2022年河南省初中学业水平考试模拟数学试题(word版含答案)

2022年河南省初中学业水平考试模拟数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．实数|－5|，－3，0，中，最大的数是（       ）

A．|－5| B．－3 C．0 D．

2．2021年河南春晚舞蹈节目《唐宫夜宴》成功“出圈“，让传统文化活起来、让现代科技亮起来、让时代精神燃起来，受到全国网民的追捧，该节目视频在网络上的播放量突破5000万次，5000万用科学记数法表示为（       ）

A．5×103 B．0.5×104 C．5×107 D．50×103

3．下列运算正确的是（       ）

A．（－a2）3＝－a6 B．a3·a5＝a15

C．（a＋1）2＝a2＋1 D．3a2－2a2＝1

4．如图是由5个相同的小立方块搭成的几何体，则下面四个平面图形中不是这个几何体的三视图的是（     ）

A． B． C． D．

5．如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，若，则的度数为（ ）

A． B． C． D．

6．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（       ）

A． B． C．且 D．且

7．如图，直线A1A∥BB1∥CC1，若AB＝8，BC＝4，A1B1＝6，则线段B1C1的长是（       ）

A．4 B．3 C．2 D．1

8．现有4盒同一品牌的牛奶，其中2盒已过期，随机抽取2盒，至少有一盒过期的概率是（     ）

A． B． C． D．

9．如图，在平面直角坐标系中A（﹣1，1）B（﹣1，﹣2），C（3，﹣2），D（3，1），一只瓢虫从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿A→B→C→D→A循环爬行，问第2021秒瓢虫在（       ）处．

A．（3，1） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（3，﹣2）

10．如图是用七巧板拼接成的一个轴对称图形（忽略拼接线），小亮改变①的位置，将①分别摆放在图中左，下，右的位置（摆放时无缝隙不重叠），还能拼接成不同轴对称图形的个数为（       ）

A．2 B．3 C．4 D．5

二、填空题

11．分解因式：________________．

12．分式方程的解是_______

13．如图是根据甲、乙两人5次射击的成绩（环数）制作的折线统计图．你认为谁的成绩较为稳？________（填“甲”或“乙”）

14．如图1，在平面直角坐标系中，直线yx+m（m＞0）与直线y＝2x交于点4，与x轴交于点B，点O为坐标原点，点C在线段OB上，且不与点B重合，过点C作垂直于x轴的直线，交直线AB于点D，将△BCD沿CD翻折，得到△ECD．设点C的坐标为（x，0），△CDE与△AOB重叠部分的面积为S，S关于x的函数图象如图2所示，则m＝__．

15．如图，矩形ABCD中，点M，N分别为边CD，AB的中点，点P，Q分别为射线DA，射线BC上的动点，且DP＝BQ，分别沿PM，QN折叠△DMP，△BNQ，得到△EMP，△FNQ，点D，B的对应点分别为点E，F，连接MF，EN．若四边形MENF为菱形，AD＝6，AB＝10，则线段DP的长为_______．

三、解答题

16．（1）计算：．

（2）已知m是小于0的常数，解关于x的不等式组：

17．6月26日是“国际禁毒日”某中学组织七、八年级全体学生开展了“禁毒知识”网上竞赛活动，为了解竞赛情况，从两个年级各抽取10名学生的成绩（满分为100分），收集数据为：七年级90，95，95，80，85，90，85，90，85，100；八年级：85，85，95，80，95，90，90，90，100，90；

整理数据：

分析数据：

根据以上信息回答下列问题：

（1）请直接写出表格中的值

（2）通过数据分析，你认为哪个年级的成绩比较好？说明理由；

（3）该校七八年级共600人，本次竞赛成绩不低于90分的为“优秀”估计这两个年级共多少名学生达到“优秀”？

18．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点B的坐标为（1，0），顶点C的坐标为（4，2），对角线AC∥x轴，边AB所在直线y1＝ax+b与反比例函数y2＝（k＜0）的图象交于A，E两点；

