成绩小于分称为不合格.用分层抽样的方法从这个成绩中抽取个成绩继续分析，成绩不合格和优秀各抽了多少个？再从抽取的不合格成绩和优秀成绩中任选个成绩，记优秀成绩的个数为个，求的分布列和数学期望.
22. 已知函数(b为常数)
（1）若b=1,求函数H(x)=f(x)﹣g(x)图象在x=1处的切线方程;
（2）若b≥2,对任意x1,x2∈[1,2],且x1≠x2,都有|f(x1)﹣f(x2)|>|g(x1)﹣g(x2)|成立,求实数b的值.
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】B
【9题答案】
【答案】B
【10题答案】
【答案】C
【11题答案】
【答案】A
【12题答案】
【答案】B
【13题答案】
【答案】12
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】甲
【16题答案】
【答案】
【17题答案】
【答案】.
【18题答案】
【答案】（1）、、、、、；（2），，，；（3）.
【19题答案】
【答案】（1）有的把握认为对“线上教育是否满意与性别有关”；（2）分布列见解析，期望为；
【详解】解：（1）120名学生中男生有（人，女生有65人，
结合题意填写列联表如下：
计算，且，
所以有的把握认为对“线上教育是否满意与性别有关”；
（2）利用分层抽样抽取8名学生，男生有3人，女生5人，
从这8名学生中抽取3名，抽取男生的个数的可能取值为0，1，2，3；
计算，，，；
所以的分布列为：
的数学期望值为．
【20题答案】
【答案】（I）的单调增区间为，减区间为；（II）
【详解】（I）函数的定义域为，，
因为是的极值点，所以，解得a=3，
当a=3时，，
令，得或；令，得，
所以函数的单调增区间为；单调减区间为.
（II）要使得恒成立，即时恒成立，
设，则，
当时，由得单调减区间为，由得单调增区间为，
故，得；
当时，由得单调减区间为，
由得单调增区间为，；此时，不合题意；
当时，在上单调递增，此时，不合题意；
当时，由得单调减区间为，由得单调增区间为，，此时，不合题意；
综上所述：时，恒成立.
【21题答案】
【答案】（1）众数为，；（2）成绩不合格的个数为，成绩优秀的个数为，分布列答案见解析，数学期望为.
【详解】（1）由频率分布直方图得众数为，
由于所有矩形的面积和为，则，得；
（2）成绩不合格有个，优秀有个，可能取值为、、、，
，，，，
的分布列为
.
【22题答案】
【答案】（1）.（2）
【详解】（1）若b=1，函数，
∴，故又切点为，
故所求切线方程为2x﹣2y﹣1=0;
（2）不妨设x1>x2，
∵函数f(x)=lnx在区间[1，2]上是增函数，
∴f(x1)>f(x2)，
∵函数g(x)图象的对称轴为x=b，且b>2，
∴当b≥2时，函数g(x)在区间[1，2]上是减函数，
∴g(x1)∴|f(x1)﹣f(x2)|>|g(x1)﹣g(x2)|等价于f(x1)+g(x1)>f(x2)+g(x2)，
等价于函数在区间[1，2]上是增函数，
等价于在区间[1，2]上恒成立，
等价于在区间[1，2]上恒成立，
∴b≤2，
又b≥2，故b=2.
0
满意
不满意
总计
男生
女生
合计
120
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3841
5.024
6.635
7.879
10.828
满意
不满意
总计
男生
30
25
55
女生
50
15
65
合计
80
40
120
0
1
2
3