广东省深圳市布吉中学七年级（上）期中数学试卷（解析版）

这是一份广东省深圳市布吉中学七年级（上）期中数学试卷（解析版），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：（每小题3分，共36分，请把答案涂在答题卡上）
1．如图，直角三角形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（ ）
A．B．C．D．
2．﹣2的绝对值是（ ）
A．2B．﹣2C．D．
3．计算﹣32的结果是（ ）
A．9B．﹣9C．6D．﹣6
4．钓鱼岛周围海域面积约为170000平方千米，170000用科学记数法表示为（ ）
A．1.7×103B．1.7×104C．17×104D．1.7×105
5．如图，将4×3的网格图剪去5个小正方形后，图中还剩下7个小正方形，为了使余下的部分（小正方形之间至少要有一条边相连）恰好能折成一个正方体，需要再剪去1个小正方形，则应剪去的小正方形的编号是（ ）
A．7B．6C．5D．4
6．下列各组数中，结果相等的是（ ）
A．﹣12与（﹣1）2B．C．﹣|﹣2|与﹣（﹣2）D．（﹣3）3与﹣33
7．下列各式计算正确的是（ ）
A．﹣2a+5b=3abB．6a+a=6a2
C．4m2n﹣2mn2=2mnD．3ab2﹣5b2a=﹣2ab2
8．刘谦的魔术表演风靡全国，小明同学也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意有理数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的有理数：a2﹣b﹣1．例如把（3，﹣2）放入其中，就会得到32﹣（﹣2）﹣1=10．现将有理数对（﹣1，﹣2）放入其中，则会得到（ ）
A．0B．2C．﹣4D．﹣2
9．下列说法中正确的有（ ）
①若两数的差是正数，则这两个数都是正数；
②任何数的绝对值一定是正数；
③零减去任何一个有理数，其差是该数的相反数；
④在数轴上与原点距离越远的点表示的数越大．
⑤正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，任何数都有倒数．
A．0个B．1个C．2个D．3个
10．若x表示一个两位数，把数字3放在x的左边，组成一个三位数是（ ）
A．3xB．3×100+xC．100x+3D．10x+3
11．长方形的一边长等于3x+2y，另一边长比它长x﹣y，这个长方形的周长是（ ）
A．4x+yB．12x+2yC．8x+2yD．14x+6y
12．已知当x=1时，代数式2ax3+3bx+4值为6，那么当x=﹣1时，代数式2ax3+3bx+4值为（ ）
A．2B．3C．﹣4D．﹣5

二、填空题：（请将答案填在答题卡上，注意看清题号.每空3分，共12分）
13．比较大小：﹣2 ﹣3．
14．今年元月份姜老师到银行开户，存入6000元钱，以后的每月根据收入情况存入一笔钱，下表为姜老师从2月份到7月份的存款情况：（超出上月记为正）
根据记录，从2月份至7月份中 月份存入的钱最多．
15．已知a2﹣ab=10，ab﹣b2=﹣6，则a2﹣2ab+b2= ．
16．已知a，b在数轴上的位置如图所示，化简：|b﹣a|+|a|= ．

三、解答题（共52分，请在答题卡上作答）
17．计算
（1）4﹣（﹣28）+（﹣2）
（2）（﹣）×（﹣24）
（3）（﹣2）3﹣（﹣13）÷（﹣）
（4）﹣12﹣（1﹣0.5）÷×．
18．如图所示，是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小立方块中的数字表示在该位置小立方块的个数．请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图．
19．（1）请你在数轴上表示下列有理数：﹣，|﹣2.5|，﹣22，﹣（﹣4）；
（2）将上列各数用“＜”号连接起来： ．
20．（1）化简﹣（3x2﹣3xy）+2（﹣2xy+2x2）
（2）先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2﹣1）﹣（ab2+3a2b﹣5），其中a=﹣，b=．
21．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值等于2，计算m﹣（a+b）2﹣（cd）3的值．
22．一只蜗牛从A点出发，在一条数轴上来回爬行，规定：向正半轴运动记为“+”，向负半轴运动记为“﹣”，从开始到结束爬行的各段路程（单位：cm）依次为+7，﹣5，﹣10，﹣8，+9，﹣6，+12，+4．
（1）若A点在数轴上表示的数为﹣2，则蜗牛停在数轴上何处，请通过计算加以说明．
（2）若蜗牛的爬行速度为每秒cm，请问蜗牛一共爬行了多少秒？
23．某商场销售一种西装和领带，西装每套定价500元，领带每条定价60元，．“国庆节”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．方案一：买一套西装送一条领带；方案二：西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该商场购买西装20套，领带x条（x＞20）．
（1）若该客户按方案一购买，需付款 元．（用含x的代数式表示）若该客户按方案二购买，需付款 元．（用含x的代数式表示）
（2）若x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？

