初中数学北师大版七年级上册2.2 数轴学案及答案

数轴——知识讲解

【学习目标】

1．理解数轴的概念及三要素，能正确画出数轴；

2．能用数轴上的点表示有理数，初步感受数形结合的思想方法；

3．能利用数轴比较有理数的大小．

【要点梳理】

要点一、数轴

定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．

要点诠释：

（1）定义中的“规定”二字是说原点的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据需要“规定”的．通常，习惯取向右为正方向．

（2）长度单位与单位长度是不同的，单位长度是根据需要选取的代表“1”的线段，而长度单位是为度量线段的长度而制定的单位．有km、m、dm、cm等．

要点二、数轴的画法

（1）画一条直线（通常画成水平位置）；

（2）在这条直线上取一点作为原点，这点表示0；

（3）规定直线上向右为正方向，画上箭头；

（4）再选取适当的长度，从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次标上1，2，3，…从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次标上-1，-2，-3，…

要点诠释：

（1）原点的位置、单位长度的大小可根据实际情况适当选取．

（2）确定单位长度时根据实际情况，有时也可以每隔两个（或更多的）单位长度取一点．

要点三、数轴与有理数的关系

任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示有理数，还可以表示其他数，比如．

要点诠释：
（1）一般地，数轴上原点右边的点表示正数，左边的点表示负数；反过来也对，即正数用数轴上原点右边的点表示，负数用原点左边的点表示，零用原点表示．
（2）一般地，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．

【典型例题】

类型一、数轴的概念及画法

1．（2020秋•沧州期末）下列各图中，能正确表示数轴的是（　　）

A．        B． 

C．             D．

【思路点拨】根据数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，即可解答．

【答案】D
【解析】解：由数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，可知D正确；

故选：D．

【总结升华】数轴是一条直线，可以向两端无限延伸；数轴的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可．

2．（2020•徐州校级模拟）一只蚂蚁沿数轴从点A向右直爬15个单位到达点B，点B表示的数为﹣2，则点A所表示的数为（　　）

A. 15             B. 13              C. -13            D.-17

【答案】D

【解析】设点A所表示的数为x，x+15=﹣2，解得：x=﹣17，故选：D．

【总结升华】本题考查的是数轴的知识，掌握数轴的概念和性质是解题的关键，点在数轴上的运动规律是向左减，向右加．

举一反三：

【变式】如图为北京地铁的部分线路．假设各站之间的距离相等且都表示为一个单位长．现以万寿路站为原点，向右的方向为正，那么木樨地站表示的数为________，古城站表示的数为________；如果改以古城站为原点，那么木樨地站表示的数变为________．

【答案】3，-5，8

类型二、利用数轴比较大小 

3．在数轴上表示2.5，0，，-1，-2.5，，3有理数，并用“＜”把它连接起来．

【思路点拨】根据数轴的三要素先画好数轴，表示数的字母要依次对应有理数，然后根据在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大，比较大小．

【答案与解析】

如图所示，点A、B、C、D、E、F、G分别表示有理数2.5，0，，-1，-2.5，，3．

   由上图可得：

【总结升华】注意数轴上整单位的点一般用细短线表示，而表示题目中的数的点，应画成实心的小圆点．

举一反三：

【变式1】（2020秋•埇桥区校级期中）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，下列各式不成立的是（　　）

A．b﹣a＞0      B．﹣b＜0      C．﹣a＞﹣b      D．﹣ab＜0

【答案】D

【变式2】填空：

大于且小于的整数有______个； 比小的非负整数是____________．

【答案】11；0，1，2，3

4．若p，q两数在数轴上的位置如下图所示，请用“＜”或“＞”填空．

①p______q；    ②－p______0；  ③－p______－q； ④－p______q；

【答案】＞；＜；＜；＞
【解析】根据相反数的几何意义，将p，q，-p，-q均表示在数轴上，如下图：
　　　　　　　　
然后再根据数轴上右边的数比左边的数大，及原点右边的点表示大于0的正数，而原点左边的点表示小于0的负数，可得上述答案．　
【总结升华】在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数．