数学七年级下册3 三角形的三边关系教学设计

《三角形的三边关系》教学设计

导入新课：同学们，还记得线段公理吗？你能够用语言描述吗？

线段公理：两点之间，线段最短。教师利用能够围成三角形的三根木条进行演示，导入新课。

学习目标：

1.探索并掌握三角形的三边关系；

2.会运用三角形的三边关系解决实际应用问题；

3.了解三角形的稳定性．

学法指导

（1）做一做：画一个三角形，使它的三条边分别为7cm、5cm、4cm;

（2）试一试：以下列长度的各组线段为边，能否画一个三角形？

 ①7cm、4cm、2cm;

   ②9cm、5cm、4cm．

学生从画图中得出结论：

两边的和小于第三边,不能围成三角形。

两边的和等于第三边,不能围成三角形

引导学生大胆猜测：

       三角形的第三边与另两边存在怎样的关系呢？

猜想：

三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．

a-b<x<a+b (a>b

想一想

你能否用以前学过的线段公理来说明三角形的三边关系呢

判断：

下列各组线段能围成三角形吗？

1、4cm ，9cm， 5cm （  ）

2、8cm ，7cm， 6cm （  ）

3、3cm ，10cm， 5cm （  ）

发现：如果三条线段中，较短的两条线 段之和大于第三条线段，那么这 三条线段就能围成三角形．

链接中考

1.(2011.长沙）下列长度的三条线段能组成三角形的是（   ）

     A  1,1,2；   B  3,4,5；  C 1,4,6;    D 2,3,7

2.(2011.呼和浩特）如果等腰三角形两边长分别是6cm和3cm,那么它的周长是（    ）

     A.9cm       B.12cm     C.15cm或12cm    D.15cm

3.(2011.呼和浩特）如果等腰三角形两边长分别是6cm和3cm,那么它的周长是（    ）

     A.9cm       B.12cm     C.15cm或12cm     D.15cm

问题一

问题二

尽管草地不允许踩，但还是被人们踩出了一条小路，这是为什么？我们能不能运用今天所学的知识解释这一现象？

问题三

观察电线杆、自行车的三角形框架以及木工小组的同学在修理桌椅时，常常在桌椅下边斜着钉一根木条。他们这样做是为什么？

利用三角形的稳定性，使桌椅更牢固

挑战自我

（1）任何三条线段都能组成一个三角形。     (     )

（2）因为a+b>c,所以a、b、c三边可以构成三角形（     ）

（3） 以长为3cm、5cm、7cm、10cm、12cm的五条线段中的三条线段为边，可构成_____个三角形。

3,5,7                       3,10,12

3,5,10                     5,7,10

3,5,12                     5,7,12

3,7,10                     5,10,12

3,7,12                     7,10,12

拓展升华

1.两根木棒的长分别为3cm和5cm，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形，若第三根木棒的长为奇数，则第三根木棒的长是______________cm.

析：5-3<x<5+3

       即2<x<8

       因为X为奇数

       所以X是3、5或7cm.

2.已知三角形的两边长分别为3和5，则周长L的取值范围是（    ）

    A.6<L<15         B.6<L<16

    C.11<L<13       D.10<L<16

析：设第三边长为x，则5-3<x<5+3,

       即   2<x<8

        2+5+3<x+5+3<8+5+3   

     即    10<L<16,故选D.           

3.如图：四个汽车停车场位于四边形ABCD的四个顶点，现在要建一个汽车维修站.你能利用“三角形任意两边之和大于第三边”在四边形ABCD的内部找一点P，使点P到A、B、C、D四点的距离之和最短吗？                             

引导学生进行小组交流。

拓展升华

4.已知：点O是△ABC中一点．

试说明AB+AC>OB+OC.

解：延长BO交AC于点D．

在△ABD中，AB+AD>BD(三角形两边之和大于第三边），

   即  AB+AD>OB+OD

      在△OCD中，OD+DC>OC(三角形两边之和大于第三边），

       ∴AB+AD+OD+DC>OB+OD+OC

       ∴  AB+AD+DC>OB+OC

       即  AB+AC>OB+OC.

课堂小结：谈谈你的收获？