广东省深圳市布吉中学七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析

一、选择题：（每小题3分，共36分，请把答案涂在答题卡上）
1．如图，直角三角形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（ ）
A．B．C．D．
【考点】点、线、面、体．
【分析】根据题意作出图形，即可进行判断．
【解答】解：将如图所示的直角三角形绕直线l旋转一周，可得到圆锥，
故选：C．

2．﹣2的绝对值是（ ）
A．2B．﹣2C．D．
【考点】绝对值．
【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．
【解答】解：﹣2的绝对值是2，
即|﹣2|=2．
故选：A．

3．计算﹣32的结果是（ ）
A．9B．﹣9C．6D．﹣6
【考点】有理数的乘方．
【分析】根据有理数的乘方的定义解答．
【解答】解：﹣32=﹣9．
故选：B．

4．钓鱼岛周围海域面积约为170000平方千米，170000用科学记数法表示为（ ）
A．1.7×103B．1.7×104C．17×104D．1.7×105
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于1370536875有10位，所以可以确定n=10﹣1=9．
【解答】解：170 000=1.7×105．
故选D．

5．如图，将4×3的网格图剪去5个小正方形后，图中还剩下7个小正方形，为了使余下的部分（小正方形之间至少要有一条边相连）恰好能折成一个正方体，需要再剪去1个小正方形，则应剪去的小正方形的编号是（ ）
A．7B．6C．5D．4
【考点】展开图折叠成几何体．
【分析】由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题．注意只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．
【解答】解：根据只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图，应剪去的小正方形的编号是5．
故选C．

6．下列各组数中，结果相等的是（ ）
A．﹣12与（﹣1）2B．C．﹣|﹣2|与﹣（﹣2）D．（﹣3）3与﹣33
【考点】有理数的乘方；绝对值．
【分析】根据有理数的乘方的定义，绝对值的性质对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：A、﹣12=﹣1，（﹣1）2=1，故本选项错误；
B、=，（）3=，故本选项错误；
C、﹣|﹣2|=﹣2，﹣（﹣2）=2，故本选项错误；
D、（﹣3）3=﹣27，﹣33=﹣27，故本选项正确．
故选D．

7．下列各式计算正确的是（ ）
A．﹣2a+5b=3abB．6a+a=6a2
C．4m2n﹣2mn2=2mnD．3ab2﹣5b2a=﹣2ab2
【考点】合并同类项．
【分析】本题考查同类项的概念，含有相同的字母，并且相同字母的指数相同，是同类项的两项可以合并，否则不能合并．合并同类项的法则是系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．
【解答】解：解：A、﹣2a+5b不是同类项，不能合并．错误；
B、6a+a=7a，错误；
C、4m2n﹣2mn2不是同类项，不能合并．错误；
D、3ab2﹣5b2a=﹣2ab2．正确．
故选D．

8．刘谦的魔术表演风靡全国，小明同学也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意有理数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的有理数：a2﹣b﹣1．例如把（3，﹣2）放入其中，就会得到32﹣（﹣2）﹣1=10．现将有理数对（﹣1，﹣2）放入其中，则会得到（ ）
A．0B．2C．﹣4D．﹣2
【考点】有理数的混合运算．
【分析】根据题中所给出的例子把有理数对（﹣1，﹣2）代入a2﹣b﹣1即可得出结论．
【解答】解：由题意可得（﹣1）2﹣（﹣2）﹣1=1+2﹣1=2．
故选B．

9．下列说法中正确的有（ ）
①若两数的差是正数，则这两个数都是正数；
②任何数的绝对值一定是正数；
③零减去任何一个有理数，其差是该数的相反数；
④在数轴上与原点距离越远的点表示的数越大．
⑤正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，任何数都有倒数．
A．0个B．1个C．2个D．3个
【考点】数轴；相反数；绝对值；有理数的减法．
【分析】利用数轴、相反数、绝对值及有理数的减法的有关性质进行判断即可得到答案．
【解答】解：①若两数的差是正数，则这两个数不一定都是正数，如1﹣（﹣2），故错误；
②0的绝对值是0，故错误；
③零减去任何一个有理数，其差是该数的相反数，故正确；
④在数轴上与原点距离越远的点表示的数越大，如﹣1和﹣6，故错误．
⑤0没有倒数，故错误．
故选B．

