初中数学华师大版七年级下册3 画轴对称图形教学设计

这是一份初中数学华师大版七年级下册3 画轴对称图形教学设计，共7页。教案主要包含了设计意图，梳理归纳，教材分析，教学目标，学情分析，教学重点，教学难点，教学媒体分析等内容，欢迎下载使用。


教学过程与操作设计：
（一）生活与数学
体育课时，同学们做游戏，在活动区域边放了一些球，若小明站在目的地的异侧，按怎样的路线跑，去捡哪个位置的球，能最快拿到球跑到目的地B处？ （投影学生的作图）
A
B
【设计意图】从学生生活实际，获取素材创设情境，引发学生对问题的兴趣，便于对问题的理解.
【思考】 如果站在目的地的同侧呢？
A
BA
【设计意图】按“最邻近发展区”的要求, 激发学生学习新教学点的兴趣，建立化归能力导向。问题引入方式的教学让学生明白学“有用的数学”，解决学生学习的困惑——“为什么学”.
（二）旧知回顾
1、如何画轴对称图形的对称轴？
2、对称轴与连结对称点的线段有何位置关系？数量关系？
【设计意图】回顾画对称轴的方法及轴对称图形的性质，为研究画轴对称图形提供认知基础和情感前提.
（三）预习展示
画出已知图形的轴对称图形（教材P105试一试）
【问题】如果没有格点图，你还能准确画出已知图形的轴对称图形吗？
【设计意图】投影展示学生学习成果，交流作图方法，培养学生学会与人交流，良好的表现自己，并获得成功感和自信心.在学生分享画法的基础上，教师引导，画轴对称图形的基础是画已知图形各点的对称点，为新知探究做好铺垫.
（四）新知探究
探究 1：点的轴对称
如图1，已知点A和直线l，试画出点A关于直线l 的对称点A'.
l
A·
图1

探究2：线段的轴对称
如图2，已知线段AB和直线l，试画出线段AB关于直线l的对称线段A'B'. l
A
图2
【变式1】如图3，已知线段AB和直线l，试画出线段AB关于直线l的对称线段A'B'.
图3

探究3：三角形的轴对称
如图4，已知△ABC，直线l，画出△ABC关于直线l对称的图形.
C
图4
【变式2】如图5，已知△ABC，直线l，画出△ABC关于直线l对称的图形.
图5
【设计意图】3个探究活动分别代表了画点、线、平面图形的轴对称图形，体现几何的系统性,并让学生进一步明确画轴对称图形的关键是找出一些特殊点（端点或顶点）的对称点，突出重点.2个变式则是利用PPT动态的展示线段、三角形与对称轴位置的变换对画轴对称图形的影响，让学生进一步理解画轴对称图形的本质，清晰认识画轴对称图形与已知图形和对称轴的位置无关。培养学生感受信息技术对研究有关问题的优势，能够用运动变化的观点认识客观事物.
探究4：圆的轴对称
l
l

如图6，已知圆O和直线l，试画出圆O关于直线l的对称图形.
O·

图6
【设计意图】圆是由曲线围成的图形，有别于点、线段及由线段围成的多边形。作为补充，拓宽学生思维.

【梳理归纳】
画轴对称图形的依据：
步骤：
注意：
【设计意图】学生经历作图，小组合作交流，归纳概括画轴对称图形的依据、步骤，并能清晰简洁的表达出来，将画轴对称图形步骤模式化，养成学习的良好习惯，提高概括总结能力，增强合作意识.
学以致用
画出已知图形的轴对称图形.
C
B
A
l
l
（已解决）
2.体育课时，同学们做游戏，在活动区域边放了一些球，小明按怎样的路线跑，去捡哪个位置的球，才能最快拿到球跑到目的地B处？
B
A
【设计意图】解决课前两个遗留问题.问题1是程序化训练，用于检验学生是否达成教学目标中的知识与技能1.问题2是技能训练，利用化归思想，将未知问题已知化（同侧化异侧），培养学生对知识的迁移和应用能力．
（六）拓展提升
M