（1）求y1和y2的函数解析式；

（2）当y1＞y2时，求x的取值范围；

（3）点P是x轴上一动点，当△PAC是以AC为斜边的直角三角形时，请直接写出点P的坐标．

19．某商店销售A、B两种品牌的书包，已知购买1个A品牌书包和2个B品牌书包共需550元；购买2个A品牌书包和1个B品牌书包共需500元．

（1）求这两种品牌书包的单价；

（2）某商店对这两种品牌的书包给出优惠活动：A种品牌的书包按原价的八折销售，B种品牌的书包10个以上超出部分按原价的五折销售．

①设购买x个A品牌书包的费用为y1元，购买x个B品牌书包的费用为y2元，请分别求出y1，y2与x的函数关系式；

②学校准备购买同一种品牌的书包，如何选择购买更省钱？

20．阅读下面材料，并按要求完成相应的任务．

阿基米德是古希腊的数学家、物理学家．在《阿基米德全集》里，他关于圆的引理的论证如下：

命题：设AB是一个半圆的直径，并且过点B的切线与过该半圆上的任意一点D的切线交于点T，如果作DE垂直AB于点E，且与AT交于点F，则．

证明：如图1，延长AD与BT交于点H，连接OD，OT．

∵DT，BT与半圆O相切，

∴……①

∴．

∵AB是半圆O的直径，

∴．②

在中，由，可得，

∴．

∴．

又∵，

∴，，

∴．

又∵，

∴，

任务：

(1)请将①处的证明过程补充完整．

(2)证明过程中②的证明依据是         ．

(3)如图2，AB为⊙O的直径，△BED是等边三角形，BE是⊙O的切线，切点是B，点D在⊙O上，CD⊥AB，垂足为C，连接AE，交CD于点F．若⊙O的半径为2，求CF的长．

21．手机测距可以测量物体高度、宽度等，这些测距软件是基于几何学原理设计的．测量时只需要输入身高，再用手机拍摄功能将准星对准物体顶端和底部拍摄图片，程序就会计算出物体的高度．某款测距提供的测高模式如下：

奋进小组的同学想用上述方式手动计算某景区宣传广告牌的高度．如图2，经过测量得到，仰角，俯角，求出广告牌的高度（参考数据：，结果精确到0.1）．

22．如图，已知二次函数y＝ax2＋3x＋的图像经过点A（－1，－3）．

(1)求a的值和图像的顶点坐标．

(2)若横坐标为m的点B在该二次函数的图像上．

①当点B向右平移4个单位长度后所得点B′也落在该二次函数图像上时，求m的值；

②若点B到x轴的距离不大于3，请根据图像直接写出m的取值范围．

23．综合与实践

问题情境：在综合与实践课上，老师让同学们以“两个大小不等的等腰直角三角板的直角顶点重合，并让一个三角板固定，另一个绕直角顶点旋转”为主题开展数学活动，如图1，三角板和三角板都是等腰直角三角形，，点，分别在边，上，连接，点，，分别为，，的中点．试判断线段与的数量关系和位置关系．

探究展示：勤奋小组发现，，．并展示了如下的证明方法：

∵点，分别是，的中点，∴，．

∵点，分别是，的中点，∴，．（依据1）

∵，，∴，∴．

∵，∴．

∵，∴．

∵，∴．（依据2）

∴．∴．

反思交流：

（1）①上述证明过程中的“依据1”，“依据2”分别是指什么？

②试判断图1中，与的位置关系，请直接回答，不必证明；

（2）创新小组受到勤奋小组的启发，继续进行探究，把绕点逆时针方向旋转到如图2的位置，发现是等腰直角三角形，请你给出证明；

（3）缜密小组的同学继续探究，把绕点在平面内自由旋转，当，时，求面积的最大值．

参考答案：

1．A

2．C

3．A

4．D

5．A

6．D

7．B

8．D

9．A

10．B

11．

12．x=2

13．甲

14．

15．或15

16．（1）11；（2）x＞4－6m

17．（1），，，；（2）八年级成绩较好，理由见解析；（3）390人

18．（1）y1＝，y2＝，；（2）x＜-2或0＜x＜3；（3），

19．（1）A品牌书包单价为150元，B品牌书包单价为200元；（2）①，；③当0＜x≤10时，y1＜y2，即选A品牌省钱，当10＜x＜50时，y1＜y2，即选A品牌省钱，当x=50时，y1=y2，即选A、B品牌一样省钱，当x＞50时，y1＞y2，即选B品牌省钱．

20．(1)见解析

(2)直径所对的圆周角是直角

(3)

21．3.8m

22．(1)a＝－；(3，5) ；

(2)①m＝1；②－1≤m≤1或5≤m≤7.

23．（1）①依据1：三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半．

依据2：直角三角形的两个锐角互余．②． （2）见解析       （3）