10．若x表示一个两位数，把数字3放在x的左边，组成一个三位数是（ ）
A．3xB．3×100+xC．100x+3D．10x+3
【考点】列代数式．
【分析】此题的关键是明白一个三位数的个位、十位，百位所代表的数值，一个二位数的左边加3，就是百位上的数字是3．
【解答】解：把数字3写到x的左边，即3是百位上的数，则组成一个三位数可表示为3×100+x．
故选B．

11．长方形的一边长等于3x+2y，另一边长比它长x﹣y，这个长方形的周长是（ ）
A．4x+yB．12x+2yC．8x+2yD．14x+6y
【考点】整式的加减．
【分析】根据题意表示另一边的长，进一步表示周长，化简．
【解答】解：依题意得：周长=2（3x+2y+3x+2y+x﹣y）=14x+6y．故选D．

12．已知当x=1时，代数式2ax3+3bx+4值为6，那么当x=﹣1时，代数式2ax3+3bx+4值为（ ）
A．2B．3C．﹣4D．﹣5
【考点】代数式求值．
【分析】把x=1代入2ax3+3bx+4=6，得到2a+3b=2；又当x=﹣1时，2ax3+3bx+4=﹣2a﹣3b+4=﹣（2a+3b）+4．所以把2a+3b当成一个整体代入即可．
【解答】解：把x=1代入2ax3+3bx+4=6，
2a+3b+4=6，
2a+3b=2；
当x=﹣1时，
2ax3+3bx+4=﹣2a﹣3b+4=﹣（2a+3b）+4=﹣2+4=2．
故选：A．

二、填空题：（请将答案填在答题卡上，注意看清题号.每空3分，共12分）
13．比较大小：﹣2 ＞ ﹣3．
【考点】有理数大小比较．
【分析】本题是基础题，考查了实数大小的比较．两负数比大小，绝对值大的反而小；或者直接想象在数轴上比较，右边的数总比左边的数大．
【解答】解：在两个负数中，绝对值大的反而小，可求出﹣2＞﹣3．
故答案为：＞．

14．今年元月份姜老师到银行开户，存入6000元钱，以后的每月根据收入情况存入一笔钱，下表为姜老师从2月份到7月份的存款情况：（超出上月记为正）
根据记录，从2月份至7月份中 4 月份存入的钱最多．
【考点】正数和负数．
【分析】根据有理数的加法，可得每月的存款，根据有理数的大小比较，可得答案．
【解答】解：二月份存款6000+（﹣200）=5800元； 三月份存款5800+450=6250元； 四月份存款6250+400=6650元；五月份存款6650+（﹣300）=6350元；六月份存款6350+（﹣100）=6250元；七月份存款6250+（﹣600）=5650；
6650＞6350＞6250＞6000＞5800＞5650，
四月份存款最多，
故答案为：4．

15．已知a2﹣ab=10，ab﹣b2=﹣6，则a2﹣2ab+b2= 16 ．
【考点】整式的加减—化简求值．
【分析】原式变形后，将已知等式代入计算即可求出值．
【解答】解：∵a2﹣ab=10，ab﹣b2=﹣6，
∴原式=（a2﹣ab）﹣（ab﹣b2）=10﹣（﹣6）=10+6=16，
故答案为：16

16．已知a，b在数轴上的位置如图所示，化简：|b﹣a|+|a|= 2a﹣b ．
【考点】整式的加减；数轴；绝对值．
【分析】根据各点在数轴上的位置判断出a、b、c的符号及绝对值的大小，再去绝对值符号，合并同类项即可．
【解答】解：∵由图可知b＜0＜a，|b|＞a，
∴b﹣a＜0，
∴原式=a﹣b+a=2a﹣b．
故答案为：2a﹣b．

三、解答题（共52分，请在答题卡上作答）
17．计算
（1）4﹣（﹣28）+（﹣2）
（2）（﹣）×（﹣24）
（3）（﹣2）3﹣（﹣13）÷（﹣）
（4）﹣12﹣（1﹣0.5）÷×．
【考点】有理数的混合运算．
【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；
（2）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；
（3）原式先计算乘方运算，再计算除法运算，最后算加减运算即可得到结果；
（4）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．
【解答】解：（1）原式=4+28﹣2=30；
（2）原式=﹣8+4=﹣4；
（3）原式=﹣8﹣26=﹣34；
（4）原式=﹣1﹣=﹣1．

18．如图所示，是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小立方块中的数字表示在该位置小立方块的个数．请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图．
【考点】作图-三视图；由三视图判断几何体．
【分析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，4，1；左视图有2列，每列小正方形数目分别为4，2．据此可画出图形．
【解答】解：如图所示：

