初中数学北师大版七年级上册3.5 探索与表达规律导学案

【巩固练习】

一、选择题

1．为庆祝“六·一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：

按照上面的规律，摆个“金鱼”需用火柴棒的根数为（    ）.

A．  B．  C．  D．

2.请你观察表一，寻找规律．表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，其中a、b、

c的值分别为（     ）.

A．20、29、30 B．18、30、26 C．18、20、26 D．18、30、28

3.（2015•淄博）从1开始得到如下的一列数：1，2，4，8，16，22，24，28，…

其中每一个数加上自己的个位数，成为下一个数，上述一列数中小于100的个数为（　　）

A．21    B．22    C．23    D．99

4.伸出你的左手，从大拇指开始如图示那样数数：1，2，3，4……数到2013时，你数到的手指是（　　）.

A.小指    B.无名指     C.中指      D.食指

5.（2016•河南校级模拟）下列数据具有一定的排列规律：

若整数2016位于第a行，从左数第b个数，则a+b的值是（　　）

A．63    B．126    C．2015     D．1002

6.已知整数，…满足下列条件：，，， ，…，依此类推，则的值为（　　）.

A.－1005     B.－1006     C.－1007     D.－2012

二、填空题

7.（2020•酒泉）古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，其中1是第一个三角形数，3是第2个三角形数，6是第3个三角形数，…依此类推，那么第9个三角形数是　　，2016是第　　个三角形数．

8．有数组：（1，1，1），（2，4，8），（3，9，27），…，则第100组的三个数之和      .

9. 一个用数字1和0组成的2003位数码，其排列规律是：101101110101101110……则这个数码中数字“0”共有      个．

10.观察下列等式：

2＝2＝1×2

2＋4＝6＝2×3

2＋4＋6＝12＝3×4

2＋4＋6＋8＝20＝4×5

……

（1）可以猜想，从2开始到第n（n为自然数）个连续偶数的和是__________；

（2）当n＝10时，从2开始到第10个连续偶数的和是_______________.

11. 13+23=9=（1+2）2； 13+23+33=36=（1+2+3）2； 13+23+33+43=（1+2+3+4）2，…，

则13+23+33+43+…+993+1003=        .

12. 在数学竞赛的颁奖会上，10位获奖者每位都相互握手祝贺，则他们共握了     次手.如果有n位获奖者，则他们共握了     次手.

13.（2016•泉州）找出下列各图形中数的规律，依此，a的值为　          ．

三、解答题

14．（2020•广东模拟）观察下列等式：

第一个等式：a1 = = ﹣；

第二个等式：a2 = = ﹣；

第三个等式：a3 = = ﹣；

第四个等式：a4 = = ﹣．

按上述规律，回答以下问题：

（1）用含n的代数式表示第n个等式：an=　     　=　    ﹣     　；

（2）式子a1+a2+a3+…+a20=      ﹣     　．

15. 观察下面的图形（每个正方形的边长均为1）和相应的等式，探究其中的规律：

⑴ 写出第五个等式，并在左边画出与之对应的图示；

⑵ 猜想并写出与第n个图形相对应的等式． 

16. 用棋子摆出下列一组图形：

（1）填写下表：

（2）照这样的方式摆下去，写出摆第个图形棋子的枚数；

（3）如果某一图形共有99枚棋子，你知道它是第几个图形吗？

【答案与解析】

一、选择题

1．【答案】A；

2．【答案】D；

【解析】观察表一，寻找规律:每个数可以看成它所在的行数与列数的乘积，由表一得：12＝4×3,15＝5×3，a＝6×3=18；由表二得：20＝4×5,24＝4×6,25＝5×5，b＝5×6＝30；由表三得：18＝6×3,32＝8×4，c＝7×4＝28.

3. 【答案】A．

【解析】由题意知：1，2，4，8，16，22，24，28，…由此可知，每4个数一组，

后面依次为36，42，44，48，56，62，64，68，76，82，84，88，96，故小于100的个数为：21个.

4．【答案】A；

【解析】从大拇指到小指再到食指的过程堪称一个循环，一个循环就是8，

∵2013÷8=251…5，余数是5，所以是从大拇指开始第五个，就是小指.

5. 【答案】B；

【解析】解：设第n行中最大的数为an（n为正整数），

观察，发现规律：a1=1，a2=1+2=3，a3=1+2+3=6，…，

∴an=1+2+…+n=．

令an≤2016，即≤2016，

解得：﹣64≤n≤63．

∴1≤n≤63，

即整数2016为63行的最后一个数．

∴a+b=63+63=126．

6. 【答案】B；

【解析】解：a1=0，
a2=－|a1＋1|=－|0+1|=－1，
a3=－|a2＋2|=－|－1＋2|=－1，
a4=－|a3＋3|=－|－1＋3|=－2，
a5=－|a4＋4|=－|－2＋4|=－2，
…，
所以，n是奇数时，an=，n是偶数时，an=，
a2012＝．

二、填空题

7.【答案】45，63．

【解析】第9个三角形数是1+2+3+4+5+6+7+8+9=45，1+2+3+4+…+n=2016，

n（n+1）=4032，解得：n=63．故答案为：45，63．

8．【答案】1010100；

【解析】观察可得：第一个数表示序列号，第二数是序列号的平方，第三个数是序列号的立方，所以第100组数是（100，1002，1003）.

9．【答案】668；

【解析】，“0” 的个数：.

10.【答案】（1）n（n＋1）；  （2）110 .

11.【答案】50502；

【解析】从给出的三个条件式子中不难发现各式的特点：从1开始的几个连续自然数的立方和，等于这几个数的和的平方.不难找到第N个式子为：

13+23+33+……+N3=（1+2+3+……+N）2．

因此，13+23+33+43+……+993+1003＝（1+2+3+4+……+99+100）2＝50502．

12．【答案】45，；

【解析】.

13.【答案】226.

【解析】解：根据题意得出规律：14+a=15×16，

解得：a=226；

故答案为：226．

三、解答题

14.【解析】

解：（1）an= = ﹣；

（2）a1+a2+a3+…+a20=﹣+﹣+﹣+…+﹣= ﹣．

故答案为，﹣；﹣．

15．【解析】

解：（1），图示如下：

（2）与第n个图形相对应的等式：.

16. 【解析】

解：（1）

（2） 3（n+1）

（3） 3（n+1）=99， n=32，是第32个图形.