1. 如图7，已知点A是锐角∠MON内的一点，试分别在OM，ON上确定点B，点C，使△ABC的周长最小．并以此题为数学模型，编一个实际生活中的问题.
· A

O

N

图7
【设计意图】学以致用的延续，作图技能加逻辑思维，要求学生能利用化归思想寻求合理途径解决问题．让学生明白寻找最短路径的本质是利用轴对称及两点之间，线段最短达到化归目的，参透解决复杂问题的方法---化归．
（七）畅谈收获
画轴对称图形
依据：
步骤：
注意事项：
本节课体现的数学思想方法：
【设计意图】不仅归纳知识要点、还指出本节课体现的数学思想方法，有助于学生系统梳理本节课内容，积累基本的数学活动经验.
（八）课后反馈
作业：
1）本学案剩余题目
2）校本作业37
思考：
1）如图8，点A、B位于直线l的同侧，在直线l求作一点P，使|PB—PA|最大．
B ·

· A

l
图8
2）如图9，点A、B位于直线l的异侧，在直线l求作一点P，使|PB—PA|最大．
B ·

l
· A

图9
3）如图10，在2×2的正方形格点图中，△ABC的顶点都是小正方形的顶点，请在格点图中画出所有与△ABC成轴对称，且顶点都在格点上的三角形.
图10
【设计意图】学习分为三个阶段：课前、课中和课后，课后是知识的巩固、拓展和延伸的重要阶段，给学有余力的学生，提供自主发展的空间，可以提高他们自主学习能力，养成研究问题的好习惯.

【教材分析】
本节课是在学生通过现实生活中的轴对称实例了解轴对称与轴对称图形的概念，并探索了轴对称的特征后，让学生会画出简单的轴对称图形，只有能画出简单的轴对称图形，才能学习下一节《设计轴对称图案》，进一步体会轴对称的应用价值和丰富内涵。从教材的编排来说，体现了从具体到抽象，从感性到理性的渐进过程，而这节课则起到了承上启下的作用。
【教学目标】
知识与技能：1.能画出简单平面图形关于给定对称轴的对称图形；
2.能运用轴对称的相关知识解决生活中相应的数学问题.
过程与方法：经历画轴对称图形的过程，培养学生分析、归纳问题的能力,体会化归的数学思想，进一步发展空间观念，初步建立几何直观.
情感与态度：在合作学习过程中，引导学生感受对称美，培养学生的审美情操，在运用数学知识和方法解决问题中，认识数学的价值.
【学情分析】
学生在此前已经学习了轴对称的性质及画轴对称图形对称轴的方法，初步积累了一定的作图活动经验，在此基础上，通过观察、思考、动手操作，应该可模仿作出线段、三角形关于给定对称轴的轴对称图形.但学生运用轴对称的相关知识解决实际生活问题，缺乏经验，存在较大阻碍。
【教学重点】
画简单平面图形关于给定对称轴的对称图形．
【教学难点】
运用轴对称知识解决生活中相应的数学问题．
【教学媒体分析】
用PPT动画演示帮助学生完成探究，辅助教学
【教学方法】
“发现——认识——应用”
本节课采用“启发引导式”教学，以生活中的数学问题引入，激发学生的兴趣。让学生在对比有无格点图中画轴对称图形的联系和区别的基础上，发现画轴对称图形的基础是画已知图形各点的对称点.本节课用四个探究活动让学生熟悉画轴对称图形的方法，弄清画图步骤；六个练习用于突破本节课的重点，即正确画出简单平面图形关于给定对称轴的对称图形；解决两个课前遗留题目，达到学以致用的目的；拓展提升题将本节课的探索方法和思想进行迁移，用转化思想,化未知为已知，化复杂为简单突破难点,解决最短路径问题；课后思考体现分类讨论思想，通过对对称轴所在位置的分类讨论，确定不同的轴对称图形，拓宽学生的思维广度.
【教学环节
设计流程】
能力迁移，提升自主发展空间
梳理知识、方法及数学思想
生活与数学
旧知回顾
预习展示
新知探究
学以致用
拓展提升
问题引入
轴对称性质及画对称轴方法
在格点图中画轴对称图形
画轴对称图形的基础及步骤
画轴对称图形的初步应用
画轴对称图形的深度应用
课后反馈
畅谈收获