19．（1）请你在数轴上表示下列有理数：﹣，|﹣2.5|，﹣22，﹣（﹣4）；
（2）将上列各数用“＜”号连接起来： ﹣22＜﹣＜|﹣2.5|＜﹣（﹣4） ．
【考点】有理数大小比较；数轴．
【分析】（1）在数轴上表示出各数即可；
（2）根据各点在数轴上的位置，再从左到右用“＜”连接起来即可．
【解答】解：（1）
；
（2）由图可知，﹣22＜﹣＜|﹣2.5|＜﹣（﹣4）．
故答案为：﹣22＜﹣＜|﹣2.5|＜﹣（﹣4）．

20．（1）化简﹣（3x2﹣3xy）+2（﹣2xy+2x2）
（2）先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2﹣1）﹣（ab2+3a2b﹣5），其中a=﹣，b=．
【考点】整式的加减—化简求值．
【分析】（1）利用去括号法则去掉括号，然后合并同类项即可；
（2）先利用去括号法则去掉括号，然后合并同类项整理成最简形式，再将a、b的值代入进行计算即可得解．
【解答】解：（1）﹣（3x2﹣3xy）+2（﹣2xy+2x2），
=﹣3x2+3xy﹣4xy+4x2，
=x2﹣xy；
（2）5（3a2b﹣ab2﹣1）﹣（ab2+3a2b﹣5），
=15a2b﹣5ab2﹣5﹣ab2﹣3a2b+5，
=12a2b﹣6ab2，
当a=﹣，b=时，原式=12×（﹣）2×﹣6×（﹣）×（）2，
=12××﹣6×（﹣）×，
=1+，
=．

21．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值等于2，计算m﹣（a+b）2﹣（cd）3的值．
【考点】代数式求值；相反数；绝对值；倒数．
【分析】根据相反数、绝对值和倒数的定义得到a+b=0，cd=1，m=±2，然后把a+b=0，cd=1，m=2或a+b=0，cd=1，m=﹣2分别代入m﹣（a+b）2﹣（cd）3计算即可．
【解答】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值等于2，
∴a+b=0，cd=1，m=±2，
当m=2时，原式=2﹣02﹣13=2﹣1=1，
当m=﹣2时，原式=﹣2﹣02﹣13=﹣3，
∴m﹣（a+b）2﹣（cd）3的值为1或﹣3．

22．一只蜗牛从A点出发，在一条数轴上来回爬行，规定：向正半轴运动记为“+”，向负半轴运动记为“﹣”，从开始到结束爬行的各段路程（单位：cm）依次为+7，﹣5，﹣10，﹣8，+9，﹣6，+12，+4．
（1）若A点在数轴上表示的数为﹣2，则蜗牛停在数轴上何处，请通过计算加以说明．
（2）若蜗牛的爬行速度为每秒cm，请问蜗牛一共爬行了多少秒？
【考点】数轴；正数和负数．
【分析】（1）首先根据题意列出算式，然后进行计算，根据计算结果即可做出判断；
（2）先求得总路程，然后用路程÷速度即可求得爬行的时间．
【解答】解：（1）﹣2+7+（﹣5）+（﹣1）+0+（﹣8）+9+（﹣6）+12+4=1，
所以蜗牛停在数轴上表示1的位置；
（2）|7|+|﹣5|+|﹣1|+0+|﹣8|+|9|+|﹣6|+|12|+|4|=61．
61÷=122秒．

23．某商场销售一种西装和领带，西装每套定价500元，领带每条定价60元，．“国庆节”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．方案一：买一套西装送一条领带；方案二：西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该商场购买西装20套，领带x条（x＞20）．
（1）若该客户按方案一购买，需付款 60x+8800 元．（用含x的代数式表示）若该客户按方案二购买，需付款 54x+9000 元．（用含x的代数式表示）
（2）若x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
【考点】列代数式；代数式求值．
【分析】（1）根据题目提供的两种不同的付款方式列出代数式即可；
（2）将x=30带入求得的代数式中即可得到费用，然后比较即可得到选择哪种方案更合算．
【解答】解：（1）客户要到该商场购买西装20套，领带x条（x＞20）．
方案一费用：60x+8800；
方案二费用：54x+9000；
故答案是：60x+8800；54x+9000；
（2）当x=30时，方案一：60×30+8800=10600（元）
方案二：54×30+9000=10620（元）
所以，按方案一购买较合算．

月份
2
3
4
5
6
7
与上一月比较（元）
﹣200
+450
+400
﹣300
﹣100
﹣600
月份
2
3
4
5
6
7
与上一月比较（元）
﹣200
+450
+400
﹣300
﹣100
﹣600